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Mathematik · Klasse 9 · mittel

Klasse 9MSA-Vorbereitung
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Pfadregel: entlang eines Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren. Ohne Zurücklegen ändert sich die Anzahl in der Urne.

1Zweimal würfeln

  1. a)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 5) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  2. b)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 6) =
  3. c)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 3) =
  4. d)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 4) =
  5. e)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 2) =

2Ohne Zurücklegen

  1. a)Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 6/10 · 5/9 = 30/90 = 33,3 %
  2. b)Urne mit 4 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  3. c)Urne mit 2 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  4. d)Urne mit 6 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  5. e)Urne mit 4 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  6. f)Urne mit 4 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =

Pfadregel: entlang eines Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren. Ohne Zurücklegen ändert sich die Anzahl in der Urne.

1Zweimal würfeln

  1. a)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 5) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  2. b)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 6) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  3. c)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 3) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  4. d)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 4) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  5. e)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 2) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36

2Ohne Zurücklegen

  1. a)Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 6/10 · 5/9 = 30/90 = 33,3 %
  2. b)Urne mit 4 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 4/9 · 3/8 = 12/72 = 16,7 %
  3. c)Urne mit 2 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 2/6 · 1/5 = 2/30 = 6,7 %
  4. d)Urne mit 6 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 6/8 · 5/7 = 30/56 = 53,6 %
  5. e)Urne mit 4 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 4/7 · 3/6 = 12/42 = 28,6 %
  6. f)Urne mit 4 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 4/8 · 3/7 = 12/56 = 21,4 %

Pfadregel: entlang eines Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren. Ohne Zurücklegen ändert sich die Anzahl in der Urne.

1Zweimal würfeln

  1. a)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 5) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  2. b)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 2) =
  3. c)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 6) =
  4. d)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 3) =
  5. e)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 4) =

2Ohne Zurücklegen

  1. a)Urne mit 4 roten und 6 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 13,3 %
  2. b)Urne mit 4 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  3. c)Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  4. d)Urne mit 3 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  5. e)Urne mit 5 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  6. f)Urne mit 6 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =

3Gegenereignis

  1. a)Eine Münze 2-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =P = 1 - P(nie Kopf) = 1 - (1/2)^2 = 1 - 1/4 = 3/4
  2. b)Eine Münze 4-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =
  3. c)Eine Münze 3-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =

Pfadregel: entlang eines Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren. Ohne Zurücklegen ändert sich die Anzahl in der Urne.

1Zweimal würfeln

  1. a)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 5) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  2. b)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 2) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  3. c)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 6) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  4. d)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 3) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  5. e)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 4) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36

2Ohne Zurücklegen

  1. a)Urne mit 4 roten und 6 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 13,3 %
  2. b)Urne mit 4 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 4/9 · 3/8 = 12/72 = 16,7 %
  3. c)Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 3/5 · 2/4 = 6/20 = 30,0 %
  4. d)Urne mit 3 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 10,7 %
  5. e)Urne mit 5 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 5/10 · 4/9 = 20/90 = 22,2 %
  6. f)Urne mit 6 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 6/11 · 5/10 = 30/110 = 27,3 %

3Gegenereignis

  1. a)Eine Münze 2-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =P = 1 - P(nie Kopf) = 1 - (1/2)^2 = 1 - 1/4 = 3/4
  2. b)Eine Münze 4-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =P = 1 - P(nie Kopf) = 1 - (1/2)^4 = 1 - 1/16 = 15/16
  3. c)Eine Münze 3-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =P = 1 - P(nie Kopf) = 1 - (1/2)^3 = 1 - 1/8 = 7/8

Pfadregel: entlang eines Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren. Ohne Zurücklegen ändert sich die Anzahl in der Urne.

1Zweimal würfeln

  1. a)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 6) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  2. b)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 4) =
  3. c)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 2) =
  4. d)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 3) =
  5. e)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 5) =

2Ohne Zurücklegen

  1. a)Urne mit 2 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 2/4 · 1/3 = 2/12 = 16,7 %
  2. b)Urne mit 5 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  3. c)Urne mit 3 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  4. d)Urne mit 5 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  5. e)Urne mit 2 roten und 6 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =
  6. f)Urne mit 3 roten und 6 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =

3Gegenereignis

  1. a)Eine Münze 3-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =P = 1 - P(nie Kopf) = 1 - (1/2)^3 = 1 - 1/8 = 7/8
  2. b)Eine Münze 2-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =
  3. c)Eine Münze 4-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =

4Mehrere Pfade

  1. a)Urne mit 4 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(genau eine rote) =P(rot, blau) + P(blau, rot) = 4/7 · 3/6 + 3/7 · 4/6 = 24/42 = 57,1 %
  2. b)Urne mit 2 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(genau eine rote) =
  3. c)Urne mit 2 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(genau eine rote) =
  4. d)Urne mit 4 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(genau eine rote) =

5Zeichne

  1. a)Zeichne ein Baumdiagramm für dreimaliges Münzwerfen. Markiere alle Pfade mit genau zwei Mal Kopf und berechne die Wahrscheinlichkeit.

Pfadregel: entlang eines Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren. Ohne Zurücklegen ändert sich die Anzahl in der Urne.

1Zweimal würfeln

  1. a)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 6) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  2. b)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 4) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  3. c)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 2) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  4. d)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 3) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36
  5. e)Zweimal würfeln. P(beide Male eine 5) =P = 1/6 · 1/6 = 1/36

2Ohne Zurücklegen

  1. a)Urne mit 2 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 2/4 · 1/3 = 2/12 = 16,7 %
  2. b)Urne mit 5 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 5/10 · 4/9 = 20/90 = 22,2 %
  3. c)Urne mit 3 roten und 5 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 10,7 %
  4. d)Urne mit 5 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 5/9 · 4/8 = 20/72 = 27,8 %
  5. e)Urne mit 2 roten und 6 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 2/8 · 1/7 = 2/56 = 3,6 %
  6. f)Urne mit 3 roten und 6 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(rot, rot) =P = 3/9 · 2/8 = 6/72 = 8,3 %

3Gegenereignis

  1. a)Eine Münze 3-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =P = 1 - P(nie Kopf) = 1 - (1/2)^3 = 1 - 1/8 = 7/8
  2. b)Eine Münze 2-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =P = 1 - P(nie Kopf) = 1 - (1/2)^2 = 1 - 1/4 = 3/4
  3. c)Eine Münze 4-mal werfen. P(mindestens einmal Kopf) =P = 1 - P(nie Kopf) = 1 - (1/2)^4 = 1 - 1/16 = 15/16

4Mehrere Pfade

  1. a)Urne mit 4 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(genau eine rote) =P(rot, blau) + P(blau, rot) = 4/7 · 3/6 + 3/7 · 4/6 = 24/42 = 57,1 %
  2. b)Urne mit 2 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(genau eine rote) =P(rot, blau) + P(blau, rot) = 2/6 · 4/5 + 4/6 · 2/5 = 16/30 = 53,3 %
  3. c)Urne mit 2 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(genau eine rote) =P(rot, blau) + P(blau, rot) = 2/5 · 3/4 + 3/5 · 2/4 = 12/20 = 60,0 %
  4. d)Urne mit 4 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. P(genau eine rote) =P(rot, blau) + P(blau, rot) = 4/6 · 2/5 + 2/6 · 4/5 = 16/30 = 53,3 %

5Zeichne

  1. a)Zeichne ein Baumdiagramm für dreimaliges Münzwerfen. Markiere alle Pfade mit genau zwei Mal Kopf und berechne die Wahrscheinlichkeit.
Acht Pfade zu je 1/8. Genau zweimal Kopf kommt auf drei Pfaden vor, also 3/8.
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