Bedingte Wahrscheinlichkeit

Mathematik · Klasse 12 · mittel

Klasse 12Abiturvorbereitung
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P(A|B) = P(A und B) / P(B). Unabhängig sind zwei Ereignisse, wenn P(A und B) = P(A) · P(B).

1Bedingte Wahrscheinlichkeit im Sachkontext

  1. a)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 20 eine Brille, 10 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 10/20 = 0,50
  2. b)In einer Gruppe von 36 Personen tragen 12 eine Brille, 9 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  3. c)In einer Gruppe von 100 Personen tragen 20 eine Brille, 5 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  4. d)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 16 eine Brille, 4 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  5. e)In einer Gruppe von 64 Personen tragen 16 eine Brille, 12 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?

2Aus Prozentwerten

  1. a)P(A und B) = 10%, P(B) = 25%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 10 / 25 = 0,40
  2. b)P(A und B) = 16%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?
  3. c)P(A und B) = 5%, P(B) = 25%. P(A unter der Bedingung B)?
  4. d)P(A und B) = 24%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?
  5. e)P(A und B) = 30%, P(B) = 50%. P(A unter der Bedingung B)?

P(A|B) = P(A und B) / P(B). Unabhängig sind zwei Ereignisse, wenn P(A und B) = P(A) · P(B).

1Bedingte Wahrscheinlichkeit im Sachkontext

  1. a)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 20 eine Brille, 10 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 10/20 = 0,50
  2. b)In einer Gruppe von 36 Personen tragen 12 eine Brille, 9 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 9/12 = 0,75
  3. c)In einer Gruppe von 100 Personen tragen 20 eine Brille, 5 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 5/20 = 0,25
  4. d)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 16 eine Brille, 4 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 4/16 = 0,25
  5. e)In einer Gruppe von 64 Personen tragen 16 eine Brille, 12 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 12/16 = 0,75

2Aus Prozentwerten

  1. a)P(A und B) = 10%, P(B) = 25%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 10 / 25 = 0,40
  2. b)P(A und B) = 16%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 16 / 40 = 0,40
  3. c)P(A und B) = 5%, P(B) = 25%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 5 / 25 = 0,20
  4. d)P(A und B) = 24%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 24 / 40 = 0,60
  5. e)P(A und B) = 30%, P(B) = 50%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 30 / 50 = 0,60

P(A|B) = P(A und B) / P(B). Unabhängig sind zwei Ereignisse, wenn P(A und B) = P(A) · P(B).

1Bedingte Wahrscheinlichkeit im Sachkontext

  1. a)In einer Gruppe von 60 Personen tragen 12 eine Brille, 9 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 9/12 = 0,75
  2. b)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 16 eine Brille, 12 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  3. c)In einer Gruppe von 36 Personen tragen 12 eine Brille, 6 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  4. d)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 20 eine Brille, 5 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  5. e)In einer Gruppe von 48 Personen tragen 12 eine Brille, 3 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?

2Aus Prozentwerten

  1. a)P(A und B) = 5%, P(B) = 25%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 5 / 25 = 0,20
  2. b)P(A und B) = 12%, P(B) = 20%. P(A unter der Bedingung B)?
  3. c)P(A und B) = 16%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?
  4. d)P(A und B) = 8%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?
  5. e)P(A und B) = 10%, P(B) = 50%. P(A unter der Bedingung B)?

3Vierfeldertafel

  1. a)Vierfeldertafel: 103 Befragte, 50 mit Merkmal A, 21 mit Merkmal B, 9 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 50 + 21 - 9 = 62. Keines: 103 - 62 = 41
  2. b)Vierfeldertafel: 102 Befragte, 31 mit Merkmal A, 28 mit Merkmal B, 11 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?
  3. c)Vierfeldertafel: 182 Befragte, 22 mit Merkmal A, 30 mit Merkmal B, 10 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?
  4. d)Vierfeldertafel: 141 Befragte, 31 mit Merkmal A, 28 mit Merkmal B, 7 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?

P(A|B) = P(A und B) / P(B). Unabhängig sind zwei Ereignisse, wenn P(A und B) = P(A) · P(B).

1Bedingte Wahrscheinlichkeit im Sachkontext

  1. a)In einer Gruppe von 60 Personen tragen 12 eine Brille, 9 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 9/12 = 0,75
  2. b)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 16 eine Brille, 12 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 12/16 = 0,75
  3. c)In einer Gruppe von 36 Personen tragen 12 eine Brille, 6 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 6/12 = 0,50
  4. d)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 20 eine Brille, 5 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 5/20 = 0,25
  5. e)In einer Gruppe von 48 Personen tragen 12 eine Brille, 3 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 3/12 = 0,25

2Aus Prozentwerten

  1. a)P(A und B) = 5%, P(B) = 25%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 5 / 25 = 0,20
  2. b)P(A und B) = 12%, P(B) = 20%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 12 / 20 = 0,60
  3. c)P(A und B) = 16%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 16 / 40 = 0,40
  4. d)P(A und B) = 8%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 8 / 40 = 0,20
  5. e)P(A und B) = 10%, P(B) = 50%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 10 / 50 = 0,20

3Vierfeldertafel

  1. a)Vierfeldertafel: 103 Befragte, 50 mit Merkmal A, 21 mit Merkmal B, 9 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 50 + 21 - 9 = 62. Keines: 103 - 62 = 41
  2. b)Vierfeldertafel: 102 Befragte, 31 mit Merkmal A, 28 mit Merkmal B, 11 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 31 + 28 - 11 = 48. Keines: 102 - 48 = 54
  3. c)Vierfeldertafel: 182 Befragte, 22 mit Merkmal A, 30 mit Merkmal B, 10 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 22 + 30 - 10 = 42. Keines: 182 - 42 = 140
  4. d)Vierfeldertafel: 141 Befragte, 31 mit Merkmal A, 28 mit Merkmal B, 7 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 31 + 28 - 7 = 52. Keines: 141 - 52 = 89

P(A|B) = P(A und B) / P(B). Unabhängig sind zwei Ereignisse, wenn P(A und B) = P(A) · P(B).

1Bedingte Wahrscheinlichkeit im Sachkontext

  1. a)In einer Gruppe von 64 Personen tragen 16 eine Brille, 4 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 4/16 = 0,25
  2. b)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 16 eine Brille, 8 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  3. c)In einer Gruppe von 48 Personen tragen 12 eine Brille, 3 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  4. d)In einer Gruppe von 60 Personen tragen 20 eine Brille, 5 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
  5. e)In einer Gruppe von 64 Personen tragen 16 eine Brille, 8 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?

2Aus Prozentwerten

  1. a)P(A und B) = 12%, P(B) = 20%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 12 / 20 = 0,60
  2. b)P(A und B) = 8%, P(B) = 20%. P(A unter der Bedingung B)?
  3. c)P(A und B) = 16%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?
  4. d)P(A und B) = 8%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?
  5. e)P(A und B) = 10%, P(B) = 50%. P(A unter der Bedingung B)?

3Vierfeldertafel

  1. a)Vierfeldertafel: 138 Befragte, 20 mit Merkmal A, 36 mit Merkmal B, 9 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 20 + 36 - 9 = 47. Keines: 138 - 47 = 91
  2. b)Vierfeldertafel: 146 Befragte, 33 mit Merkmal A, 22 mit Merkmal B, 15 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?
  3. c)Vierfeldertafel: 171 Befragte, 39 mit Merkmal A, 23 mit Merkmal B, 6 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?
  4. d)Vierfeldertafel: 125 Befragte, 28 mit Merkmal A, 21 mit Merkmal B, 14 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?

4Unabhängigkeit prüfen

  1. a)P(A) = 0,20, P(B) = 0,50, P(A und B) = 0,100. Sind A und B unabhängig?Bei Unabhängigkeit gilt P(A und B) = P(A)·P(B) = 0,100. Das stimmt, also unabhängig.
  2. b)P(A) = 0,30, P(B) = 0,50, P(A und B) = 0,150. Sind A und B unabhängig?
  3. c)P(A) = 0,40, P(B) = 0,50, P(A und B) = 0,200. Sind A und B unabhängig?
  4. d)P(A) = 0,40, P(B) = 0,25, P(A und B) = 0,100. Sind A und B unabhängig?

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Erfinde ein Beispiel, bei dem P(A|B) deutlich größer ist als P(A). Erkläre, warum die Bedingung so viel ändert.

P(A|B) = P(A und B) / P(B). Unabhängig sind zwei Ereignisse, wenn P(A und B) = P(A) · P(B).

1Bedingte Wahrscheinlichkeit im Sachkontext

  1. a)In einer Gruppe von 64 Personen tragen 16 eine Brille, 4 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 4/16 = 0,25
  2. b)In einer Gruppe von 80 Personen tragen 16 eine Brille, 8 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 8/16 = 0,50
  3. c)In einer Gruppe von 48 Personen tragen 12 eine Brille, 3 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 3/12 = 0,25
  4. d)In einer Gruppe von 60 Personen tragen 20 eine Brille, 5 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 5/20 = 0,25
  5. e)In einer Gruppe von 64 Personen tragen 16 eine Brille, 8 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?P = 8/16 = 0,50

2Aus Prozentwerten

  1. a)P(A und B) = 12%, P(B) = 20%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 12 / 20 = 0,60
  2. b)P(A und B) = 8%, P(B) = 20%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 8 / 20 = 0,40
  3. c)P(A und B) = 16%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 16 / 40 = 0,40
  4. d)P(A und B) = 8%, P(B) = 40%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 8 / 40 = 0,20
  5. e)P(A und B) = 10%, P(B) = 50%. P(A unter der Bedingung B)?P(A|B) = 10 / 50 = 0,20

3Vierfeldertafel

  1. a)Vierfeldertafel: 138 Befragte, 20 mit Merkmal A, 36 mit Merkmal B, 9 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 20 + 36 - 9 = 47. Keines: 138 - 47 = 91
  2. b)Vierfeldertafel: 146 Befragte, 33 mit Merkmal A, 22 mit Merkmal B, 15 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 33 + 22 - 15 = 40. Keines: 146 - 40 = 106
  3. c)Vierfeldertafel: 171 Befragte, 39 mit Merkmal A, 23 mit Merkmal B, 6 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 39 + 23 - 6 = 56. Keines: 171 - 56 = 115
  4. d)Vierfeldertafel: 125 Befragte, 28 mit Merkmal A, 21 mit Merkmal B, 14 mit beiden. Wie viele haben keines von beiden?A oder B: 28 + 21 - 14 = 35. Keines: 125 - 35 = 90

4Unabhängigkeit prüfen

  1. a)P(A) = 0,20, P(B) = 0,50, P(A und B) = 0,100. Sind A und B unabhängig?Bei Unabhängigkeit gilt P(A und B) = P(A)·P(B) = 0,100. Das stimmt, also unabhängig.
  2. b)P(A) = 0,30, P(B) = 0,50, P(A und B) = 0,150. Sind A und B unabhängig?Bei Unabhängigkeit gilt P(A und B) = P(A)·P(B) = 0,150. Das stimmt, also unabhängig.
  3. c)P(A) = 0,40, P(B) = 0,50, P(A und B) = 0,200. Sind A und B unabhängig?Bei Unabhängigkeit gilt P(A und B) = P(A)·P(B) = 0,200. Das stimmt, also unabhängig.
  4. d)P(A) = 0,40, P(B) = 0,25, P(A und B) = 0,100. Sind A und B unabhängig?Bei Unabhängigkeit gilt P(A und B) = P(A)·P(B) = 0,100. Das stimmt, also unabhängig.

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Erfinde ein Beispiel, bei dem P(A|B) deutlich größer ist als P(A). Erkläre, warum die Bedingung so viel ändert.Zum Beispiel A = „Person ist Torhüter", B = „Person spielt Fußball". Ohne Bedingung ist A sehr selten, unter Fußballspielern deutlich häufiger.
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