MSA-Training: Geometrie und Körper

Mathematik · Klasse 10 · mittel

Klasse 10MSA-Vorbereitung
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Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 6,0 cm, b = 8,0 cm.c = √(6,0² + 8,0²) = 10,0 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,0 cm, b = 4,0 cm.
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 5,0 cm, b = 12,0 cm.
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 7,0 cm, b = 24,0 cm.

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 6 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 6 = 37,70 cm, A = π · 6² = 113,10 cm²
  2. b)Kreis mit r = 7 cm. U = ____ A =
  3. c)Kreis mit r = 3 cm. U = ____ A =
  4. d)Kreis mit r = 9 cm. U = ____ A =
  5. e)Kreis mit r = 8 cm. U = ____ A =

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 6,0 cm, b = 8,0 cm.c = √(6,0² + 8,0²) = 10,0 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.c = √(20,0² + 21,0²) = 29,0 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,0 cm, b = 4,0 cm.c = √(3,0² + 4,0²) = 5,0 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 5,0 cm, b = 12,0 cm.c = √(5,0² + 12,0²) = 13,0 cm
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 7,0 cm, b = 24,0 cm.c = √(7,0² + 24,0²) = 25,0 cm

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 6 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 6 = 37,70 cm, A = π · 6² = 113,10 cm²
  2. b)Kreis mit r = 7 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 7 = 43,98 cm, A = π · 7² = 153,94 cm²
  3. c)Kreis mit r = 3 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 3 = 18,85 cm, A = π · 3² = 28,27 cm²
  4. d)Kreis mit r = 9 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 9 = 56,55 cm, A = π · 9² = 254,47 cm²
  5. e)Kreis mit r = 8 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 8 = 50,27 cm, A = π · 8² = 201,06 cm²

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,0 cm, b = 4,0 cm.c = √(3,0² + 4,0²) = 5,0 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 6,0 cm, b = 8,0 cm.
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 7,0 cm, b = 24,0 cm.
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 24,0 cm, b = 32,0 cm.

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 12 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 12 = 75,40 cm, A = π · 12² = 452,39 cm²
  2. b)Kreis mit r = 11 cm. U = ____ A =
  3. c)Kreis mit r = 8 cm. U = ____ A =
  4. d)Kreis mit r = 9 cm. U = ____ A =
  5. e)Kreis mit r = 14 cm. U = ____ A =

3Zylinder

  1. a)Zylinder r = 6 cm, h = 16 cm. V = ____ O =V = π · 6² · 16 = 1809,6 cm³, O = 2 · π · 6² + 2 · π · 6 · 16 = 829,4 cm²
  2. b)Zylinder r = 8 cm, h = 8 cm. V = ____ O =
  3. c)Zylinder r = 3 cm, h = 7 cm. V = ____ O =
  4. d)Zylinder r = 2 cm, h = 3 cm. V = ____ O =
  5. e)Zylinder r = 3 cm, h = 12 cm. V = ____ O =

4Trigonometrie

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 8 cm. Beide Katheten?a = 8 · sin 25° = 3,38 cm, b = 8 · cos 25° = 7,25 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, α = 35°, Hypotenuse 14 cm. Beide Katheten?
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, α = 55°, Hypotenuse 10 cm. Beide Katheten?
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 18 cm. Beide Katheten?

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,0 cm, b = 4,0 cm.c = √(3,0² + 4,0²) = 5,0 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 6,0 cm, b = 8,0 cm.c = √(6,0² + 8,0²) = 10,0 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 7,0 cm, b = 24,0 cm.c = √(7,0² + 24,0²) = 25,0 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.c = √(20,0² + 21,0²) = 29,0 cm
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 24,0 cm, b = 32,0 cm.c = √(24,0² + 32,0²) = 40,0 cm

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 12 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 12 = 75,40 cm, A = π · 12² = 452,39 cm²
  2. b)Kreis mit r = 11 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 11 = 69,12 cm, A = π · 11² = 380,13 cm²
  3. c)Kreis mit r = 8 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 8 = 50,27 cm, A = π · 8² = 201,06 cm²
  4. d)Kreis mit r = 9 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 9 = 56,55 cm, A = π · 9² = 254,47 cm²
  5. e)Kreis mit r = 14 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 14 = 87,96 cm, A = π · 14² = 615,75 cm²

3Zylinder

  1. a)Zylinder r = 6 cm, h = 16 cm. V = ____ O =V = π · 6² · 16 = 1809,6 cm³, O = 2 · π · 6² + 2 · π · 6 · 16 = 829,4 cm²
  2. b)Zylinder r = 8 cm, h = 8 cm. V = ____ O =V = π · 8² · 8 = 1608,5 cm³, O = 2 · π · 8² + 2 · π · 8 · 8 = 804,2 cm²
  3. c)Zylinder r = 3 cm, h = 7 cm. V = ____ O =V = π · 3² · 7 = 197,9 cm³, O = 2 · π · 3² + 2 · π · 3 · 7 = 188,5 cm²
  4. d)Zylinder r = 2 cm, h = 3 cm. V = ____ O =V = π · 2² · 3 = 37,7 cm³, O = 2 · π · 2² + 2 · π · 2 · 3 = 62,8 cm²
  5. e)Zylinder r = 3 cm, h = 12 cm. V = ____ O =V = π · 3² · 12 = 339,3 cm³, O = 2 · π · 3² + 2 · π · 3 · 12 = 282,7 cm²

4Trigonometrie

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 8 cm. Beide Katheten?a = 8 · sin 25° = 3,38 cm, b = 8 · cos 25° = 7,25 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, α = 35°, Hypotenuse 14 cm. Beide Katheten?a = 14 · sin 35° = 8,03 cm, b = 14 · cos 35° = 11,47 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, α = 55°, Hypotenuse 10 cm. Beide Katheten?a = 10 · sin 55° = 8,19 cm, b = 10 · cos 55° = 5,74 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 18 cm. Beide Katheten?a = 18 · sin 25° = 7,61 cm, b = 18 · cos 25° = 16,31 cm

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 4,0 cm, b = 7,5 cm.c = √(4,0² + 7,5²) = 8,5 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 15,0 cm, b = 36,0 cm.
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 9,0 cm, b = 12,0 cm.
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,5 cm, b = 12,0 cm.
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 35 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 35 = 219,91 cm, A = π · 35² = 3848,45 cm²
  2. b)Kreis mit r = 10 cm. U = ____ A =
  3. c)Kreis mit r = 30 cm. U = ____ A =
  4. d)Kreis mit r = 31 cm. U = ____ A =
  5. e)Kreis mit r = 5 cm. U = ____ A =

3Zylinder

  1. a)Zylinder r = 8 cm, h = 17 cm. V = ____ O =V = π · 8² · 17 = 3418,1 cm³, O = 2 · π · 8² + 2 · π · 8 · 17 = 1256,6 cm²
  2. b)Zylinder r = 6 cm, h = 6 cm. V = ____ O =
  3. c)Zylinder r = 8 cm, h = 4 cm. V = ____ O =
  4. d)Zylinder r = 2 cm, h = 19 cm. V = ____ O =
  5. e)Zylinder r = 4 cm, h = 7 cm. V = ____ O =

4Trigonometrie

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, α = 60°, Hypotenuse 31 cm. Beide Katheten?a = 31 · sin 60° = 26,85 cm, b = 31 · cos 60° = 15,50 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, α = 30°, Hypotenuse 40 cm. Beide Katheten?
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, α = 40°, Hypotenuse 10 cm. Beide Katheten?
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 28 cm. Beide Katheten?

5Pyramide

  1. a)Quadratische Pyramide, Grundkante 6 cm, Höhe 12 cm. V = ____ Oberfläche O =V = 1/3 · 36 · 12 = 144,00 cm³, Seitenhöhe hs = √(12² + 3,0²) = 12,37 cm, O = 36 + 4 · 1/2 · 6 · hs = 184,43 cm²
  2. b)Quadratische Pyramide, Grundkante 5 cm, Höhe 6 cm. V = ____ Oberfläche O =
  3. c)Quadratische Pyramide, Grundkante 4 cm, Höhe 10 cm. V = ____ Oberfläche O =

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 4,0 cm, b = 7,5 cm.c = √(4,0² + 7,5²) = 8,5 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 15,0 cm, b = 36,0 cm.c = √(15,0² + 36,0²) = 39,0 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 9,0 cm, b = 12,0 cm.c = √(9,0² + 12,0²) = 15,0 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,5 cm, b = 12,0 cm.c = √(3,5² + 12,0²) = 12,5 cm
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.c = √(20,0² + 21,0²) = 29,0 cm

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 35 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 35 = 219,91 cm, A = π · 35² = 3848,45 cm²
  2. b)Kreis mit r = 10 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 10 = 62,83 cm, A = π · 10² = 314,16 cm²
  3. c)Kreis mit r = 30 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 30 = 188,50 cm, A = π · 30² = 2827,43 cm²
  4. d)Kreis mit r = 31 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 31 = 194,78 cm, A = π · 31² = 3019,07 cm²
  5. e)Kreis mit r = 5 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 5 = 31,42 cm, A = π · 5² = 78,54 cm²

3Zylinder

  1. a)Zylinder r = 8 cm, h = 17 cm. V = ____ O =V = π · 8² · 17 = 3418,1 cm³, O = 2 · π · 8² + 2 · π · 8 · 17 = 1256,6 cm²
  2. b)Zylinder r = 6 cm, h = 6 cm. V = ____ O =V = π · 6² · 6 = 678,6 cm³, O = 2 · π · 6² + 2 · π · 6 · 6 = 452,4 cm²
  3. c)Zylinder r = 8 cm, h = 4 cm. V = ____ O =V = π · 8² · 4 = 804,2 cm³, O = 2 · π · 8² + 2 · π · 8 · 4 = 603,2 cm²
  4. d)Zylinder r = 2 cm, h = 19 cm. V = ____ O =V = π · 2² · 19 = 238,8 cm³, O = 2 · π · 2² + 2 · π · 2 · 19 = 263,9 cm²
  5. e)Zylinder r = 4 cm, h = 7 cm. V = ____ O =V = π · 4² · 7 = 351,9 cm³, O = 2 · π · 4² + 2 · π · 4 · 7 = 276,5 cm²

4Trigonometrie

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, α = 60°, Hypotenuse 31 cm. Beide Katheten?a = 31 · sin 60° = 26,85 cm, b = 31 · cos 60° = 15,50 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, α = 30°, Hypotenuse 40 cm. Beide Katheten?a = 40 · sin 30° = 20,00 cm, b = 40 · cos 30° = 34,64 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, α = 40°, Hypotenuse 10 cm. Beide Katheten?a = 10 · sin 40° = 6,43 cm, b = 10 · cos 40° = 7,66 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 28 cm. Beide Katheten?a = 28 · sin 25° = 11,83 cm, b = 28 · cos 25° = 25,38 cm

5Pyramide

  1. a)Quadratische Pyramide, Grundkante 6 cm, Höhe 12 cm. V = ____ Oberfläche O =V = 1/3 · 36 · 12 = 144,00 cm³, Seitenhöhe hs = √(12² + 3,0²) = 12,37 cm, O = 36 + 4 · 1/2 · 6 · hs = 184,43 cm²
  2. b)Quadratische Pyramide, Grundkante 5 cm, Höhe 6 cm. V = ____ Oberfläche O =V = 1/3 · 25 · 6 = 50,00 cm³, Seitenhöhe hs = √(6² + 2,5²) = 6,50 cm, O = 25 + 4 · 1/2 · 5 · hs = 90,00 cm²
  3. c)Quadratische Pyramide, Grundkante 4 cm, Höhe 10 cm. V = ____ Oberfläche O =V = 1/3 · 16 · 10 = 53,33 cm³, Seitenhöhe hs = √(10² + 2,0²) = 10,20 cm, O = 16 + 4 · 1/2 · 4 · hs = 97,58 cm²
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