Satz des Pythagoras

Mathematik · Klasse 9 · mittel

Klasse 9MSA-Vorbereitung
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Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². c ist die Hypotenuse, die Seite gegenüber vom rechten Winkel.

1Hypotenuse berechnen

  1. a)Katheten a = 8,0 cm, b = 15,0 cm. c =c² = 8,0² + 15,0² = 289,00 → c = 17,0 cm
  2. b)Katheten a = 7,0 cm, b = 24,0 cm. c =
  3. c)Katheten a = 3,0 cm, b = 4,0 cm. c =
  4. d)Katheten a = 12,0 cm, b = 16,0 cm. c =
  5. e)Katheten a = 5,0 cm, b = 12,0 cm. c =
  6. f)Katheten a = 6,0 cm, b = 8,0 cm. c =

2Kathete berechnen

  1. a)Hypotenuse c = 20,0 cm, Kathete a = 12,0 cm. b =b² = 20,0² - 12,0² = 256,00 → b = 16,0 cm
  2. b)Hypotenuse c = 25,0 cm, Kathete a = 7,0 cm. b =
  3. c)Hypotenuse c = 15,0 cm, Kathete a = 9,0 cm. b =
  4. d)Hypotenuse c = 29,0 cm, Kathete a = 20,0 cm. b =
  5. e)Hypotenuse c = 5,0 cm, Kathete a = 3,0 cm. b =
  6. f)Hypotenuse c = 17,0 cm, Kathete a = 8,0 cm. b =

Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². c ist die Hypotenuse, die Seite gegenüber vom rechten Winkel.

1Hypotenuse berechnen

  1. a)Katheten a = 8,0 cm, b = 15,0 cm. c =c² = 8,0² + 15,0² = 289,00 → c = 17,0 cm
  2. b)Katheten a = 7,0 cm, b = 24,0 cm. c =c² = 7,0² + 24,0² = 625,00 → c = 25,0 cm
  3. c)Katheten a = 3,0 cm, b = 4,0 cm. c =c² = 3,0² + 4,0² = 25,00 → c = 5,0 cm
  4. d)Katheten a = 12,0 cm, b = 16,0 cm. c =c² = 12,0² + 16,0² = 400,00 → c = 20,0 cm
  5. e)Katheten a = 5,0 cm, b = 12,0 cm. c =c² = 5,0² + 12,0² = 169,00 → c = 13,0 cm
  6. f)Katheten a = 6,0 cm, b = 8,0 cm. c =c² = 6,0² + 8,0² = 100,00 → c = 10,0 cm

2Kathete berechnen

  1. a)Hypotenuse c = 20,0 cm, Kathete a = 12,0 cm. b =b² = 20,0² - 12,0² = 256,00 → b = 16,0 cm
  2. b)Hypotenuse c = 25,0 cm, Kathete a = 7,0 cm. b =b² = 25,0² - 7,0² = 576,00 → b = 24,0 cm
  3. c)Hypotenuse c = 15,0 cm, Kathete a = 9,0 cm. b =b² = 15,0² - 9,0² = 144,00 → b = 12,0 cm
  4. d)Hypotenuse c = 29,0 cm, Kathete a = 20,0 cm. b =b² = 29,0² - 20,0² = 441,00 → b = 21,0 cm
  5. e)Hypotenuse c = 5,0 cm, Kathete a = 3,0 cm. b =b² = 5,0² - 3,0² = 16,00 → b = 4,0 cm
  6. f)Hypotenuse c = 17,0 cm, Kathete a = 8,0 cm. b =b² = 17,0² - 8,0² = 225,00 → b = 15,0 cm

Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². c ist die Hypotenuse, die Seite gegenüber vom rechten Winkel.

1Hypotenuse berechnen

  1. a)Katheten a = 9,0 cm, b = 12,0 cm. c =c² = 9,0² + 12,0² = 225,00 → c = 15,0 cm
  2. b)Katheten a = 5,0 cm, b = 12,0 cm. c =
  3. c)Katheten a = 120,0 cm, b = 160,0 cm. c =
  4. d)Katheten a = 18,0 cm, b = 24,0 cm. c =
  5. e)Katheten a = 40,0 cm, b = 42,0 cm. c =
  6. f)Katheten a = 16,0 cm, b = 30,0 cm. c =

2Kathete berechnen

  1. a)Hypotenuse c = 29,0 cm, Kathete a = 20,0 cm. b =b² = 29,0² - 20,0² = 441,00 → b = 21,0 cm
  2. b)Hypotenuse c = 25,0 cm, Kathete a = 7,0 cm. b =
  3. c)Hypotenuse c = 5,0 cm, Kathete a = 3,0 cm. b =
  4. d)Hypotenuse c = 17,0 cm, Kathete a = 8,0 cm. b =
  5. e)Hypotenuse c = 10,0 cm, Kathete a = 6,0 cm. b =
  6. f)Hypotenuse c = 30,0 cm, Kathete a = 18,0 cm. b =

3Diagonale im Rechteck

  1. a)Ein Rechteck ist 8 cm breit und 4 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 8² + 4² = 80 → d = 8,94 cm
  2. b)Ein Rechteck ist 2 cm breit und 9 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?
  3. c)Ein Rechteck ist 5 cm breit und 3 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?
  4. d)Ein Rechteck ist 9 cm breit und 4 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?
  5. e)Ein Rechteck ist 6 cm breit und 6 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?

Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². c ist die Hypotenuse, die Seite gegenüber vom rechten Winkel.

1Hypotenuse berechnen

  1. a)Katheten a = 9,0 cm, b = 12,0 cm. c =c² = 9,0² + 12,0² = 225,00 → c = 15,0 cm
  2. b)Katheten a = 5,0 cm, b = 12,0 cm. c =c² = 5,0² + 12,0² = 169,00 → c = 13,0 cm
  3. c)Katheten a = 120,0 cm, b = 160,0 cm. c =c² = 120,0² + 160,0² = 40000,00 → c = 200,0 cm
  4. d)Katheten a = 18,0 cm, b = 24,0 cm. c =c² = 18,0² + 24,0² = 900,00 → c = 30,0 cm
  5. e)Katheten a = 40,0 cm, b = 42,0 cm. c =c² = 40,0² + 42,0² = 3364,00 → c = 58,0 cm
  6. f)Katheten a = 16,0 cm, b = 30,0 cm. c =c² = 16,0² + 30,0² = 1156,00 → c = 34,0 cm

2Kathete berechnen

  1. a)Hypotenuse c = 29,0 cm, Kathete a = 20,0 cm. b =b² = 29,0² - 20,0² = 441,00 → b = 21,0 cm
  2. b)Hypotenuse c = 25,0 cm, Kathete a = 7,0 cm. b =b² = 25,0² - 7,0² = 576,00 → b = 24,0 cm
  3. c)Hypotenuse c = 5,0 cm, Kathete a = 3,0 cm. b =b² = 5,0² - 3,0² = 16,00 → b = 4,0 cm
  4. d)Hypotenuse c = 17,0 cm, Kathete a = 8,0 cm. b =b² = 17,0² - 8,0² = 225,00 → b = 15,0 cm
  5. e)Hypotenuse c = 10,0 cm, Kathete a = 6,0 cm. b =b² = 10,0² - 6,0² = 64,00 → b = 8,0 cm
  6. f)Hypotenuse c = 30,0 cm, Kathete a = 18,0 cm. b =b² = 30,0² - 18,0² = 576,00 → b = 24,0 cm

3Diagonale im Rechteck

  1. a)Ein Rechteck ist 8 cm breit und 4 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 8² + 4² = 80 → d = 8,94 cm
  2. b)Ein Rechteck ist 2 cm breit und 9 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 2² + 9² = 85 → d = 9,22 cm
  3. c)Ein Rechteck ist 5 cm breit und 3 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 5² + 3² = 34 → d = 5,83 cm
  4. d)Ein Rechteck ist 9 cm breit und 4 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 9² + 4² = 97 → d = 9,85 cm
  5. e)Ein Rechteck ist 6 cm breit und 6 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 6² + 6² = 72 → d = 8,49 cm

Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². c ist die Hypotenuse, die Seite gegenüber vom rechten Winkel.

1Hypotenuse berechnen

  1. a)Katheten a = 4,0 cm, b = 7,5 cm. c =c² = 4,0² + 7,5² = 72,25 → c = 8,5 cm
  2. b)Katheten a = 9,0 cm, b = 12,0 cm. c =
  3. c)Katheten a = 24,0 cm, b = 45,0 cm. c =
  4. d)Katheten a = 6,0 cm, b = 8,0 cm. c =
  5. e)Katheten a = 3,5 cm, b = 12,0 cm. c =
  6. f)Katheten a = 27,0 cm, b = 36,0 cm. c =

2Kathete berechnen

  1. a)Hypotenuse c = 5,0 cm, Kathete a = 3,0 cm. b =b² = 5,0² - 3,0² = 16,00 → b = 4,0 cm
  2. b)Hypotenuse c = 87,0 cm, Kathete a = 60,0 cm. b =
  3. c)Hypotenuse c = 25,0 cm, Kathete a = 7,0 cm. b =
  4. d)Hypotenuse c = 30,0 cm, Kathete a = 18,0 cm. b =
  5. e)Hypotenuse c = 14,5 cm, Kathete a = 10,0 cm. b =
  6. f)Hypotenuse c = 51,0 cm, Kathete a = 24,0 cm. b =

3Diagonale im Rechteck

  1. a)Ein Rechteck ist 9 cm breit und 6 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 9² + 6² = 117 → d = 10,82 cm
  2. b)Ein Rechteck ist 7 cm breit und 9 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?
  3. c)Ein Rechteck ist 2 cm breit und 2 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?
  4. d)Ein Rechteck ist 6 cm breit und 9 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?
  5. e)Ein Rechteck ist 2 cm breit und 4 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?

4Umkehrung prüfen

  1. a)Ist das Dreieck mit 5 cm, 12 cm und 13 cm rechtwinklig?5² + 12² = 169, 13² = 169 → ja, rechtwinklig
  2. b)Ist das Dreieck mit 3 cm, 4 cm und 6 cm rechtwinklig?
  3. c)Ist das Dreieck mit 7 cm, 24 cm und 25 cm rechtwinklig?
  4. d)Ist das Dreieck mit 7 cm, 24 cm und 26 cm rechtwinklig?
  5. e)Ist das Dreieck mit 12 cm, 16 cm und 21 cm rechtwinklig?

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Eine 5 m lange Leiter steht 1,5 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie? Wie ändert sich das, wenn der Abstand 2 m beträgt?

Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². c ist die Hypotenuse, die Seite gegenüber vom rechten Winkel.

1Hypotenuse berechnen

  1. a)Katheten a = 4,0 cm, b = 7,5 cm. c =c² = 4,0² + 7,5² = 72,25 → c = 8,5 cm
  2. b)Katheten a = 9,0 cm, b = 12,0 cm. c =c² = 9,0² + 12,0² = 225,00 → c = 15,0 cm
  3. c)Katheten a = 24,0 cm, b = 45,0 cm. c =c² = 24,0² + 45,0² = 2601,00 → c = 51,0 cm
  4. d)Katheten a = 6,0 cm, b = 8,0 cm. c =c² = 6,0² + 8,0² = 100,00 → c = 10,0 cm
  5. e)Katheten a = 3,5 cm, b = 12,0 cm. c =c² = 3,5² + 12,0² = 156,25 → c = 12,5 cm
  6. f)Katheten a = 27,0 cm, b = 36,0 cm. c =c² = 27,0² + 36,0² = 2025,00 → c = 45,0 cm

2Kathete berechnen

  1. a)Hypotenuse c = 5,0 cm, Kathete a = 3,0 cm. b =b² = 5,0² - 3,0² = 16,00 → b = 4,0 cm
  2. b)Hypotenuse c = 87,0 cm, Kathete a = 60,0 cm. b =b² = 87,0² - 60,0² = 3969,00 → b = 63,0 cm
  3. c)Hypotenuse c = 25,0 cm, Kathete a = 7,0 cm. b =b² = 25,0² - 7,0² = 576,00 → b = 24,0 cm
  4. d)Hypotenuse c = 30,0 cm, Kathete a = 18,0 cm. b =b² = 30,0² - 18,0² = 576,00 → b = 24,0 cm
  5. e)Hypotenuse c = 14,5 cm, Kathete a = 10,0 cm. b =b² = 14,5² - 10,0² = 110,25 → b = 10,5 cm
  6. f)Hypotenuse c = 51,0 cm, Kathete a = 24,0 cm. b =b² = 51,0² - 24,0² = 2025,00 → b = 45,0 cm

3Diagonale im Rechteck

  1. a)Ein Rechteck ist 9 cm breit und 6 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 9² + 6² = 117 → d = 10,82 cm
  2. b)Ein Rechteck ist 7 cm breit und 9 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 7² + 9² = 130 → d = 11,40 cm
  3. c)Ein Rechteck ist 2 cm breit und 2 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 2² + 2² = 8 → d = 2,83 cm
  4. d)Ein Rechteck ist 6 cm breit und 9 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 6² + 9² = 117 → d = 10,82 cm
  5. e)Ein Rechteck ist 2 cm breit und 4 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?d² = 2² + 4² = 20 → d = 4,47 cm

4Umkehrung prüfen

  1. a)Ist das Dreieck mit 5 cm, 12 cm und 13 cm rechtwinklig?5² + 12² = 169, 13² = 169 → ja, rechtwinklig
  2. b)Ist das Dreieck mit 3 cm, 4 cm und 6 cm rechtwinklig?3² + 4² = 25, 6² = 36 → nein, nicht rechtwinklig
  3. c)Ist das Dreieck mit 7 cm, 24 cm und 25 cm rechtwinklig?7² + 24² = 625, 25² = 625 → ja, rechtwinklig
  4. d)Ist das Dreieck mit 7 cm, 24 cm und 26 cm rechtwinklig?7² + 24² = 625, 26² = 676 → nein, nicht rechtwinklig
  5. e)Ist das Dreieck mit 12 cm, 16 cm und 21 cm rechtwinklig?12² + 16² = 400, 21² = 441 → nein, nicht rechtwinklig

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Eine 5 m lange Leiter steht 1,5 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie? Wie ändert sich das, wenn der Abstand 2 m beträgt?h = √(25 - 2,25) = 4,77 m. Bei 2 m Abstand: √(25 - 4) = 4,58 m, also 19 cm weniger.
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