Quadratische Funktionen

Mathematik · Klasse 9 · mittel

MSA-Vorbereitung
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Das brauchst du

Normalform: y = ax² + bx + cScheitelform: y = a(x - d)² + e, Scheitel S(d | e)a > 0 nach oben geöffnet, a < 0 nach unten

Scheitelform f(x) = (x - d)² + e hat den Scheitelpunkt S(d|e). Normalform: f(x) = x² + bx + c.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = x² - 4x - 7.f(-2) = (-2)² - 4 · (-2) - 7 = 5
  2. b)f(x) = x² + 4x - 7.
  3. c)f(x) = x² - 5x + 6.
  4. d)f(x) = x² + x - 2.
  5. e)f(x) = x² + 5.
  6. f)f(x) = x² + 3x + 4.
  7. g)f(x) = x² - 5x + 8.
  8. h)f(x) = x² - 3x + 3.

2Scheitelpunkt ablesen

  1. a)f(x) = (x + 6)² + 4. Scheitelpunkt S =S(-6|4), Parabel nach oben geöffnet
  2. b)f(x) = (x + 3)² + 6. Scheitelpunkt S =
  3. c)f(x) = (x - 3)² + 0. Scheitelpunkt S =
  4. d)f(x) = (x + 3)² - 1. Scheitelpunkt S =
  5. e)f(x) = (x - 4)² - 1. Scheitelpunkt S =
  6. f)f(x) = (x + 4)² - 8. Scheitelpunkt S =
  7. g)f(x) = (x - 5)² + 8. Scheitelpunkt S =
  8. h)f(x) = (x - 6)² - 8. Scheitelpunkt S =

Das brauchst du

Normalform: y = ax² + bx + cScheitelform: y = a(x - d)² + e, Scheitel S(d | e)a > 0 nach oben geöffnet, a < 0 nach unten

Scheitelform f(x) = (x - d)² + e hat den Scheitelpunkt S(d|e). Normalform: f(x) = x² + bx + c.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = x² - 4x - 7.f(-2) = (-2)² - 4 · (-2) - 7 = 5
  2. b)f(x) = x² + 4x - 7.f(-4) = (-4)² + 4 · (-4) - 7 = -7
  3. c)f(x) = x² - 5x + 6.f(0) = 0² - 5 · (0) + 6 = 6
  4. d)f(x) = x² + x - 2.f(-3) = (-3)² + 1 · (-3) - 2 = 4
  5. e)f(x) = x² + 5.f(-2) = (-2)² + 5 = 9
  6. f)f(x) = x² + 3x + 4.f(2) = 2² + 3 · (2) + 4 = 14
  7. g)f(x) = x² - 5x + 8.f(-1) = (-1)² - 5 · (-1) + 8 = 14
  8. h)f(x) = x² - 3x + 3.f(3) = 3² - 3 · (3) + 3 = 3

2Scheitelpunkt ablesen

  1. a)f(x) = (x + 6)² + 4. Scheitelpunkt S =S(-6|4), Parabel nach oben geöffnet
  2. b)f(x) = (x + 3)² + 6. Scheitelpunkt S =S(-3|6), Parabel nach oben geöffnet
  3. c)f(x) = (x - 3)² + 0. Scheitelpunkt S =S(3|0), Parabel nach oben geöffnet
  4. d)f(x) = (x + 3)² - 1. Scheitelpunkt S =S(-3|-1), Parabel nach oben geöffnet
  5. e)f(x) = (x - 4)² - 1. Scheitelpunkt S =S(4|-1), Parabel nach oben geöffnet
  6. f)f(x) = (x + 4)² - 8. Scheitelpunkt S =S(-4|-8), Parabel nach oben geöffnet
  7. g)f(x) = (x - 5)² + 8. Scheitelpunkt S =S(5|8), Parabel nach oben geöffnet
  8. h)f(x) = (x - 6)² - 8. Scheitelpunkt S =S(6|-8), Parabel nach oben geöffnet

Das brauchst du

Normalform: y = ax² + bx + cScheitelform: y = a(x - d)² + e, Scheitel S(d | e)a > 0 nach oben geöffnet, a < 0 nach unten

Scheitelform f(x) = (x - d)² + e hat den Scheitelpunkt S(d|e). Normalform: f(x) = x² + bx + c.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = x² + 2x - 3.f(4) = 4² + 2 · (4) - 3 = 21
  2. b)f(x) = x² - 6x - 8.
  3. c)f(x) = x² + x - 7.
  4. d)f(x) = x² - 3x + 7.
  5. e)f(x) = x² + 6x - 3.
  6. f)f(x) = x² + 5x + 9.

2Scheitelpunkt ablesen

  1. a)f(x) = (x + 3)² + 7. Scheitelpunkt S =S(-3|7), Parabel nach oben geöffnet
  2. b)f(x) = (x + 4)² - 6. Scheitelpunkt S =
  3. c)f(x) = (x - 2)² + 6. Scheitelpunkt S =
  4. d)f(x) = (x + 0)² + 8. Scheitelpunkt S =
  5. e)f(x) = (x + 5)² + 2. Scheitelpunkt S =
  6. f)f(x) = (x + 0)² + 9. Scheitelpunkt S =

3Scheitelform umwandeln

  1. a)Scheitelform (x + 3)² + 7 in die Normalform bringen(x + 3)² + 7 = x² + 6x + 16
  2. b)Scheitelform (x + 2)² + 5 in die Normalform bringen
  3. c)Scheitelform (x + 1)² + 8 in die Normalform bringen
  4. d)Scheitelform (x + 1)² in die Normalform bringen
  5. e)Scheitelform (x + 3)² + 2 in die Normalform bringen
  6. f)Scheitelform (x - 2)² + 5 in die Normalform bringen

Das brauchst du

Normalform: y = ax² + bx + cScheitelform: y = a(x - d)² + e, Scheitel S(d | e)a > 0 nach oben geöffnet, a < 0 nach unten

Scheitelform f(x) = (x - d)² + e hat den Scheitelpunkt S(d|e). Normalform: f(x) = x² + bx + c.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = x² + 2x - 3.f(4) = 4² + 2 · (4) - 3 = 21
  2. b)f(x) = x² - 6x - 8.f(4) = 4² - 6 · (4) - 8 = -16
  3. c)f(x) = x² + x - 7.f(-1) = (-1)² + 1 · (-1) - 7 = -7
  4. d)f(x) = x² - 3x + 7.f(-3) = (-3)² - 3 · (-3) + 7 = 25
  5. e)f(x) = x² + 6x - 3.f(3) = 3² + 6 · (3) - 3 = 24
  6. f)f(x) = x² + 5x + 9.f(4) = 4² + 5 · (4) + 9 = 45

2Scheitelpunkt ablesen

  1. a)f(x) = (x + 3)² + 7. Scheitelpunkt S =S(-3|7), Parabel nach oben geöffnet
  2. b)f(x) = (x + 4)² - 6. Scheitelpunkt S =S(-4|-6), Parabel nach oben geöffnet
  3. c)f(x) = (x - 2)² + 6. Scheitelpunkt S =S(2|6), Parabel nach oben geöffnet
  4. d)f(x) = (x + 0)² + 8. Scheitelpunkt S =S(0|8), Parabel nach oben geöffnet
  5. e)f(x) = (x + 5)² + 2. Scheitelpunkt S =S(-5|2), Parabel nach oben geöffnet
  6. f)f(x) = (x + 0)² + 9. Scheitelpunkt S =S(0|9), Parabel nach oben geöffnet

3Scheitelform umwandeln

  1. a)Scheitelform (x + 3)² + 7 in die Normalform bringen(x + 3)² + 7 = x² + 6x + 16
  2. b)Scheitelform (x + 2)² + 5 in die Normalform bringen(x + 2)² + 5 = x² + 4x + 9
  3. c)Scheitelform (x + 1)² + 8 in die Normalform bringen(x + 1)² + 8 = x² + 2x + 9
  4. d)Scheitelform (x + 1)² in die Normalform bringen(x + 1)² = x² + 2x + 1
  5. e)Scheitelform (x + 3)² + 2 in die Normalform bringen(x + 3)² + 2 = x² + 6x + 11
  6. f)Scheitelform (x - 2)² + 5 in die Normalform bringen(x - 2)² + 5 = x² - 4x + 9

Das brauchst du

Normalform: y = ax² + bx + cScheitelform: y = a(x - d)² + e, Scheitel S(d | e)a > 0 nach oben geöffnet, a < 0 nach unten

Scheitelform f(x) = (x - d)² + e hat den Scheitelpunkt S(d|e). Normalform: f(x) = x² + bx + c.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = x² - 4x + 9.f(1) = 1² - 4 · (1) + 9 = 6
  2. b)f(x) = x² - 5x - 8.
  3. c)f(x) = x² + 5x - 6.
  4. d)f(x) = x² - 6x + 1.
  5. e)f(x) = x² - 8.
  6. f)f(x) = x² - 6x - 1.

2Scheitelpunkt ablesen

  1. a)f(x) = (x - 5)² + 0. Scheitelpunkt S =S(5|0), Parabel nach oben geöffnet
  2. b)f(x) = (x - 4)² + 9. Scheitelpunkt S =
  3. c)f(x) = (x + 2)² - 4. Scheitelpunkt S =
  4. d)f(x) = (x - 6)² - 9. Scheitelpunkt S =
  5. e)f(x) = (x - 6)² + 0. Scheitelpunkt S =
  6. f)f(x) = (x - 5)² + 6. Scheitelpunkt S =

3Scheitelform umwandeln

  1. a)Scheitelform (x + 5)² - 5 in die Normalform bringen(x + 5)² - 5 = x² + 10x + 20
  2. b)Scheitelform (x - 3)² + 3 in die Normalform bringen
  3. c)Scheitelform (x - 2)² - 8 in die Normalform bringen
  4. d)Scheitelform (x - 4)² + 1 in die Normalform bringen
  5. e)Scheitelform (x + 4)² + 8 in die Normalform bringen
  6. f)Scheitelform (x - 3)² - 6 in die Normalform bringen

4Nullstellen ablesen

  1. a)f(x) = (x - 5)(x - 4). Nullstellen =x1 = 5, x2 = 4
  2. b)f(x) = (x + 2)(x - 5). Nullstellen =
  3. c)f(x) = (x + 3)(x + 5). Nullstellen =
  4. d)f(x) = (x - 2)(x - 4). Nullstellen =
  5. e)f(x) = (x - 2)(x - 2). Nullstellen =

5Zeichne

  1. a)Skizziere eine Parabel, die genau zwei Nullstellen hat, eine mit genau einer und eine ohne Nullstelle. Gib zu jeder eine passende Gleichung an.

Das brauchst du

Normalform: y = ax² + bx + cScheitelform: y = a(x - d)² + e, Scheitel S(d | e)a > 0 nach oben geöffnet, a < 0 nach unten

Scheitelform f(x) = (x - d)² + e hat den Scheitelpunkt S(d|e). Normalform: f(x) = x² + bx + c.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = x² - 4x + 9.f(1) = 1² - 4 · (1) + 9 = 6
  2. b)f(x) = x² - 5x - 8.f(-3) = (-3)² - 5 · (-3) - 8 = 16
  3. c)f(x) = x² + 5x - 6.f(-1) = (-1)² + 5 · (-1) - 6 = -10
  4. d)f(x) = x² - 6x + 1.f(-2) = (-2)² - 6 · (-2) + 1 = 17
  5. e)f(x) = x² - 8.f(-2) = (-2)² - 8 = -4
  6. f)f(x) = x² - 6x - 1.f(4) = 4² - 6 · (4) - 1 = -9

2Scheitelpunkt ablesen

  1. a)f(x) = (x - 5)² + 0. Scheitelpunkt S =S(5|0), Parabel nach oben geöffnet
  2. b)f(x) = (x - 4)² + 9. Scheitelpunkt S =S(4|9), Parabel nach oben geöffnet
  3. c)f(x) = (x + 2)² - 4. Scheitelpunkt S =S(-2|-4), Parabel nach oben geöffnet
  4. d)f(x) = (x - 6)² - 9. Scheitelpunkt S =S(6|-9), Parabel nach oben geöffnet
  5. e)f(x) = (x - 6)² + 0. Scheitelpunkt S =S(6|0), Parabel nach oben geöffnet
  6. f)f(x) = (x - 5)² + 6. Scheitelpunkt S =S(5|6), Parabel nach oben geöffnet

3Scheitelform umwandeln

  1. a)Scheitelform (x + 5)² - 5 in die Normalform bringen(x + 5)² - 5 = x² + 10x + 20
  2. b)Scheitelform (x - 3)² + 3 in die Normalform bringen(x - 3)² + 3 = x² - 6x + 12
  3. c)Scheitelform (x - 2)² - 8 in die Normalform bringen(x - 2)² - 8 = x² - 4x - 4
  4. d)Scheitelform (x - 4)² + 1 in die Normalform bringen(x - 4)² + 1 = x² - 8x + 17
  5. e)Scheitelform (x + 4)² + 8 in die Normalform bringen(x + 4)² + 8 = x² + 8x + 24
  6. f)Scheitelform (x - 3)² - 6 in die Normalform bringen(x - 3)² - 6 = x² - 6x + 3

4Nullstellen ablesen

  1. a)f(x) = (x - 5)(x - 4). Nullstellen =x1 = 5, x2 = 4
  2. b)f(x) = (x + 2)(x - 5). Nullstellen =x1 = -2, x2 = 5
  3. c)f(x) = (x + 3)(x + 5). Nullstellen =x1 = -3, x2 = -5
  4. d)f(x) = (x - 2)(x - 4). Nullstellen =x1 = 2, x2 = 4
  5. e)f(x) = (x - 2)(x - 2). Nullstellen =x1 = 2, x2 = 2

5Zeichne

  1. a)Skizziere eine Parabel, die genau zwei Nullstellen hat, eine mit genau einer und eine ohne Nullstelle. Gib zu jeder eine passende Gleichung an.
Zum Beispiel y = x² - 4 (zwei), y = x² (eine), y = x² + 1 (keine). Entscheidend ist, ob der Scheitel über, auf oder unter der x-Achse liegt.

Die Parabel

Der Graph von y = ax² + bx + c ist eine Parabel. Ist a positiv, ist sie nach oben geöffnet, ist a negativ, nach unten. Je größer |a|, desto schmaler.

Scheitelform

In y = a(x - d)² + e liest du den Scheitelpunkt direkt ab: S(d | e). Achte auf das Minuszeichen in der Klammer — bei (x + 3)² ist d = -3.

y = 2(x - 3)² - 5Scheitel S(3 | -5), nach oben geöffnet

Nullstellen

Setze y = 0 und löse die quadratische Gleichung. Eine Parabel kann zwei, eine oder keine Nullstelle haben — je nachdem, ob sie die x-Achse schneidet, berührt oder verfehlt.

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