Potenzen und Wurzeln

Mathematik · Klasse 9 · mittel

MSA-Vorbereitung
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Das brauchst du

a^n · a^m = a^(n+m), a^n : a^m = a^(n-m)(a^n)^m = a^(n·m), a^(-n) = 1/a^n, a^0 = 1√a · √b = √(a · b)

a^m · a^n = a^(m+n) · a^m : a^n = a^(m-n) · √a ist die Zahl, die mit sich selbst mal genommen a ergibt.

1Potenzen berechnen

  1. a)3^2 =9
  2. b)2^2 =
  3. c)5^2 =
  4. d)4^2 =
  5. e)3^3 =
  6. f)4^3 =
  7. g)2^3 =
  8. h)5^3 =

2Potenzgesetze

  1. a)7^4 : 7^2 =7^2
  2. b)10^6 · 10^5 =
  3. c)2^6 · 2^5 =
  4. d)5^3 · 5^4 =
  5. e)5^6 : 5^2 =
  6. f)3^5 · 3^5 =
  7. g)5^2 · 5^5 =
  8. h)2^6 · 2^3 =
  9. i)10^2 · 10^1 =
  10. j)10^2 · 10^3 =
  11. k)2^4 : 2^3 =
  12. l)2^4 · 2^1 =
  13. m)10^3 · 10^5 =
  14. n)2^3 · 2^5 =
  15. o)10^3 : 10^2 =
  16. p)7^5 · 7^2 =
  17. q)7^2 · 7^3 =
  18. r)5^6 : 5^5 =
  19. s)2^2 · 2^5 =
  20. t)5^6 · 5^4 =
  21. u)2^4 : 2^1 =
  22. v)10^3 · 10^4 =
  23. w)3^4 · 3^1 =
  24. x)2^3 : 2^2 =

Das brauchst du

a^n · a^m = a^(n+m), a^n : a^m = a^(n-m)(a^n)^m = a^(n·m), a^(-n) = 1/a^n, a^0 = 1√a · √b = √(a · b)

a^m · a^n = a^(m+n) · a^m : a^n = a^(m-n) · √a ist die Zahl, die mit sich selbst mal genommen a ergibt.

1Potenzen berechnen

  1. a)3^2 =9
  2. b)2^2 =4
  3. c)5^2 =25
  4. d)4^2 =16
  5. e)3^3 =27
  6. f)4^3 =64
  7. g)2^3 =8
  8. h)5^3 =125

2Potenzgesetze

  1. a)7^4 : 7^2 =7^2
  2. b)10^6 · 10^5 =10^11
  3. c)2^6 · 2^5 =2^11
  4. d)5^3 · 5^4 =5^7
  5. e)5^6 : 5^2 =5^4
  6. f)3^5 · 3^5 =3^10
  7. g)5^2 · 5^5 =5^7
  8. h)2^6 · 2^3 =2^9
  9. i)10^2 · 10^1 =10^3
  10. j)10^2 · 10^3 =10^5
  11. k)2^4 : 2^3 =2^1
  12. l)2^4 · 2^1 =2^5
  13. m)10^3 · 10^5 =10^8
  14. n)2^3 · 2^5 =2^8
  15. o)10^3 : 10^2 =10^1
  16. p)7^5 · 7^2 =7^7
  17. q)7^2 · 7^3 =7^5
  18. r)5^6 : 5^5 =5^1
  19. s)2^2 · 2^5 =2^7
  20. t)5^6 · 5^4 =5^10
  21. u)2^4 : 2^1 =2^3
  22. v)10^3 · 10^4 =10^7
  23. w)3^4 · 3^1 =3^5
  24. x)2^3 : 2^2 =2^1

Das brauchst du

a^n · a^m = a^(n+m), a^n : a^m = a^(n-m)(a^n)^m = a^(n·m), a^(-n) = 1/a^n, a^0 = 1√a · √b = √(a · b)

a^m · a^n = a^(m+n) · a^m : a^n = a^(m-n) · √a ist die Zahl, die mit sich selbst mal genommen a ergibt.

1Potenzen berechnen

  1. a)2^3 =8
  2. b)6^3 =
  3. c)5^3 =
  4. d)2^4 =
  5. e)4^3 =
  6. f)7^2 =
  7. g)9^3 =
  8. h)4^2 =
  9. i)6^2 =
  10. j)7^3 =

2Potenzgesetze

  1. a)3^4 · 3^4 =3^8
  2. b)10^5 · 10^5 =
  3. c)10^5 · 10^3 =
  4. d)5^4 · 5^2 =
  5. e)10^6 · 10^3 =
  6. f)5^5 · 5^1 =
  7. g)5^6 · 5^5 =
  8. h)3^4 · 3^5 =

3Quadratwurzeln

  1. a)√16 =4, denn 4² = 16
  2. b)√4 =
  3. c)√196 =
  4. d)√225 =
  5. e)√36 =
  6. f)√49 =
  7. g)√144 =
  8. h)√64 =

Das brauchst du

a^n · a^m = a^(n+m), a^n : a^m = a^(n-m)(a^n)^m = a^(n·m), a^(-n) = 1/a^n, a^0 = 1√a · √b = √(a · b)

a^m · a^n = a^(m+n) · a^m : a^n = a^(m-n) · √a ist die Zahl, die mit sich selbst mal genommen a ergibt.

1Potenzen berechnen

  1. a)2^3 =8
  2. b)6^3 =216
  3. c)5^3 =125
  4. d)2^4 =16
  5. e)4^3 =64
  6. f)7^2 =49
  7. g)9^3 =729
  8. h)4^2 =16
  9. i)6^2 =36
  10. j)7^3 =343

2Potenzgesetze

  1. a)3^4 · 3^4 =3^8
  2. b)10^5 · 10^5 =10^10
  3. c)10^5 · 10^3 =10^8
  4. d)5^4 · 5^2 =5^6
  5. e)10^6 · 10^3 =10^9
  6. f)5^5 · 5^1 =5^6
  7. g)5^6 · 5^5 =5^11
  8. h)3^4 · 3^5 =3^9

3Quadratwurzeln

  1. a)√16 =4, denn 4² = 16
  2. b)√4 =2, denn 2² = 4
  3. c)√196 =14, denn 14² = 196
  4. d)√225 =15, denn 15² = 225
  5. e)√36 =6, denn 6² = 36
  6. f)√49 =7, denn 7² = 49
  7. g)√144 =12, denn 12² = 144
  8. h)√64 =8, denn 8² = 64

Das brauchst du

a^n · a^m = a^(n+m), a^n : a^m = a^(n-m)(a^n)^m = a^(n·m), a^(-n) = 1/a^n, a^0 = 1√a · √b = √(a · b)

a^m · a^n = a^(m+n) · a^m : a^n = a^(m-n) · √a ist die Zahl, die mit sich selbst mal genommen a ergibt.

1Potenzen berechnen

  1. a)(-2)^5 =-32
  2. b)2^4 =
  3. c)(-3)^4 =
  4. d)10^2 =
  5. e)(-3)^2 =
  6. f)3^3 =
  7. g)3^5 =
  8. h)5^4 =
  9. i)(-2)^4 =
  10. j)2^3 =

2Potenzgesetze

  1. a)3^3 · 3^4 =3^7
  2. b)2^4 · 2^3 =
  3. c)2^5 · 2^1 =
  4. d)5^6 : 5^5 =
  5. e)7^2 · 7^2 =
  6. f)2^5 · 2^5 =
  7. g)10^2 · 10^2 =
  8. h)5^4 · 5^5 =

3Quadratwurzeln

  1. a)√25 =5, denn 5² = 25
  2. b)√529 =
  3. c)√289 =
  4. d)√36 =
  5. e)√81 =
  6. f)√400 =
  7. g)√484 =
  8. h)√64 =

4Zehnerpotenzen

  1. a)3,0 · 10^6 = ____ (ausgeschrieben)3,0 · 10^6 = 3 000 000
  2. b)2,2 · 10^6 = ____ (ausgeschrieben)
  3. c)7,6 · 10^9 = ____ (ausgeschrieben)
  4. d)6,0 · 10^5 = ____ (ausgeschrieben)
  5. e)5,8 · 10^6 = ____ (ausgeschrieben)
  6. f)4,8 · 10^5 = ____ (ausgeschrieben)

Das brauchst du

a^n · a^m = a^(n+m), a^n : a^m = a^(n-m)(a^n)^m = a^(n·m), a^(-n) = 1/a^n, a^0 = 1√a · √b = √(a · b)

a^m · a^n = a^(m+n) · a^m : a^n = a^(m-n) · √a ist die Zahl, die mit sich selbst mal genommen a ergibt.

1Potenzen berechnen

  1. a)(-2)^5 =-32
  2. b)2^4 =16
  3. c)(-3)^4 =81
  4. d)10^2 =100
  5. e)(-3)^2 =9
  6. f)3^3 =27
  7. g)3^5 =243
  8. h)5^4 =625
  9. i)(-2)^4 =16
  10. j)2^3 =8

2Potenzgesetze

  1. a)3^3 · 3^4 =3^7
  2. b)2^4 · 2^3 =2^7
  3. c)2^5 · 2^1 =2^6
  4. d)5^6 : 5^5 =5^1
  5. e)7^2 · 7^2 =7^4
  6. f)2^5 · 2^5 =2^10
  7. g)10^2 · 10^2 =10^4
  8. h)5^4 · 5^5 =5^9

3Quadratwurzeln

  1. a)√25 =5, denn 5² = 25
  2. b)√529 =23, denn 23² = 529
  3. c)√289 =17, denn 17² = 289
  4. d)√36 =6, denn 6² = 36
  5. e)√81 =9, denn 9² = 81
  6. f)√400 =20, denn 20² = 400
  7. g)√484 =22, denn 22² = 484
  8. h)√64 =8, denn 8² = 64

4Zehnerpotenzen

  1. a)3,0 · 10^6 = ____ (ausgeschrieben)3,0 · 10^6 = 3 000 000
  2. b)2,2 · 10^6 = ____ (ausgeschrieben)2,2 · 10^6 = 2 200 000
  3. c)7,6 · 10^9 = ____ (ausgeschrieben)7,6 · 10^9 = 7 600 000 000
  4. d)6,0 · 10^5 = ____ (ausgeschrieben)6,0 · 10^5 = 600 000
  5. e)5,8 · 10^6 = ____ (ausgeschrieben)5,8 · 10^6 = 5 800 000
  6. f)4,8 · 10^5 = ____ (ausgeschrieben)4,8 · 10^5 = 480 000

Was eine Potenz abkürzt

a^n heißt: n Faktoren a werden multipliziert. Die Basis ist a, der Exponent n.

2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Die Rechenregeln

Bei gleicher Basis werden Exponenten addiert oder subtrahiert. Eine Potenz zu potenzieren heißt, die Exponenten zu multiplizieren.

a^m · a^n = a^(m+n)a^m : a^n = a^(m-n)(a^m)^n = a^(m·n)a^0 = 1, a^(-n) = 1/a^n

Wurzeln sind die Umkehrung

√a ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert a ergibt. Unter der Wurzel darf keine negative Zahl stehen.

√a · √b = √(a · b)√50 = √(25 · 2) = 5√2

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