Trigonometrische Funktionen

Mathematik · Klasse 11 · mittel

Name: Datum:
Ausdrucken Speichern

Das brauchst du

f(x) = a · sin(b(x - c)) + dPeriode = 2π/b, Amplitude = |a|(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

sin und cos wiederholen sich nach 360°. Bei a·sin(bx) ist a die Amplitude und 2pi/b die Periode.

1Werte am Einheitskreis

  1. a)sin(0°) = und cos(0°) =sin(0°) = 0, cos(0°) = 1
  2. b)sin(30°) = und cos(30°) =
  3. c)sin(45°) = und cos(45°) =
  4. d)sin(60°) = und cos(60°) =
  5. e)sin(90°) = und cos(90°) =
  6. f)sin(180°) = und cos(180°) =
  7. g)sin(270°) = und cos(270°) =

2Amplitude und Periode?

  1. a)f(x) = 8 · sin(2x).Amplitude 8, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  2. b)f(x) = 7 · sin(2x).
  3. c)f(x) = 6 · sin(2x).
  4. d)f(x) = 3 · sin(4x).
  5. e)f(x) = 7 · sin(4x).
  6. f)f(x) = 2 · sin(4x).
  7. g)f(x) = 5 · sin(3x).
  8. h)f(x) = 4 · sin(3x).
  9. i)f(x) = 4 · sin(4x).

Das brauchst du

f(x) = a · sin(b(x - c)) + dPeriode = 2π/b, Amplitude = |a|(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

sin und cos wiederholen sich nach 360°. Bei a·sin(bx) ist a die Amplitude und 2pi/b die Periode.

1Werte am Einheitskreis

  1. a)sin(0°) = und cos(0°) =sin(0°) = 0, cos(0°) = 1
  2. b)sin(30°) = und cos(30°) =sin(30°) = 0,5, cos(30°) = 0,866
  3. c)sin(45°) = und cos(45°) =sin(45°) = 0,707, cos(45°) = 0,707
  4. d)sin(60°) = und cos(60°) =sin(60°) = 0,866, cos(60°) = 0,5
  5. e)sin(90°) = und cos(90°) =sin(90°) = 1, cos(90°) = 0
  6. f)sin(180°) = und cos(180°) =sin(180°) = 0, cos(180°) = -1
  7. g)sin(270°) = und cos(270°) =sin(270°) = -1, cos(270°) = 0

2Amplitude und Periode?

  1. a)f(x) = 8 · sin(2x).Amplitude 8, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  2. b)f(x) = 7 · sin(2x).Amplitude 7, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  3. c)f(x) = 6 · sin(2x).Amplitude 6, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  4. d)f(x) = 3 · sin(4x).Amplitude 3, Periode 2π/4 ≈ 1,57
  5. e)f(x) = 7 · sin(4x).Amplitude 7, Periode 2π/4 ≈ 1,57
  6. f)f(x) = 2 · sin(4x).Amplitude 2, Periode 2π/4 ≈ 1,57
  7. g)f(x) = 5 · sin(3x).Amplitude 5, Periode 2π/3 ≈ 2,09
  8. h)f(x) = 4 · sin(3x).Amplitude 4, Periode 2π/3 ≈ 2,09
  9. i)f(x) = 4 · sin(4x).Amplitude 4, Periode 2π/4 ≈ 1,57

Das brauchst du

f(x) = a · sin(b(x - c)) + dPeriode = 2π/b, Amplitude = |a|(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

sin und cos wiederholen sich nach 360°. Bei a·sin(bx) ist a die Amplitude und 2pi/b die Periode.

1Werte am Einheitskreis

  1. a)sin(0°) = und cos(0°) =sin(0°) = 0, cos(0°) = 1
  2. b)sin(30°) = und cos(30°) =
  3. c)sin(45°) = und cos(45°) =
  4. d)sin(60°) = und cos(60°) =
  5. e)sin(90°) = und cos(90°) =
  6. f)sin(180°) = und cos(180°) =
  7. g)sin(270°) = und cos(270°) =

2Amplitude und Periode?

  1. a)f(x) = 6 · sin(2x).Amplitude 6, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  2. b)f(x) = 4 · sin(4x).
  3. c)f(x) = 5 · sin(3x).
  4. d)f(x) = 4 · sin(2x).
  5. e)f(x) = 7 · sin(2x).
  6. f)f(x) = 3 · sin(4x).

3Nullstellen

  1. a)Nullstellen von f(x) = sin(3x) im Intervall von 0 bis 2pi?sin(u) = 0 für u = k·pi, also 3x = k·pi und x = k·pi/3. Im Intervall: k von 0 bis 6.
  2. b)Nullstellen von f(x) = sin(4x) im Intervall von 0 bis 2pi?
  3. c)Nullstellen von f(x) = sin(2x) im Intervall von 0 bis 2pi?

Das brauchst du

f(x) = a · sin(b(x - c)) + dPeriode = 2π/b, Amplitude = |a|(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

sin und cos wiederholen sich nach 360°. Bei a·sin(bx) ist a die Amplitude und 2pi/b die Periode.

1Werte am Einheitskreis

  1. a)sin(0°) = und cos(0°) =sin(0°) = 0, cos(0°) = 1
  2. b)sin(30°) = und cos(30°) =sin(30°) = 0,5, cos(30°) = 0,866
  3. c)sin(45°) = und cos(45°) =sin(45°) = 0,707, cos(45°) = 0,707
  4. d)sin(60°) = und cos(60°) =sin(60°) = 0,866, cos(60°) = 0,5
  5. e)sin(90°) = und cos(90°) =sin(90°) = 1, cos(90°) = 0
  6. f)sin(180°) = und cos(180°) =sin(180°) = 0, cos(180°) = -1
  7. g)sin(270°) = und cos(270°) =sin(270°) = -1, cos(270°) = 0

2Amplitude und Periode?

  1. a)f(x) = 6 · sin(2x).Amplitude 6, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  2. b)f(x) = 4 · sin(4x).Amplitude 4, Periode 2π/4 ≈ 1,57
  3. c)f(x) = 5 · sin(3x).Amplitude 5, Periode 2π/3 ≈ 2,09
  4. d)f(x) = 4 · sin(2x).Amplitude 4, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  5. e)f(x) = 7 · sin(2x).Amplitude 7, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  6. f)f(x) = 3 · sin(4x).Amplitude 3, Periode 2π/4 ≈ 1,57

3Nullstellen

  1. a)Nullstellen von f(x) = sin(3x) im Intervall von 0 bis 2pi?sin(u) = 0 für u = k·pi, also 3x = k·pi und x = k·pi/3. Im Intervall: k von 0 bis 6.
  2. b)Nullstellen von f(x) = sin(4x) im Intervall von 0 bis 2pi?sin(u) = 0 für u = k·pi, also 4x = k·pi und x = k·pi/4. Im Intervall: k von 0 bis 8.
  3. c)Nullstellen von f(x) = sin(2x) im Intervall von 0 bis 2pi?sin(u) = 0 für u = k·pi, also 2x = k·pi und x = k·pi/2. Im Intervall: k von 0 bis 4.

Das brauchst du

f(x) = a · sin(b(x - c)) + dPeriode = 2π/b, Amplitude = |a|(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

sin und cos wiederholen sich nach 360°. Bei a·sin(bx) ist a die Amplitude und 2pi/b die Periode.

1Werte am Einheitskreis

  1. a)sin(0°) = und cos(0°) =sin(0°) = 0, cos(0°) = 1
  2. b)sin(30°) = und cos(30°) =
  3. c)sin(45°) = und cos(45°) =
  4. d)sin(60°) = und cos(60°) =
  5. e)sin(90°) = und cos(90°) =
  6. f)sin(180°) = und cos(180°) =
  7. g)sin(270°) = und cos(270°) =

2Amplitude und Periode?

  1. a)f(x) = 4 · sin(2x).Amplitude 4, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  2. b)f(x) = 4 · sin(3x).
  3. c)f(x) = 6 · sin(2x).
  4. d)f(x) = 8 · sin(4x).
  5. e)f(x) = 7 · sin(4x).
  6. f)f(x) = 2 · sin(4x).

3Nullstellen

  1. a)Nullstellen von f(x) = sin(3x) im Intervall von 0 bis 2pi?sin(u) = 0 für u = k·pi, also 3x = k·pi und x = k·pi/3. Im Intervall: k von 0 bis 6.
  2. b)Nullstellen von f(x) = sin(4x) im Intervall von 0 bis 2pi?
  3. c)Nullstellen von f(x) = sin(2x) im Intervall von 0 bis 2pi?

4Ableiten

  1. a)f(x) = 4 · cos(2x).f'(x) = -8 · sin(2x)
  2. b)f(x) = 6 · sin(3x).
  3. c)f(x) = 6 · cos(2x).
  4. d)f(x) = 3 · cos(2x).
  5. e)f(x) = 2 · cos(3x).

Das brauchst du

f(x) = a · sin(b(x - c)) + dPeriode = 2π/b, Amplitude = |a|(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

sin und cos wiederholen sich nach 360°. Bei a·sin(bx) ist a die Amplitude und 2pi/b die Periode.

1Werte am Einheitskreis

  1. a)sin(0°) = und cos(0°) =sin(0°) = 0, cos(0°) = 1
  2. b)sin(30°) = und cos(30°) =sin(30°) = 0,5, cos(30°) = 0,866
  3. c)sin(45°) = und cos(45°) =sin(45°) = 0,707, cos(45°) = 0,707
  4. d)sin(60°) = und cos(60°) =sin(60°) = 0,866, cos(60°) = 0,5
  5. e)sin(90°) = und cos(90°) =sin(90°) = 1, cos(90°) = 0
  6. f)sin(180°) = und cos(180°) =sin(180°) = 0, cos(180°) = -1
  7. g)sin(270°) = und cos(270°) =sin(270°) = -1, cos(270°) = 0

2Amplitude und Periode?

  1. a)f(x) = 4 · sin(2x).Amplitude 4, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  2. b)f(x) = 4 · sin(3x).Amplitude 4, Periode 2π/3 ≈ 2,09
  3. c)f(x) = 6 · sin(2x).Amplitude 6, Periode 2π/2 ≈ 3,14
  4. d)f(x) = 8 · sin(4x).Amplitude 8, Periode 2π/4 ≈ 1,57
  5. e)f(x) = 7 · sin(4x).Amplitude 7, Periode 2π/4 ≈ 1,57
  6. f)f(x) = 2 · sin(4x).Amplitude 2, Periode 2π/4 ≈ 1,57

3Nullstellen

  1. a)Nullstellen von f(x) = sin(3x) im Intervall von 0 bis 2pi?sin(u) = 0 für u = k·pi, also 3x = k·pi und x = k·pi/3. Im Intervall: k von 0 bis 6.
  2. b)Nullstellen von f(x) = sin(4x) im Intervall von 0 bis 2pi?sin(u) = 0 für u = k·pi, also 4x = k·pi und x = k·pi/4. Im Intervall: k von 0 bis 8.
  3. c)Nullstellen von f(x) = sin(2x) im Intervall von 0 bis 2pi?sin(u) = 0 für u = k·pi, also 2x = k·pi und x = k·pi/2. Im Intervall: k von 0 bis 4.

4Ableiten

  1. a)f(x) = 4 · cos(2x).f'(x) = -8 · sin(2x)
  2. b)f(x) = 6 · sin(3x).f'(x) = 18 · cos(3x)
  3. c)f(x) = 6 · cos(2x).f'(x) = -12 · sin(2x)
  4. d)f(x) = 3 · cos(2x).f'(x) = -6 · sin(2x)
  5. e)f(x) = 2 · cos(3x).f'(x) = -6 · sin(3x)

Sinus als Schwingung

Am Einheitskreis ist sin x die Höhe des Punktes bei Winkel x. Läuft x weiter, wiederholt sich alles nach 2π — das ist die Periode.

Die vier Parameter

In f(x) = a · sin(b(x - c)) + d streckt a in y-Richtung (Amplitude), b ändert die Periode, c verschiebt nach rechts, d nach oben.

f(x) = 3 · sin(2x) + 1Amplitude 3, Periode 2π/2 = πschwingt zwischen -2 und 4

Ableiten

Sinus wird zu Kosinus, Kosinus zu minus Sinus. Mit der Kettenregel kommt der innere Faktor b dazu.

(sin x)' = cos x(cos x)' = -sin x(sin(2x))' = 2 · cos(2x)

Anderes Thema?

vitus-tutoring.de Arbeitsblätter Lizenz: CC BY-NC-SA 4.0 Impressum Datenschutz