Sachaufgaben über mehrere Schritte

Mathematik · Klasse 10 · mittel

MSA-Vorbereitung
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Das brauchst du

gegeben - gesucht - Rechenweg - AntwortsatzZwischenergebnisse aufschreiben und am Ende überschlagen.

Lies zweimal. Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird. Rechne Schritt für Schritt und schreib einen Antwortsatz.

1Zeit und Weg

  1. a)Eine Fahrt geht über 225 km mit durchschnittlich 100 km/h. Dazu kommen 30 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?225 : 100 = 2,25 h = 2 h 15 min; + 30 min = 2 h 45 min
  2. b)Eine Fahrt geht über 158 km mit durchschnittlich 100 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?
  3. c)Eine Fahrt geht über 495 km mit durchschnittlich 100 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?
  4. d)Eine Fahrt geht über 174 km mit durchschnittlich 60 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?

2Geld

  1. a)Eine Klasse mit 27 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 22,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 248,00 €. Was zahlt jeder Schüler?27 · 22,00 € · 0,90 = 534,60 €; + 248,00 € = 782,60 €; : 27 = 28,99 €
  2. b)Eine Klasse mit 27 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 42,00 €, ab 20 Personen gibt es 15 % Rabatt. Der Bus kostet 581,00 €. Was zahlt jeder Schüler?
  3. c)Eine Klasse mit 20 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 40,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 374,00 €. Was zahlt jeder Schüler?

Das brauchst du

gegeben - gesucht - Rechenweg - AntwortsatzZwischenergebnisse aufschreiben und am Ende überschlagen.

Lies zweimal. Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird. Rechne Schritt für Schritt und schreib einen Antwortsatz.

1Zeit und Weg

  1. a)Eine Fahrt geht über 225 km mit durchschnittlich 100 km/h. Dazu kommen 30 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?225 : 100 = 2,25 h = 2 h 15 min; + 30 min = 2 h 45 min
  2. b)Eine Fahrt geht über 158 km mit durchschnittlich 100 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?158 : 100 = 1,58 h = 1 h 35 min; + 45 min = 2 h 20 min
  3. c)Eine Fahrt geht über 495 km mit durchschnittlich 100 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?495 : 100 = 4,95 h = 4 h 57 min; + 45 min = 5 h 42 min
  4. d)Eine Fahrt geht über 174 km mit durchschnittlich 60 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?174 : 60 = 2,90 h = 2 h 54 min; + 45 min = 3 h 39 min

2Geld

  1. a)Eine Klasse mit 27 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 22,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 248,00 €. Was zahlt jeder Schüler?27 · 22,00 € · 0,90 = 534,60 €; + 248,00 € = 782,60 €; : 27 = 28,99 €
  2. b)Eine Klasse mit 27 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 42,00 €, ab 20 Personen gibt es 15 % Rabatt. Der Bus kostet 581,00 €. Was zahlt jeder Schüler?27 · 42,00 € · 0,85 = 963,90 €; + 581,00 € = 1 544,90 €; : 27 = 57,22 €
  3. c)Eine Klasse mit 20 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 40,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 374,00 €. Was zahlt jeder Schüler?20 · 40,00 € · 0,90 = 720,00 €; + 374,00 € = 1 094,00 €; : 20 = 54,70 €

Das brauchst du

gegeben - gesucht - Rechenweg - AntwortsatzZwischenergebnisse aufschreiben und am Ende überschlagen.

Lies zweimal. Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird. Rechne Schritt für Schritt und schreib einen Antwortsatz.

1Zeit und Weg

  1. a)Eine Fahrt geht über 414 km mit durchschnittlich 60 km/h. Dazu kommen 15 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?414 : 60 = 6,90 h = 6 h 54 min; + 15 min = 7 h 9 min
  2. b)Eine Fahrt geht über 320 km mit durchschnittlich 100 km/h. Dazu kommen 15 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?
  3. c)Eine Fahrt geht über 125 km mit durchschnittlich 120 km/h. Dazu kommen 15 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?
  4. d)Eine Fahrt geht über 154 km mit durchschnittlich 80 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?

2Geld

  1. a)Eine Klasse mit 29 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 32,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 389,00 €. Was zahlt jeder Schüler?29 · 32,00 € · 0,90 = 835,20 €; + 389,00 € = 1 224,20 €; : 29 = 42,21 €
  2. b)Eine Klasse mit 28 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 16,00 €, ab 20 Personen gibt es 20 % Rabatt. Der Bus kostet 457,00 €. Was zahlt jeder Schüler?
  3. c)Eine Klasse mit 21 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 43,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 513,00 €. Was zahlt jeder Schüler?
  4. d)Eine Klasse mit 21 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 40,00 €, ab 20 Personen gibt es 15 % Rabatt. Der Bus kostet 261,00 €. Was zahlt jeder Schüler?

3Volumen

  1. a)Ein Pool ist 8 m lang, 2 m breit und 2,5 m tief. Ein Schlauch füllt 51 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?V = 8 · 2 · 2,5 = 40,0 m³ = 40 000 l; 40 000 : 51 = 784 min ≈ 13,1 h
  2. b)Ein Pool ist 3 m lang, 3 m breit und 2,0 m tief. Ein Schlauch füllt 52 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?
  3. c)Ein Pool ist 8 m lang, 2 m breit und 1,5 m tief. Ein Schlauch füllt 55 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?

Das brauchst du

gegeben - gesucht - Rechenweg - AntwortsatzZwischenergebnisse aufschreiben und am Ende überschlagen.

Lies zweimal. Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird. Rechne Schritt für Schritt und schreib einen Antwortsatz.

1Zeit und Weg

  1. a)Eine Fahrt geht über 414 km mit durchschnittlich 60 km/h. Dazu kommen 15 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?414 : 60 = 6,90 h = 6 h 54 min; + 15 min = 7 h 9 min
  2. b)Eine Fahrt geht über 320 km mit durchschnittlich 100 km/h. Dazu kommen 15 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?320 : 100 = 3,20 h = 3 h 12 min; + 15 min = 3 h 27 min
  3. c)Eine Fahrt geht über 125 km mit durchschnittlich 120 km/h. Dazu kommen 15 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?125 : 120 = 1,04 h = 1 h 3 min; + 15 min = 1 h 18 min
  4. d)Eine Fahrt geht über 154 km mit durchschnittlich 80 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?154 : 80 = 1,93 h = 1 h 56 min; + 45 min = 2 h 40 min

2Geld

  1. a)Eine Klasse mit 29 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 32,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 389,00 €. Was zahlt jeder Schüler?29 · 32,00 € · 0,90 = 835,20 €; + 389,00 € = 1 224,20 €; : 29 = 42,21 €
  2. b)Eine Klasse mit 28 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 16,00 €, ab 20 Personen gibt es 20 % Rabatt. Der Bus kostet 457,00 €. Was zahlt jeder Schüler?28 · 16,00 € · 0,80 = 358,40 €; + 457,00 € = 815,40 €; : 28 = 29,12 €
  3. c)Eine Klasse mit 21 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 43,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 513,00 €. Was zahlt jeder Schüler?21 · 43,00 € · 0,90 = 812,70 €; + 513,00 € = 1 325,70 €; : 21 = 63,13 €
  4. d)Eine Klasse mit 21 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 40,00 €, ab 20 Personen gibt es 15 % Rabatt. Der Bus kostet 261,00 €. Was zahlt jeder Schüler?21 · 40,00 € · 0,85 = 714,00 €; + 261,00 € = 975,00 €; : 21 = 46,43 €

3Volumen

  1. a)Ein Pool ist 8 m lang, 2 m breit und 2,5 m tief. Ein Schlauch füllt 51 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?V = 8 · 2 · 2,5 = 40,0 m³ = 40 000 l; 40 000 : 51 = 784 min ≈ 13,1 h
  2. b)Ein Pool ist 3 m lang, 3 m breit und 2,0 m tief. Ein Schlauch füllt 52 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?V = 3 · 3 · 2,0 = 18,0 m³ = 18 000 l; 18 000 : 52 = 346 min ≈ 5,8 h
  3. c)Ein Pool ist 8 m lang, 2 m breit und 1,5 m tief. Ein Schlauch füllt 55 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?V = 8 · 2 · 1,5 = 24,0 m³ = 24 000 l; 24 000 : 55 = 436 min ≈ 7,3 h

Das brauchst du

gegeben - gesucht - Rechenweg - AntwortsatzZwischenergebnisse aufschreiben und am Ende überschlagen.

Lies zweimal. Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird. Rechne Schritt für Schritt und schreib einen Antwortsatz.

1Zeit und Weg

  1. a)Eine Fahrt geht über 202 km mit durchschnittlich 120 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?202 : 120 = 1,68 h = 1 h 41 min; + 45 min = 2 h 26 min
  2. b)Eine Fahrt geht über 577 km mit durchschnittlich 80 km/h. Dazu kommen 30 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?
  3. c)Eine Fahrt geht über 443 km mit durchschnittlich 80 km/h. Dazu kommen 30 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?

2Geld

  1. a)Eine Klasse mit 24 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 44,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 449,00 €. Was zahlt jeder Schüler?24 · 44,00 € · 0,90 = 950,40 €; + 449,00 € = 1 399,40 €; : 24 = 58,31 €
  2. b)Eine Klasse mit 29 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 25,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 285,00 €. Was zahlt jeder Schüler?
  3. c)Eine Klasse mit 20 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 21,00 €, ab 20 Personen gibt es 20 % Rabatt. Der Bus kostet 345,00 €. Was zahlt jeder Schüler?

3Volumen

  1. a)Ein Pool ist 8 m lang, 3 m breit und 2,0 m tief. Ein Schlauch füllt 23 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?V = 8 · 3 · 2,0 = 48,0 m³ = 48 000 l; 48 000 : 23 = 2087 min ≈ 34,8 h
  2. b)Ein Pool ist 3 m lang, 6 m breit und 1,5 m tief. Ein Schlauch füllt 32 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?
  3. c)Ein Pool ist 7 m lang, 2 m breit und 2,0 m tief. Ein Schlauch füllt 27 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?

4Vergleichen

  1. a)Handytarif A: 6,00 € Grundpreis und 0,15 € pro Minute. Tarif B: kein Grundpreis, 0,43 € pro Minute. Ab wie vielen Minuten ist A günstiger?6 + 0,15x = 0,43x → x = 6 : 0,28 = 21,4 → ab 22 Minuten
  2. b)Handytarif A: 13,00 € Grundpreis und 0,29 € pro Minute. Tarif B: kein Grundpreis, 0,31 € pro Minute. Ab wie vielen Minuten ist A günstiger?
  3. c)Handytarif A: 13,00 € Grundpreis und 0,27 € pro Minute. Tarif B: kein Grundpreis, 0,35 € pro Minute. Ab wie vielen Minuten ist A günstiger?

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Plane eine Klassenfahrt für 25 Personen: Bus 950 €, Übernachtung 32 € pro Person und Nacht für zwei Nächte, Essen 15 € pro Person und Tag für drei Tage. Was zahlt jeder?

Das brauchst du

gegeben - gesucht - Rechenweg - AntwortsatzZwischenergebnisse aufschreiben und am Ende überschlagen.

Lies zweimal. Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird. Rechne Schritt für Schritt und schreib einen Antwortsatz.

1Zeit und Weg

  1. a)Eine Fahrt geht über 202 km mit durchschnittlich 120 km/h. Dazu kommen 45 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?202 : 120 = 1,68 h = 1 h 41 min; + 45 min = 2 h 26 min
  2. b)Eine Fahrt geht über 577 km mit durchschnittlich 80 km/h. Dazu kommen 30 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?577 : 80 = 7,21 h = 7 h 13 min; + 30 min = 7 h 43 min
  3. c)Eine Fahrt geht über 443 km mit durchschnittlich 80 km/h. Dazu kommen 30 Minuten Pause. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?443 : 80 = 5,54 h = 5 h 32 min; + 30 min = 6 h 2 min

2Geld

  1. a)Eine Klasse mit 24 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 44,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 449,00 €. Was zahlt jeder Schüler?24 · 44,00 € · 0,90 = 950,40 €; + 449,00 € = 1 399,40 €; : 24 = 58,31 €
  2. b)Eine Klasse mit 29 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 25,00 €, ab 20 Personen gibt es 10 % Rabatt. Der Bus kostet 285,00 €. Was zahlt jeder Schüler?29 · 25,00 € · 0,90 = 652,50 €; + 285,00 € = 937,50 €; : 29 = 32,33 €
  3. c)Eine Klasse mit 20 Schülern fährt ins Museum. Der Eintritt kostet 21,00 €, ab 20 Personen gibt es 20 % Rabatt. Der Bus kostet 345,00 €. Was zahlt jeder Schüler?20 · 21,00 € · 0,80 = 336,00 €; + 345,00 € = 681,00 €; : 20 = 34,05 €

3Volumen

  1. a)Ein Pool ist 8 m lang, 3 m breit und 2,0 m tief. Ein Schlauch füllt 23 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?V = 8 · 3 · 2,0 = 48,0 m³ = 48 000 l; 48 000 : 23 = 2087 min ≈ 34,8 h
  2. b)Ein Pool ist 3 m lang, 6 m breit und 1,5 m tief. Ein Schlauch füllt 32 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?V = 3 · 6 · 1,5 = 27,0 m³ = 27 000 l; 27 000 : 32 = 844 min ≈ 14,1 h
  3. c)Ein Pool ist 7 m lang, 2 m breit und 2,0 m tief. Ein Schlauch füllt 27 Liter pro Minute. Wie lange dauert das Füllen?V = 7 · 2 · 2,0 = 28,0 m³ = 28 000 l; 28 000 : 27 = 1037 min ≈ 17,3 h

4Vergleichen

  1. a)Handytarif A: 6,00 € Grundpreis und 0,15 € pro Minute. Tarif B: kein Grundpreis, 0,43 € pro Minute. Ab wie vielen Minuten ist A günstiger?6 + 0,15x = 0,43x → x = 6 : 0,28 = 21,4 → ab 22 Minuten
  2. b)Handytarif A: 13,00 € Grundpreis und 0,29 € pro Minute. Tarif B: kein Grundpreis, 0,31 € pro Minute. Ab wie vielen Minuten ist A günstiger?13 + 0,29x = 0,31x → x = 13 : 0,02 = 650,0 → ab 650 Minuten
  3. c)Handytarif A: 13,00 € Grundpreis und 0,27 € pro Minute. Tarif B: kein Grundpreis, 0,35 € pro Minute. Ab wie vielen Minuten ist A günstiger?13 + 0,27x = 0,35x → x = 13 : 0,08 = 162,5 → ab 163 Minuten

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Plane eine Klassenfahrt für 25 Personen: Bus 950 €, Übernachtung 32 € pro Person und Nacht für zwei Nächte, Essen 15 € pro Person und Tag für drei Tage. Was zahlt jeder?Bus 950, Übernachtung 25 · 64 = 1600, Essen 25 · 45 = 1125. Summe 3675 €, geteilt durch 25 sind 147 € pro Person.

Der Plan vor der Rechnung

Schreibe auf, was gegeben und was gesucht ist. Notiere dann die Zwischengrößen, die du brauchst. Erst danach rechnen.

Zwischenergebnisse stehen lassen

Runde nicht zwischendurch, sondern erst am Ende. Und notiere jedes Zwischenergebnis mit Einheit — dafür gibt es in der Prüfung Punkte, auch wenn das Endergebnis falsch ist.

Antwortsatz

Eine Zahl allein ist keine Antwort. Der Satz zeigt, dass du die Frage verstanden hast, und deckt Denkfehler auf, wenn die Zahl nicht dazu passt.

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