MSA-Training: Prozent und Zinsen

Mathematik · Klasse 10 · mittel

MSA-Vorbereitung
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Das brauchst du

W = G · p/100, G = W · 100/p, p = W/G · 100Z = K · p/100 · t/360 (Tage) bzw. · m/12 (Monate)

W = G · p : 100. Erhöhung: mal (1 + p/100). Senkung: mal (1 - p/100). Zinseszins: K · q^n.

1Prozentwert

  1. a)25 % von 800 € =800 · 25 : 100 = 200,00 €
  2. b)25 % von 400 € =
  3. c)50 % von 200 € =
  4. d)10 % von 800 € =
  5. e)10 % von 200 € =
  6. f)10 % von 400 € =

2Grundwert

  1. a)200,00 € sind 50 %. Grundwert =200,00 : 50 · 100 = 400,00 €
  2. b)100,00 € sind 25 %. Grundwert =
  3. c)100,00 € sind 50 %. Grundwert =
  4. d)40,00 € sind 20 %. Grundwert =
  5. e)80,00 € sind 20 %. Grundwert =
  6. f)40,00 € sind 10 %. Grundwert =

3Endkapital?

  1. a)Kapital 2 800,00 €, 3,0 % Zinseszins, 1 Jahre.2 800,00 € · 1,030^1 = 2 884,00 €
  2. b)Kapital 4 900,00 €, 2,5 % Zinseszins, 1 Jahre.
  3. c)Kapital 1 900,00 €, 2,5 % Zinseszins, 1 Jahre.
  4. d)Kapital 1 200,00 €, 3,0 % Zinseszins, 1 Jahre.
  5. e)Kapital 4 800,00 €, 4,0 % Zinseszins, 1 Jahre.

Das brauchst du

W = G · p/100, G = W · 100/p, p = W/G · 100Z = K · p/100 · t/360 (Tage) bzw. · m/12 (Monate)

W = G · p : 100. Erhöhung: mal (1 + p/100). Senkung: mal (1 - p/100). Zinseszins: K · q^n.

1Prozentwert

  1. a)25 % von 800 € =800 · 25 : 100 = 200,00 €
  2. b)25 % von 400 € =400 · 25 : 100 = 100,00 €
  3. c)50 % von 200 € =200 · 50 : 100 = 100,00 €
  4. d)10 % von 800 € =800 · 10 : 100 = 80,00 €
  5. e)10 % von 200 € =200 · 10 : 100 = 20,00 €
  6. f)10 % von 400 € =400 · 10 : 100 = 40,00 €

2Grundwert

  1. a)200,00 € sind 50 %. Grundwert =200,00 : 50 · 100 = 400,00 €
  2. b)100,00 € sind 25 %. Grundwert =100,00 : 25 · 100 = 400,00 €
  3. c)100,00 € sind 50 %. Grundwert =100,00 : 50 · 100 = 200,00 €
  4. d)40,00 € sind 20 %. Grundwert =40,00 : 20 · 100 = 200,00 €
  5. e)80,00 € sind 20 %. Grundwert =80,00 : 20 · 100 = 400,00 €
  6. f)40,00 € sind 10 %. Grundwert =40,00 : 10 · 100 = 400,00 €

3Endkapital?

  1. a)Kapital 2 800,00 €, 3,0 % Zinseszins, 1 Jahre.2 800,00 € · 1,030^1 = 2 884,00 €
  2. b)Kapital 4 900,00 €, 2,5 % Zinseszins, 1 Jahre.4 900,00 € · 1,025^1 = 5 022,50 €
  3. c)Kapital 1 900,00 €, 2,5 % Zinseszins, 1 Jahre.1 900,00 € · 1,025^1 = 1 947,50 €
  4. d)Kapital 1 200,00 €, 3,0 % Zinseszins, 1 Jahre.1 200,00 € · 1,030^1 = 1 236,00 €
  5. e)Kapital 4 800,00 €, 4,0 % Zinseszins, 1 Jahre.4 800,00 € · 1,040^1 = 4 992,00 €

Das brauchst du

W = G · p/100, G = W · 100/p, p = W/G · 100Z = K · p/100 · t/360 (Tage) bzw. · m/12 (Monate)

W = G · p : 100. Erhöhung: mal (1 + p/100). Senkung: mal (1 - p/100). Zinseszins: K · q^n.

1Prozentwert

  1. a)40 % von 950 € =950 · 40 : 100 = 380,00 €
  2. b)5 % von 1 750 € =
  3. c)40 % von 1 200 € =
  4. d)30 % von 200 € =
  5. e)12 % von 2 000 € =
  6. f)5 % von 850 € =

2Grundwert

  1. a)480,00 € sind 30 %. Grundwert =480,00 : 30 · 100 = 1 600,00 €
  2. b)112,50 € sind 15 %. Grundwert =
  3. c)10,00 € sind 5 %. Grundwert =
  4. d)580,00 € sind 40 %. Grundwert =
  5. e)54,00 € sind 12 %. Grundwert =
  6. f)52,50 € sind 5 %. Grundwert =

3Um wie viel Prozent?

  1. a)Ein Preis sinkt von 1 810,00 € auf 1 448,00 €.(1 810,00 € - 1 448,00 €) : 1 810,00 € · 100 = 20 %
  2. b)Ein Preis sinkt von 445,00 € auf 400,50 €.
  3. c)Ein Preis sinkt von 870,00 € auf 696,00 €.
  4. d)Ein Preis sinkt von 635,00 € auf 508,00 €.
  5. e)Ein Preis sinkt von 1 365,00 € auf 1 160,25 €.

4Endkapital?

  1. a)Kapital 800,00 €, 2,0 % Zinseszins, 3 Jahre.800,00 € · 1,020^3 = 848,97 €
  2. b)Kapital 1 300,00 €, 2,0 % Zinseszins, 2 Jahre.
  3. c)Kapital 5 200,00 €, 2,5 % Zinseszins, 3 Jahre.
  4. d)Kapital 1 000,00 €, 1,5 % Zinseszins, 2 Jahre.
  5. e)Kapital 3 900,00 €, 4,0 % Zinseszins, 2 Jahre.

Das brauchst du

W = G · p/100, G = W · 100/p, p = W/G · 100Z = K · p/100 · t/360 (Tage) bzw. · m/12 (Monate)

W = G · p : 100. Erhöhung: mal (1 + p/100). Senkung: mal (1 - p/100). Zinseszins: K · q^n.

1Prozentwert

  1. a)40 % von 950 € =950 · 40 : 100 = 380,00 €
  2. b)5 % von 1 750 € =1 750 · 5 : 100 = 87,50 €
  3. c)40 % von 1 200 € =1 200 · 40 : 100 = 480,00 €
  4. d)30 % von 200 € =200 · 30 : 100 = 60,00 €
  5. e)12 % von 2 000 € =2 000 · 12 : 100 = 240,00 €
  6. f)5 % von 850 € =850 · 5 : 100 = 42,50 €

2Grundwert

  1. a)480,00 € sind 30 %. Grundwert =480,00 : 30 · 100 = 1 600,00 €
  2. b)112,50 € sind 15 %. Grundwert =112,50 : 15 · 100 = 750,00 €
  3. c)10,00 € sind 5 %. Grundwert =10,00 : 5 · 100 = 200,00 €
  4. d)580,00 € sind 40 %. Grundwert =580,00 : 40 · 100 = 1 450,00 €
  5. e)54,00 € sind 12 %. Grundwert =54,00 : 12 · 100 = 450,00 €
  6. f)52,50 € sind 5 %. Grundwert =52,50 : 5 · 100 = 1 050,00 €

3Um wie viel Prozent?

  1. a)Ein Preis sinkt von 1 810,00 € auf 1 448,00 €.(1 810,00 € - 1 448,00 €) : 1 810,00 € · 100 = 20 %
  2. b)Ein Preis sinkt von 445,00 € auf 400,50 €.(445,00 € - 400,50 €) : 445,00 € · 100 = 10 %
  3. c)Ein Preis sinkt von 870,00 € auf 696,00 €.(870,00 € - 696,00 €) : 870,00 € · 100 = 20 %
  4. d)Ein Preis sinkt von 635,00 € auf 508,00 €.(635,00 € - 508,00 €) : 635,00 € · 100 = 20 %
  5. e)Ein Preis sinkt von 1 365,00 € auf 1 160,25 €.(1 365,00 € - 1 160,25 €) : 1 365,00 € · 100 = 15 %

4Endkapital?

  1. a)Kapital 800,00 €, 2,0 % Zinseszins, 3 Jahre.800,00 € · 1,020^3 = 848,97 €
  2. b)Kapital 1 300,00 €, 2,0 % Zinseszins, 2 Jahre.1 300,00 € · 1,020^2 = 1 352,52 €
  3. c)Kapital 5 200,00 €, 2,5 % Zinseszins, 3 Jahre.5 200,00 € · 1,025^3 = 5 599,83 €
  4. d)Kapital 1 000,00 €, 1,5 % Zinseszins, 2 Jahre.1 000,00 € · 1,015^2 = 1 030,22 €
  5. e)Kapital 3 900,00 €, 4,0 % Zinseszins, 2 Jahre.3 900,00 € · 1,040^2 = 4 218,24 €

Das brauchst du

W = G · p/100, G = W · 100/p, p = W/G · 100Z = K · p/100 · t/360 (Tage) bzw. · m/12 (Monate)

W = G · p : 100. Erhöhung: mal (1 + p/100). Senkung: mal (1 - p/100). Zinseszins: K · q^n.

1Prozentwert

  1. a)3 % von 3 287 € =3 287 · 3 : 100 = 98,61 €
  2. b)7 % von 1 934 € =
  3. c)3 % von 2 456 € =
  4. d)65 % von 3 426 € =
  5. e)7 % von 3 578 € =
  6. f)7 % von 1 704 € =

2Grundwert

  1. a)796,90 € sind 65 %. Grundwert =796,90 : 65 · 100 = 1 226,00 €
  2. b)51,69 € sind 3 %. Grundwert =
  3. c)150,15 € sind 35 %. Grundwert =
  4. d)77,00 € sind 7 %. Grundwert =
  5. e)50,61 € sind 3 %. Grundwert =
  6. f)144,62 € sind 7 %. Grundwert =

3Um wie viel Prozent?

  1. a)Ein Preis sinkt von 1 850,00 € auf 1 387,50 €.(1 850,00 € - 1 387,50 €) : 1 850,00 € · 100 = 25 %
  2. b)Ein Preis sinkt von 1 525,00 € auf 1 296,25 €.
  3. c)Ein Preis sinkt von 1 315,00 € auf 1 052,00 €.
  4. d)Ein Preis sinkt von 635,00 € auf 508,00 €.
  5. e)Ein Preis sinkt von 380,00 € auf 304,00 €.

4Endkapital?

  1. a)Kapital 1 500,00 €, 2,0 % Zinseszins, 3 Jahre.1 500,00 € · 1,020^3 = 1 591,81 €
  2. b)Kapital 1 200,00 €, 2,0 % Zinseszins, 4 Jahre.
  3. c)Kapital 700,00 €, 1,5 % Zinseszins, 3 Jahre.
  4. d)Kapital 5 500,00 €, 3,0 % Zinseszins, 5 Jahre.
  5. e)Kapital 5 100,00 €, 1,5 % Zinseszins, 5 Jahre.

5Wie hoch ist der Bruttopreis mit 19 % Mehrwertsteuer?

  1. a)Ein Artikel kostet netto 530,00 €.530,00 € · 1,19 = 630,70 €
  2. b)Ein Artikel kostet netto 455,00 €.
  3. c)Ein Artikel kostet netto 1 420,00 €.
  4. d)Ein Artikel kostet netto 1 055,00 €.

Das brauchst du

W = G · p/100, G = W · 100/p, p = W/G · 100Z = K · p/100 · t/360 (Tage) bzw. · m/12 (Monate)

W = G · p : 100. Erhöhung: mal (1 + p/100). Senkung: mal (1 - p/100). Zinseszins: K · q^n.

1Prozentwert

  1. a)3 % von 3 287 € =3 287 · 3 : 100 = 98,61 €
  2. b)7 % von 1 934 € =1 934 · 7 : 100 = 135,38 €
  3. c)3 % von 2 456 € =2 456 · 3 : 100 = 73,68 €
  4. d)65 % von 3 426 € =3 426 · 65 : 100 = 2 226,90 €
  5. e)7 % von 3 578 € =3 578 · 7 : 100 = 250,46 €
  6. f)7 % von 1 704 € =1 704 · 7 : 100 = 119,28 €

2Grundwert

  1. a)796,90 € sind 65 %. Grundwert =796,90 : 65 · 100 = 1 226,00 €
  2. b)51,69 € sind 3 %. Grundwert =51,69 : 3 · 100 = 1 723,00 €
  3. c)150,15 € sind 35 %. Grundwert =150,15 : 35 · 100 = 429,00 €
  4. d)77,00 € sind 7 %. Grundwert =77,00 : 7 · 100 = 1 100,00 €
  5. e)50,61 € sind 3 %. Grundwert =50,61 : 3 · 100 = 1 687,00 €
  6. f)144,62 € sind 7 %. Grundwert =144,62 : 7 · 100 = 2 066,00 €

3Um wie viel Prozent?

  1. a)Ein Preis sinkt von 1 850,00 € auf 1 387,50 €.(1 850,00 € - 1 387,50 €) : 1 850,00 € · 100 = 25 %
  2. b)Ein Preis sinkt von 1 525,00 € auf 1 296,25 €.(1 525,00 € - 1 296,25 €) : 1 525,00 € · 100 = 15 %
  3. c)Ein Preis sinkt von 1 315,00 € auf 1 052,00 €.(1 315,00 € - 1 052,00 €) : 1 315,00 € · 100 = 20 %
  4. d)Ein Preis sinkt von 635,00 € auf 508,00 €.(635,00 € - 508,00 €) : 635,00 € · 100 = 20 %
  5. e)Ein Preis sinkt von 380,00 € auf 304,00 €.(380,00 € - 304,00 €) : 380,00 € · 100 = 20 %

4Endkapital?

  1. a)Kapital 1 500,00 €, 2,0 % Zinseszins, 3 Jahre.1 500,00 € · 1,020^3 = 1 591,81 €
  2. b)Kapital 1 200,00 €, 2,0 % Zinseszins, 4 Jahre.1 200,00 € · 1,020^4 = 1 298,92 €
  3. c)Kapital 700,00 €, 1,5 % Zinseszins, 3 Jahre.700,00 € · 1,015^3 = 731,97 €
  4. d)Kapital 5 500,00 €, 3,0 % Zinseszins, 5 Jahre.5 500,00 € · 1,030^5 = 6 376,01 €
  5. e)Kapital 5 100,00 €, 1,5 % Zinseszins, 5 Jahre.5 100,00 € · 1,015^5 = 5 494,15 €

5Wie hoch ist der Bruttopreis mit 19 % Mehrwertsteuer?

  1. a)Ein Artikel kostet netto 530,00 €.530,00 € · 1,19 = 630,70 €
  2. b)Ein Artikel kostet netto 455,00 €.455,00 € · 1,19 = 541,45 €
  3. c)Ein Artikel kostet netto 1 420,00 €.1 420,00 € · 1,19 = 1 689,80 €
  4. d)Ein Artikel kostet netto 1 055,00 €.1 055,00 € · 1,19 = 1 255,45 €

Die eine Frage vorweg

Was ist das Ganze? Der Grundwert ist in Textaufgaben oft versteckt. „12 % mehr als im Vorjahr" heißt: das Vorjahr ist 100 %.

Erhöhter und verminderter Grundwert

Steht im Text der neue Wert und gesucht ist der alte, darfst du nicht einfach 12 % abziehen. Rechne mit 112 % statt 100 %.

Neuer Preis 560 € nach 12 % Aufschlag560 : 1,12 = 500 €

Zinsen mit Zeitanteil

Der Zinssatz gilt fürs Jahr. Für Monate mal m/12, für Tage mal t/360.

2000 € zu 1,5 % für 8 Monate2000 · 1,5/100 · 8/12 = 20 €

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