MSA-Training: Gleichungen und Funktionen

Mathematik · Klasse 10 · mittel

MSA-Vorbereitung
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Das brauchst du

linear: y = m · x + b, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)quadratisch: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)Gleichungssystem: gleichsetzen, einsetzen oder addieren

Alles, was der MSA zu Gleichungen und Funktionen verlangt, in einem Blatt. Schreibe den Rechenweg immer auf.

1Lineare Gleichungen

  1. a)3x - 4 = 2x - 63x - 4 = 2x - 6 → x = -2 → x = -2
  2. b)7x - 3 = x - 3
  3. c)8x + 4 = 7x + 1
  4. d)7x - 10 = 2x - 15
  5. e)7x - 5 = 4x - 29
  6. f)3x + 20 = x + 16
  7. g)6x + 13 = 4x + 9
  8. h)9x + 16 = 7x + 6

2Geradengleichung aus zwei Punkten

  1. a)Gerade durch A(0|-8) und B(2|-16). f(x) =m = -4, b = -8 → f(x) = -4x - 8
  2. b)Gerade durch A(-1|3) und B(5|-9). f(x) =
  3. c)Gerade durch A(0|1) und B(3|-8). f(x) =
  4. d)Gerade durch A(-4|-4) und B(1|6). f(x) =
  5. e)Gerade durch A(-4|3) und B(4|-5). f(x) =
  6. f)Gerade durch A(-4|-2) und B(4|14). f(x) =

Das brauchst du

linear: y = m · x + b, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)quadratisch: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)Gleichungssystem: gleichsetzen, einsetzen oder addieren

Alles, was der MSA zu Gleichungen und Funktionen verlangt, in einem Blatt. Schreibe den Rechenweg immer auf.

1Lineare Gleichungen

  1. a)3x - 4 = 2x - 63x - 4 = 2x - 6 → x = -2 → x = -2
  2. b)7x - 3 = x - 37x - 3 = x - 3 → 6x = 0 → x = 0
  3. c)8x + 4 = 7x + 18x + 4 = 7x + 1 → x = -3 → x = -3
  4. d)7x - 10 = 2x - 157x - 10 = 2x - 15 → 5x = -5 → x = -1
  5. e)7x - 5 = 4x - 297x - 5 = 4x - 29 → 3x = -24 → x = -8
  6. f)3x + 20 = x + 163x + 20 = x + 16 → 2x = -4 → x = -2
  7. g)6x + 13 = 4x + 96x + 13 = 4x + 9 → 2x = -4 → x = -2
  8. h)9x + 16 = 7x + 69x + 16 = 7x + 6 → 2x = -10 → x = -5

2Geradengleichung aus zwei Punkten

  1. a)Gerade durch A(0|-8) und B(2|-16). f(x) =m = -4, b = -8 → f(x) = -4x - 8
  2. b)Gerade durch A(-1|3) und B(5|-9). f(x) =m = -2, b = 1 → f(x) = -2x + 1
  3. c)Gerade durch A(0|1) und B(3|-8). f(x) =m = -3, b = 1 → f(x) = -3x + 1
  4. d)Gerade durch A(-4|-4) und B(1|6). f(x) =m = 2, b = 4 → f(x) = 2x + 4
  5. e)Gerade durch A(-4|3) und B(4|-5). f(x) =m = -1, b = -1 → f(x) = -x - 1
  6. f)Gerade durch A(-4|-2) und B(4|14). f(x) =m = 2, b = 6 → f(x) = 2x + 6

Das brauchst du

linear: y = m · x + b, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)quadratisch: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)Gleichungssystem: gleichsetzen, einsetzen oder addieren

Alles, was der MSA zu Gleichungen und Funktionen verlangt, in einem Blatt. Schreibe den Rechenweg immer auf.

1Lineare Gleichungen

  1. a)6x + 11 = 4x + 356x + 11 = 4x + 35 → 2x = 24 → x = 12
  2. b)5x - 5 = 4x - 2
  3. c)2x + 1 = x + 8
  4. d)7x + 16 = 2x + 71
  5. e)5x - 8 = 3x - 20
  6. f)4x - 4 = x - 22

2Geradengleichung aus zwei Punkten

  1. a)Gerade durch A(-1|-3) und B(2|-15). f(x) =m = -4, b = -7 → f(x) = -4x - 7
  2. b)Gerade durch A(-1|6) und B(4|-14). f(x) =
  3. c)Gerade durch A(-3|7) und B(3|-17). f(x) =
  4. d)Gerade durch A(-1|6) und B(2|-6). f(x) =
  5. e)Gerade durch A(-1|-3) und B(4|12). f(x) =

3Gleichungssysteme

  1. a)I 4x + 4y = 16
    II 2x + 4y = 24    I 4x + 4y = 16II 2x + 4y = 24Lösung: x = -4, y = 8
  2. b)I 3x + 4y = 12
    II 2x + 3y = 8
  3. c)I 3x + 4y = -9
    II 2x + 4y = -6
  4. d)I 4x + 4y = -12
    II 2x + 3y = -4

Das brauchst du

linear: y = m · x + b, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)quadratisch: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)Gleichungssystem: gleichsetzen, einsetzen oder addieren

Alles, was der MSA zu Gleichungen und Funktionen verlangt, in einem Blatt. Schreibe den Rechenweg immer auf.

1Lineare Gleichungen

  1. a)6x + 11 = 4x + 356x + 11 = 4x + 35 → 2x = 24 → x = 12
  2. b)5x - 5 = 4x - 25x - 5 = 4x - 2 → x = 3 → x = 3
  3. c)2x + 1 = x + 82x + 1 = x + 8 → x = 7 → x = 7
  4. d)7x + 16 = 2x + 717x + 16 = 2x + 71 → 5x = 55 → x = 11
  5. e)5x - 8 = 3x - 205x - 8 = 3x - 20 → 2x = -12 → x = -6
  6. f)4x - 4 = x - 224x - 4 = x - 22 → 3x = -18 → x = -6

2Geradengleichung aus zwei Punkten

  1. a)Gerade durch A(-1|-3) und B(2|-15). f(x) =m = -4, b = -7 → f(x) = -4x - 7
  2. b)Gerade durch A(-1|6) und B(4|-14). f(x) =m = -4, b = 2 → f(x) = -4x + 2
  3. c)Gerade durch A(-3|7) und B(3|-17). f(x) =m = -4, b = -5 → f(x) = -4x - 5
  4. d)Gerade durch A(-1|6) und B(2|-6). f(x) =m = -4, b = 2 → f(x) = -4x + 2
  5. e)Gerade durch A(-1|-3) und B(4|12). f(x) =m = 3, b = 0 → f(x) = 3x

3Gleichungssysteme

  1. a)I 4x + 4y = 16
    II 2x + 4y = 24    I 4x + 4y = 16II 2x + 4y = 24Lösung: x = -4, y = 8
  2. b)I 3x + 4y = 12
    II 2x + 3y = 8    I 3x + 4y = 12II 2x + 3y = 8Lösung: x = 4, y = 0
  3. c)I 3x + 4y = -9
    II 2x + 4y = -6    I 3x + 4y = -9II 2x + 4y = -6Lösung: x = -3, y = 0
  4. d)I 4x + 4y = -12
    II 2x + 3y = -4    I 4x + 4y = -12II 2x + 3y = -4Lösung: x = -5, y = 2

Das brauchst du

linear: y = m · x + b, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)quadratisch: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)Gleichungssystem: gleichsetzen, einsetzen oder addieren

Alles, was der MSA zu Gleichungen und Funktionen verlangt, in einem Blatt. Schreibe den Rechenweg immer auf.

1Lineare Gleichungen

  1. a)3x - 8 = x + 43x - 8 = x + 4 → 2x = 12 → x = 6
  2. b)6x + 19 = 4x + 17
  3. c)4x - 14 = 2x - 8
  4. d)5x + 18 = x + 22
  5. e)5x - 15 = 2x + 9
  6. f)3x + 19 = 2x + 15

2Geradengleichung aus zwei Punkten

  1. a)Gerade durch A(-2|-4) und B(2|4). f(x) =m = 2, b = 0 → f(x) = 2x
  2. b)Gerade durch A(-2|-2) und B(3|13). f(x) =
  3. c)Gerade durch A(-3|-4) und B(3|8). f(x) =
  4. d)Gerade durch A(-4|-8) und B(4|8). f(x) =
  5. e)Gerade durch A(-2|12) und B(4|0). f(x) =

3Gleichungssysteme

  1. a)I 4x + 4y = 32
    II 2x + 1y = 13    I 4x + 4y = 32II 2x + 1y = 13Lösung: x = 5, y = 3
  2. b)I 4x + 1y = 28
    II 2x + 4y = 14
  3. c)I 3x + 2y = 28
    II 4x + 2y = 34
  4. d)I x + 2y = 10
    II 2x + 1y = 11

4Quadratische Gleichungen

  1. a)x² + 2x - 15 = 0pq-Formel: x = -1,0 ± √(1,00 + 15) → x1 = 3, x2 = -5
  2. b)x² - 9x + 20 = 0
  3. c)x² - 2x - 35 = 0
  4. d)x² + 5x + 4 = 0
  5. e)x² - 7x + 6 = 0

Das brauchst du

linear: y = m · x + b, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)quadratisch: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)Gleichungssystem: gleichsetzen, einsetzen oder addieren

Alles, was der MSA zu Gleichungen und Funktionen verlangt, in einem Blatt. Schreibe den Rechenweg immer auf.

1Lineare Gleichungen

  1. a)3x - 8 = x + 43x - 8 = x + 4 → 2x = 12 → x = 6
  2. b)6x + 19 = 4x + 176x + 19 = 4x + 17 → 2x = -2 → x = -1
  3. c)4x - 14 = 2x - 84x - 14 = 2x - 8 → 2x = 6 → x = 3
  4. d)5x + 18 = x + 225x + 18 = x + 22 → 4x = 4 → x = 1
  5. e)5x - 15 = 2x + 95x - 15 = 2x + 9 → 3x = 24 → x = 8
  6. f)3x + 19 = 2x + 153x + 19 = 2x + 15 → x = -4 → x = -4

2Geradengleichung aus zwei Punkten

  1. a)Gerade durch A(-2|-4) und B(2|4). f(x) =m = 2, b = 0 → f(x) = 2x
  2. b)Gerade durch A(-2|-2) und B(3|13). f(x) =m = 3, b = 4 → f(x) = 3x + 4
  3. c)Gerade durch A(-3|-4) und B(3|8). f(x) =m = 2, b = 2 → f(x) = 2x + 2
  4. d)Gerade durch A(-4|-8) und B(4|8). f(x) =m = 2, b = 0 → f(x) = 2x
  5. e)Gerade durch A(-2|12) und B(4|0). f(x) =m = -2, b = 8 → f(x) = -2x + 8

3Gleichungssysteme

  1. a)I 4x + 4y = 32
    II 2x + 1y = 13    I 4x + 4y = 32II 2x + 1y = 13Lösung: x = 5, y = 3
  2. b)I 4x + 1y = 28
    II 2x + 4y = 14    I 4x + 1y = 28II 2x + 4y = 14Lösung: x = 7, y = 0
  3. c)I 3x + 2y = 28
    II 4x + 2y = 34    I 3x + 2y = 28II 4x + 2y = 34Lösung: x = 6, y = 5
  4. d)I x + 2y = 10
    II 2x + 1y = 11    I x + 2y = 10II 2x + 1y = 11Lösung: x = 4, y = 3

4Quadratische Gleichungen

  1. a)x² + 2x - 15 = 0pq-Formel: x = -1,0 ± √(1,00 + 15) → x1 = 3, x2 = -5
  2. b)x² - 9x + 20 = 0pq-Formel: x = 4,5 ± √(20,25 - 20) → x1 = 5, x2 = 4
  3. c)x² - 2x - 35 = 0pq-Formel: x = 1,0 ± √(1,00 + 35) → x1 = 7, x2 = -5
  4. d)x² + 5x + 4 = 0pq-Formel: x = -2,5 ± √(6,25 - 4) → x1 = -1, x2 = -4
  5. e)x² - 7x + 6 = 0pq-Formel: x = 3,5 ± √(12,25 - 6) → x1 = 6, x2 = 1

Was geprüft wird

Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme, lineare und quadratische Funktionen, Graphen lesen und aufstellen. Fast jede Aufgabe verlangt einen Rechenweg, nicht nur das Ergebnis.

Vom Text zur Gleichung

Benenne die Unbekannte und schreibe hin, was sie bedeutet („x = Anzahl der Erwachsenen"). Das kostet zwei Sekunden und verhindert die meisten Folgefehler.

Ergebnisse prüfen

Probe durch Einsetzen. Und prüfe, ob das Ergebnis zur Situation passt: eine Anzahl ist ganz und nicht negativ, eine Länge ist positiv.

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