MSA-Training: Geometrie und Körper

Mathematik · Klasse 10 · mittel

MSA-Vorbereitung
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Das brauchst du

Rechteck A = a · b, Kreis A = π · r², u = 2 · π · rPrisma V = G · h, Zylinder V = π · r² · hPythagoras: a² + b² = c²

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 9,0 cm, b = 12,0 cm.c = √(9,0² + 12,0²) = 15,0 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 6,0 cm, b = 8,0 cm.
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 12,0 cm, b = 16,0 cm.
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 8,0 cm, b = 15,0 cm.
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 5,0 cm, b = 12,0 cm.
  6. f)Rechtwinkliges Dreieck, a = 7,0 cm, b = 24,0 cm.
  7. g)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,0 cm, b = 4,0 cm.

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 2 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 2 = 12,57 cm, A = π · 2² = 12,57 cm²
  2. b)Kreis mit r = 8 cm. U = ____ A =
  3. c)Kreis mit r = 5 cm. U = ____ A =
  4. d)Kreis mit r = 4 cm. U = ____ A =
  5. e)Kreis mit r = 3 cm. U = ____ A =
  6. f)Kreis mit r = 6 cm. U = ____ A =
  7. g)Kreis mit r = 9 cm. U = ____ A =
  8. h)Kreis mit r = 7 cm. U = ____ A =

Das brauchst du

Rechteck A = a · b, Kreis A = π · r², u = 2 · π · rPrisma V = G · h, Zylinder V = π · r² · hPythagoras: a² + b² = c²

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 9,0 cm, b = 12,0 cm.c = √(9,0² + 12,0²) = 15,0 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 6,0 cm, b = 8,0 cm.c = √(6,0² + 8,0²) = 10,0 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 12,0 cm, b = 16,0 cm.c = √(12,0² + 16,0²) = 20,0 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 8,0 cm, b = 15,0 cm.c = √(8,0² + 15,0²) = 17,0 cm
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 5,0 cm, b = 12,0 cm.c = √(5,0² + 12,0²) = 13,0 cm
  6. f)Rechtwinkliges Dreieck, a = 7,0 cm, b = 24,0 cm.c = √(7,0² + 24,0²) = 25,0 cm
  7. g)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,0 cm, b = 4,0 cm.c = √(3,0² + 4,0²) = 5,0 cm

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 2 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 2 = 12,57 cm, A = π · 2² = 12,57 cm²
  2. b)Kreis mit r = 8 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 8 = 50,27 cm, A = π · 8² = 201,06 cm²
  3. c)Kreis mit r = 5 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 5 = 31,42 cm, A = π · 5² = 78,54 cm²
  4. d)Kreis mit r = 4 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 4 = 25,13 cm, A = π · 4² = 50,27 cm²
  5. e)Kreis mit r = 3 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 3 = 18,85 cm, A = π · 3² = 28,27 cm²
  6. f)Kreis mit r = 6 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 6 = 37,70 cm, A = π · 6² = 113,10 cm²
  7. g)Kreis mit r = 9 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 9 = 56,55 cm, A = π · 9² = 254,47 cm²
  8. h)Kreis mit r = 7 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 7 = 43,98 cm, A = π · 7² = 153,94 cm²

Das brauchst du

Rechteck A = a · b, Kreis A = π · r², u = 2 · π · rPrisma V = G · h, Zylinder V = π · r² · hPythagoras: a² + b² = c²

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,0 cm, b = 4,0 cm.c = √(3,0² + 4,0²) = 5,0 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 6,0 cm, b = 8,0 cm.
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 7,0 cm, b = 24,0 cm.
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 24,0 cm, b = 32,0 cm.

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 12 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 12 = 75,40 cm, A = π · 12² = 452,39 cm²
  2. b)Kreis mit r = 11 cm. U = ____ A =
  3. c)Kreis mit r = 8 cm. U = ____ A =
  4. d)Kreis mit r = 9 cm. U = ____ A =
  5. e)Kreis mit r = 14 cm. U = ____ A =

3Zylinder

  1. a)Zylinder r = 6 cm, h = 16 cm. V = ____ O =V = π · 6² · 16 = 1809,6 cm³, O = 2 · π · 6² + 2 · π · 6 · 16 = 829,4 cm²
  2. b)Zylinder r = 8 cm, h = 8 cm. V = ____ O =
  3. c)Zylinder r = 3 cm, h = 7 cm. V = ____ O =
  4. d)Zylinder r = 2 cm, h = 3 cm. V = ____ O =
  5. e)Zylinder r = 3 cm, h = 12 cm. V = ____ O =

4Beide Katheten?

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 8 cm.a = 8 · sin 25° = 3,38 cm, b = 8 · cos 25° = 7,25 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, α = 35°, Hypotenuse 14 cm.
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, α = 55°, Hypotenuse 10 cm.
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 18 cm.

Das brauchst du

Rechteck A = a · b, Kreis A = π · r², u = 2 · π · rPrisma V = G · h, Zylinder V = π · r² · hPythagoras: a² + b² = c²

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,0 cm, b = 4,0 cm.c = √(3,0² + 4,0²) = 5,0 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 6,0 cm, b = 8,0 cm.c = √(6,0² + 8,0²) = 10,0 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 7,0 cm, b = 24,0 cm.c = √(7,0² + 24,0²) = 25,0 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.c = √(20,0² + 21,0²) = 29,0 cm
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 24,0 cm, b = 32,0 cm.c = √(24,0² + 32,0²) = 40,0 cm

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 12 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 12 = 75,40 cm, A = π · 12² = 452,39 cm²
  2. b)Kreis mit r = 11 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 11 = 69,12 cm, A = π · 11² = 380,13 cm²
  3. c)Kreis mit r = 8 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 8 = 50,27 cm, A = π · 8² = 201,06 cm²
  4. d)Kreis mit r = 9 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 9 = 56,55 cm, A = π · 9² = 254,47 cm²
  5. e)Kreis mit r = 14 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 14 = 87,96 cm, A = π · 14² = 615,75 cm²

3Zylinder

  1. a)Zylinder r = 6 cm, h = 16 cm. V = ____ O =V = π · 6² · 16 = 1809,6 cm³, O = 2 · π · 6² + 2 · π · 6 · 16 = 829,4 cm²
  2. b)Zylinder r = 8 cm, h = 8 cm. V = ____ O =V = π · 8² · 8 = 1608,5 cm³, O = 2 · π · 8² + 2 · π · 8 · 8 = 804,2 cm²
  3. c)Zylinder r = 3 cm, h = 7 cm. V = ____ O =V = π · 3² · 7 = 197,9 cm³, O = 2 · π · 3² + 2 · π · 3 · 7 = 188,5 cm²
  4. d)Zylinder r = 2 cm, h = 3 cm. V = ____ O =V = π · 2² · 3 = 37,7 cm³, O = 2 · π · 2² + 2 · π · 2 · 3 = 62,8 cm²
  5. e)Zylinder r = 3 cm, h = 12 cm. V = ____ O =V = π · 3² · 12 = 339,3 cm³, O = 2 · π · 3² + 2 · π · 3 · 12 = 282,7 cm²

4Beide Katheten?

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 8 cm.a = 8 · sin 25° = 3,38 cm, b = 8 · cos 25° = 7,25 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, α = 35°, Hypotenuse 14 cm.a = 14 · sin 35° = 8,03 cm, b = 14 · cos 35° = 11,47 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, α = 55°, Hypotenuse 10 cm.a = 10 · sin 55° = 8,19 cm, b = 10 · cos 55° = 5,74 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 18 cm.a = 18 · sin 25° = 7,61 cm, b = 18 · cos 25° = 16,31 cm

Das brauchst du

Rechteck A = a · b, Kreis A = π · r², u = 2 · π · rPrisma V = G · h, Zylinder V = π · r² · hPythagoras: a² + b² = c²

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 4,0 cm, b = 7,5 cm.c = √(4,0² + 7,5²) = 8,5 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 15,0 cm, b = 36,0 cm.
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 9,0 cm, b = 12,0 cm.
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,5 cm, b = 12,0 cm.
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 35 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 35 = 219,91 cm, A = π · 35² = 3848,45 cm²
  2. b)Kreis mit r = 10 cm. U = ____ A =
  3. c)Kreis mit r = 30 cm. U = ____ A =
  4. d)Kreis mit r = 31 cm. U = ____ A =
  5. e)Kreis mit r = 5 cm. U = ____ A =

3Zylinder

  1. a)Zylinder r = 8 cm, h = 17 cm. V = ____ O =V = π · 8² · 17 = 3418,1 cm³, O = 2 · π · 8² + 2 · π · 8 · 17 = 1256,6 cm²
  2. b)Zylinder r = 6 cm, h = 6 cm. V = ____ O =
  3. c)Zylinder r = 8 cm, h = 4 cm. V = ____ O =
  4. d)Zylinder r = 2 cm, h = 19 cm. V = ____ O =
  5. e)Zylinder r = 4 cm, h = 7 cm. V = ____ O =

4Beide Katheten?

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, α = 60°, Hypotenuse 31 cm.a = 31 · sin 60° = 26,85 cm, b = 31 · cos 60° = 15,50 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, α = 30°, Hypotenuse 40 cm.
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, α = 40°, Hypotenuse 10 cm.
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 28 cm.

5Pyramide

  1. a)Quadratische Pyramide, Grundkante 6 cm, Höhe 12 cm. V = ____ Oberfläche O =V = 1/3 · 36 · 12 = 144,00 cm³, Seitenhöhe hs = √(12² + 3,0²) = 12,37 cm, O = 36 + 4 · 1/2 · 6 · hs = 184,43 cm²
  2. b)Quadratische Pyramide, Grundkante 5 cm, Höhe 6 cm. V = ____ Oberfläche O =
  3. c)Quadratische Pyramide, Grundkante 4 cm, Höhe 10 cm. V = ____ Oberfläche O =

Das brauchst du

Rechteck A = a · b, Kreis A = π · r², u = 2 · π · rPrisma V = G · h, Zylinder V = π · r² · hPythagoras: a² + b² = c²

Pythagoras, Kreis, Zylinder, Trigonometrie und Pyramide: die Formelsammlung darfst du im MSA benutzen.

1Pythagoras

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, a = 4,0 cm, b = 7,5 cm.c = √(4,0² + 7,5²) = 8,5 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, a = 15,0 cm, b = 36,0 cm.c = √(15,0² + 36,0²) = 39,0 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, a = 9,0 cm, b = 12,0 cm.c = √(9,0² + 12,0²) = 15,0 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, a = 3,5 cm, b = 12,0 cm.c = √(3,5² + 12,0²) = 12,5 cm
  5. e)Rechtwinkliges Dreieck, a = 20,0 cm, b = 21,0 cm.c = √(20,0² + 21,0²) = 29,0 cm

2Kreis

  1. a)Kreis mit r = 35 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 35 = 219,91 cm, A = π · 35² = 3848,45 cm²
  2. b)Kreis mit r = 10 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 10 = 62,83 cm, A = π · 10² = 314,16 cm²
  3. c)Kreis mit r = 30 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 30 = 188,50 cm, A = π · 30² = 2827,43 cm²
  4. d)Kreis mit r = 31 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 31 = 194,78 cm, A = π · 31² = 3019,07 cm²
  5. e)Kreis mit r = 5 cm. U = ____ A =U = 2 · π · 5 = 31,42 cm, A = π · 5² = 78,54 cm²

3Zylinder

  1. a)Zylinder r = 8 cm, h = 17 cm. V = ____ O =V = π · 8² · 17 = 3418,1 cm³, O = 2 · π · 8² + 2 · π · 8 · 17 = 1256,6 cm²
  2. b)Zylinder r = 6 cm, h = 6 cm. V = ____ O =V = π · 6² · 6 = 678,6 cm³, O = 2 · π · 6² + 2 · π · 6 · 6 = 452,4 cm²
  3. c)Zylinder r = 8 cm, h = 4 cm. V = ____ O =V = π · 8² · 4 = 804,2 cm³, O = 2 · π · 8² + 2 · π · 8 · 4 = 603,2 cm²
  4. d)Zylinder r = 2 cm, h = 19 cm. V = ____ O =V = π · 2² · 19 = 238,8 cm³, O = 2 · π · 2² + 2 · π · 2 · 19 = 263,9 cm²
  5. e)Zylinder r = 4 cm, h = 7 cm. V = ____ O =V = π · 4² · 7 = 351,9 cm³, O = 2 · π · 4² + 2 · π · 4 · 7 = 276,5 cm²

4Beide Katheten?

  1. a)Rechtwinkliges Dreieck, α = 60°, Hypotenuse 31 cm.a = 31 · sin 60° = 26,85 cm, b = 31 · cos 60° = 15,50 cm
  2. b)Rechtwinkliges Dreieck, α = 30°, Hypotenuse 40 cm.a = 40 · sin 30° = 20,00 cm, b = 40 · cos 30° = 34,64 cm
  3. c)Rechtwinkliges Dreieck, α = 40°, Hypotenuse 10 cm.a = 10 · sin 40° = 6,43 cm, b = 10 · cos 40° = 7,66 cm
  4. d)Rechtwinkliges Dreieck, α = 25°, Hypotenuse 28 cm.a = 28 · sin 25° = 11,83 cm, b = 28 · cos 25° = 25,38 cm

5Pyramide

  1. a)Quadratische Pyramide, Grundkante 6 cm, Höhe 12 cm. V = ____ Oberfläche O =V = 1/3 · 36 · 12 = 144,00 cm³, Seitenhöhe hs = √(12² + 3,0²) = 12,37 cm, O = 36 + 4 · 1/2 · 6 · hs = 184,43 cm²
  2. b)Quadratische Pyramide, Grundkante 5 cm, Höhe 6 cm. V = ____ Oberfläche O =V = 1/3 · 25 · 6 = 50,00 cm³, Seitenhöhe hs = √(6² + 2,5²) = 6,50 cm, O = 25 + 4 · 1/2 · 5 · hs = 90,00 cm²
  3. c)Quadratische Pyramide, Grundkante 4 cm, Höhe 10 cm. V = ____ Oberfläche O =V = 1/3 · 16 · 10 = 53,33 cm³, Seitenhöhe hs = √(10² + 2,0²) = 10,20 cm, O = 16 + 4 · 1/2 · 4 · hs = 97,58 cm²

Die Formeln, die drankommen

Rechteck, Dreieck, Kreis für die Flächen. Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel für die Körper. Dazu Pythagoras und die Winkelsätze.

A(Kreis) = pi · r²V(Prisma) = G · hV(Pyramide) = 1/3 · G · h

Skizze zuerst

Zeichne die Figur, trage alle gegebenen Maße ein und markiere das Gesuchte. Bei zusammengesetzten Körpern zerlege in Teile, die du einzeln berechnen kannst.

Einheiten am Ende prüfen

Längen in cm, Flächen in cm², Volumen in cm³. Wenn im Text Liter vorkommen: 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³.

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