MSA-Training: Daten und Zufall

Mathematik · Klasse 10 · mittel

MSA-Vorbereitung
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Das brauchst du

Mittelwert = Summe : Anzahl, Median = mittlerer WertP = günstige Fälle / alle FälleBaumdiagramm: Pfad multiplizieren, Pfade addieren

Mittelwert und Median beschreiben Daten. Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Versuche rechnest du mit dem Baumdiagramm.

1Kennzahlen

  1. a)Werte: 13, 15, 14, 17, 6 Mittelwert ____ MedianMittelwert 13,00, Median 14
  2. b)Werte: 6, 5, 4, 14, 4 Mittelwert ____ Median
  3. c)Werte: 5, 19, 20, 2, 17 Mittelwert ____ Median
  4. d)Werte: 15, 17, 4, 16, 9 Mittelwert ____ Median
  5. e)Werte: 1, 5, 13, 19, 13 Mittelwert ____ Median
  6. f)Werte: 10, 7, 13, 9, 12 Mittelwert ____ Median

2Relative Häufigkeit in Prozent?

  1. a)Von 25 Schülern haben 9 ein Fahrrad.9 : 25 = 0,360 = 36,0 %
  2. b)Von 20 Schülern haben 16 ein Fahrrad.
  3. c)Von 40 Schülern haben 15 ein Fahrrad.
  4. d)Von 25 Schülern haben 4 ein Fahrrad.
  5. e)Von 40 Schülern haben 35 ein Fahrrad.
  6. f)Von 20 Schülern haben 5 ein Fahrrad.

Das brauchst du

Mittelwert = Summe : Anzahl, Median = mittlerer WertP = günstige Fälle / alle FälleBaumdiagramm: Pfad multiplizieren, Pfade addieren

Mittelwert und Median beschreiben Daten. Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Versuche rechnest du mit dem Baumdiagramm.

1Kennzahlen

  1. a)Werte: 13, 15, 14, 17, 6 Mittelwert ____ MedianMittelwert 13,00, Median 14
  2. b)Werte: 6, 5, 4, 14, 4 Mittelwert ____ MedianMittelwert 6,60, Median 5
  3. c)Werte: 5, 19, 20, 2, 17 Mittelwert ____ MedianMittelwert 12,60, Median 17
  4. d)Werte: 15, 17, 4, 16, 9 Mittelwert ____ MedianMittelwert 12,20, Median 15
  5. e)Werte: 1, 5, 13, 19, 13 Mittelwert ____ MedianMittelwert 10,20, Median 13
  6. f)Werte: 10, 7, 13, 9, 12 Mittelwert ____ MedianMittelwert 10,20, Median 10

2Relative Häufigkeit in Prozent?

  1. a)Von 25 Schülern haben 9 ein Fahrrad.9 : 25 = 0,360 = 36,0 %
  2. b)Von 20 Schülern haben 16 ein Fahrrad.16 : 20 = 0,800 = 80,0 %
  3. c)Von 40 Schülern haben 15 ein Fahrrad.15 : 40 = 0,375 = 37,5 %
  4. d)Von 25 Schülern haben 4 ein Fahrrad.4 : 25 = 0,160 = 16,0 %
  5. e)Von 40 Schülern haben 35 ein Fahrrad.35 : 40 = 0,875 = 87,5 %
  6. f)Von 20 Schülern haben 5 ein Fahrrad.5 : 20 = 0,250 = 25,0 %

Das brauchst du

Mittelwert = Summe : Anzahl, Median = mittlerer WertP = günstige Fälle / alle FälleBaumdiagramm: Pfad multiplizieren, Pfade addieren

Mittelwert und Median beschreiben Daten. Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Versuche rechnest du mit dem Baumdiagramm.

1Kennzahlen

  1. a)Werte: 43, 37, 18, 46, 33, 56 Mittelwert ____ MedianMittelwert 38,83, Median 40
  2. b)Werte: 21, 39, 57, 11, 47, 9 Mittelwert ____ Median
  3. c)Werte: 33, 14, 50, 8, 8, 3 Mittelwert ____ Median
  4. d)Werte: 38, 6, 10, 50, 15, 24 Mittelwert ____ Median
  5. e)Werte: 3, 43, 43, 48, 58, 3 Mittelwert ____ Median

2Relative Häufigkeit in Prozent?

  1. a)Von 25 Schülern haben 14 ein Fahrrad.14 : 25 = 0,560 = 56,0 %
  2. b)Von 25 Schülern haben 5 ein Fahrrad.
  3. c)Von 25 Schülern haben 20 ein Fahrrad.
  4. d)Von 40 Schülern haben 25 ein Fahrrad.
  5. e)Von 40 Schülern haben 27 ein Fahrrad.

3Baumdiagramm

  1. a)Urne mit 2 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 2/5 · 3/5 = 12/25 = 48,0 %
  2. b)Urne mit 5 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =
  3. c)Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =
  4. d)Urne mit 4 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =
  5. e)Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =

Das brauchst du

Mittelwert = Summe : Anzahl, Median = mittlerer WertP = günstige Fälle / alle FälleBaumdiagramm: Pfad multiplizieren, Pfade addieren

Mittelwert und Median beschreiben Daten. Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Versuche rechnest du mit dem Baumdiagramm.

1Kennzahlen

  1. a)Werte: 43, 37, 18, 46, 33, 56 Mittelwert ____ MedianMittelwert 38,83, Median 40
  2. b)Werte: 21, 39, 57, 11, 47, 9 Mittelwert ____ MedianMittelwert 30,67, Median 30
  3. c)Werte: 33, 14, 50, 8, 8, 3 Mittelwert ____ MedianMittelwert 19,33, Median 11
  4. d)Werte: 38, 6, 10, 50, 15, 24 Mittelwert ____ MedianMittelwert 23,83, Median 19,5
  5. e)Werte: 3, 43, 43, 48, 58, 3 Mittelwert ____ MedianMittelwert 33,00, Median 43

2Relative Häufigkeit in Prozent?

  1. a)Von 25 Schülern haben 14 ein Fahrrad.14 : 25 = 0,560 = 56,0 %
  2. b)Von 25 Schülern haben 5 ein Fahrrad.5 : 25 = 0,200 = 20,0 %
  3. c)Von 25 Schülern haben 20 ein Fahrrad.20 : 25 = 0,800 = 80,0 %
  4. d)Von 40 Schülern haben 25 ein Fahrrad.25 : 40 = 0,625 = 62,5 %
  5. e)Von 40 Schülern haben 27 ein Fahrrad.27 : 40 = 0,675 = 67,5 %

3Baumdiagramm

  1. a)Urne mit 2 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 2/5 · 3/5 = 12/25 = 48,0 %
  2. b)Urne mit 5 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 5/7 · 2/7 = 20/49 = 40,8 %
  3. c)Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 3/5 · 2/5 = 12/25 = 48,0 %
  4. d)Urne mit 4 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 4/7 · 3/7 = 24/49 = 49,0 %
  5. e)Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 6/10 · 4/10 = 48/100 = 48,0 %

Das brauchst du

Mittelwert = Summe : Anzahl, Median = mittlerer WertP = günstige Fälle / alle FälleBaumdiagramm: Pfad multiplizieren, Pfade addieren

Mittelwert und Median beschreiben Daten. Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Versuche rechnest du mit dem Baumdiagramm.

1Kennzahlen

  1. a)Werte: 89, 45, 68, 3, 22, 15, 68 Mittelwert ____ MedianMittelwert 44,29, Median 45
  2. b)Werte: 76, 1, 15, 36, 89, 1, 49 Mittelwert ____ Median
  3. c)Werte: 23, 52, 39, 23, 67, 81, 38 Mittelwert ____ Median
  4. d)Werte: 19, 8, 76, 15, 41, 49, 56 Mittelwert ____ Median
  5. e)Werte: 76, 74, 79, 11, 45, 23, 91 Mittelwert ____ Median

2Relative Häufigkeit in Prozent?

  1. a)Von 40 Schülern haben 20 ein Fahrrad.20 : 40 = 0,500 = 50,0 %
  2. b)Von 20 Schülern haben 14 ein Fahrrad.
  3. c)Von 25 Schülern haben 4 ein Fahrrad.
  4. d)Von 20 Schülern haben 3 ein Fahrrad.
  5. e)Von 25 Schülern haben 17 ein Fahrrad.

3Baumdiagramm

  1. a)Urne mit 2 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 2/5 · 3/5 = 12/25 = 48,0 %
  2. b)Urne mit 4 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =
  3. c)Urne mit 6 roten und 6 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =
  4. d)Urne mit 2 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =
  5. e)Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =

4Erwartete Anzahl

  1. a)Bei einem Glücksrad ist P(Gewinn) = 40 %. Wie viele Gewinne sind bei 500 Drehungen zu erwarten?500 · 40 : 100 = 200 Gewinne
  2. b)Bei einem Glücksrad ist P(Gewinn) = 20 %. Wie viele Gewinne sind bei 200 Drehungen zu erwarten?
  3. c)Bei einem Glücksrad ist P(Gewinn) = 10 %. Wie viele Gewinne sind bei 200 Drehungen zu erwarten?
  4. d)Bei einem Glücksrad ist P(Gewinn) = 20 %. Wie viele Gewinne sind bei 1000 Drehungen zu erwarten?

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Eine Zeitung schreibt: „Die Hälfte aller Unfälle passiert im Umkreis von 5 km um zu Hause. Fahren Sie also lieber weit weg." Was stimmt an dieser Schlussfolgerung nicht?

Das brauchst du

Mittelwert = Summe : Anzahl, Median = mittlerer WertP = günstige Fälle / alle FälleBaumdiagramm: Pfad multiplizieren, Pfade addieren

Mittelwert und Median beschreiben Daten. Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Versuche rechnest du mit dem Baumdiagramm.

1Kennzahlen

  1. a)Werte: 89, 45, 68, 3, 22, 15, 68 Mittelwert ____ MedianMittelwert 44,29, Median 45
  2. b)Werte: 76, 1, 15, 36, 89, 1, 49 Mittelwert ____ MedianMittelwert 38,14, Median 36
  3. c)Werte: 23, 52, 39, 23, 67, 81, 38 Mittelwert ____ MedianMittelwert 46,14, Median 39
  4. d)Werte: 19, 8, 76, 15, 41, 49, 56 Mittelwert ____ MedianMittelwert 37,71, Median 41
  5. e)Werte: 76, 74, 79, 11, 45, 23, 91 Mittelwert ____ MedianMittelwert 57,00, Median 74

2Relative Häufigkeit in Prozent?

  1. a)Von 40 Schülern haben 20 ein Fahrrad.20 : 40 = 0,500 = 50,0 %
  2. b)Von 20 Schülern haben 14 ein Fahrrad.14 : 20 = 0,700 = 70,0 %
  3. c)Von 25 Schülern haben 4 ein Fahrrad.4 : 25 = 0,160 = 16,0 %
  4. d)Von 20 Schülern haben 3 ein Fahrrad.3 : 20 = 0,150 = 15,0 %
  5. e)Von 25 Schülern haben 17 ein Fahrrad.17 : 25 = 0,680 = 68,0 %

3Baumdiagramm

  1. a)Urne mit 2 roten und 3 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 2/5 · 3/5 = 12/25 = 48,0 %
  2. b)Urne mit 4 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 4/8 · 4/8 = 32/64 = 50,0 %
  3. c)Urne mit 6 roten und 6 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 6/12 · 6/12 = 72/144 = 50,0 %
  4. d)Urne mit 2 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 2/6 · 4/6 = 16/36 = 44,4 %
  5. e)Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen. P(zwei verschiedene Farben) =2 · 6/10 · 4/10 = 48/100 = 48,0 %

4Erwartete Anzahl

  1. a)Bei einem Glücksrad ist P(Gewinn) = 40 %. Wie viele Gewinne sind bei 500 Drehungen zu erwarten?500 · 40 : 100 = 200 Gewinne
  2. b)Bei einem Glücksrad ist P(Gewinn) = 20 %. Wie viele Gewinne sind bei 200 Drehungen zu erwarten?200 · 20 : 100 = 40 Gewinne
  3. c)Bei einem Glücksrad ist P(Gewinn) = 10 %. Wie viele Gewinne sind bei 200 Drehungen zu erwarten?200 · 10 : 100 = 20 Gewinne
  4. d)Bei einem Glücksrad ist P(Gewinn) = 20 %. Wie viele Gewinne sind bei 1000 Drehungen zu erwarten?1000 · 20 : 100 = 200 Gewinne

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Eine Zeitung schreibt: „Die Hälfte aller Unfälle passiert im Umkreis von 5 km um zu Hause. Fahren Sie also lieber weit weg." Was stimmt an dieser Schlussfolgerung nicht?Die meisten Fahrten finden in der Nähe statt. Man muss die Unfallzahl auf die gefahrenen Kilometer beziehen, nicht auf die absolute Anzahl.

Kennwerte sicher berechnen

Mittelwert, Median, Spannweite — und wissen, was jeder aussagt. Bei Häufigkeitstabellen musst du für den Mittelwert jeden Wert mit seiner Häufigkeit multiplizieren.

Wahrscheinlichkeit in Stufen

Baumdiagramm zeichnen, entlang der Pfade multiplizieren, Pfade addieren. Für „mindestens einmal" über das Gegenereignis gehen.

Diagramme kritisch lesen

Prüfe, wo die Achse anfängt. Ein Balkendiagramm, das erst bei 90 beginnt, lässt kleine Unterschiede riesig aussehen. Solche Aufgaben kommen im MSA gern als Beurteilungsfrage.

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