Potenzregel: f(x) = x^n ergibt f'(x) = n · x^(n-1)Faktorregel: (c · f)' = c · f'Summenregel: (f + g)' = f' + g'f'(x0) ist die Steigung der Tangente in x0.
Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.
1Potenzregel
a)f(x) = 3x²f'(x) = 6x
b)f(x) = 3x³
c)f(x) = 2x^4
d)f(x) = 6x²
e)f(x) = 5x³
f)f(x) = 6x^4
g)f(x) = 5x²
h)f(x) = x³
i)f(x) = 3x^4
j)f(x) = 2x²
2Summen ableiten
a)f(x) = 5x³ + 5x² - 4x.f'(x) = 15x² + 10x - 4
b)f(x) = x³ - 5x² - 8x.
c)f(x) = 2x³ - 3x² - 4x.
d)f(x) = 3x³ + 5x² + 9x.
e)f(x) = 4x³ + 6x² + x.
f)f(x) = 3x³ + 2x² - 4x.
g)f(x) = 5x³ - 3x² - 8x.
h)f(x) = 2x³ + 5x² - 8x.
Das brauchst du
Potenzregel: f(x) = x^n ergibt f'(x) = n · x^(n-1)Faktorregel: (c · f)' = c · f'Summenregel: (f + g)' = f' + g'f'(x0) ist die Steigung der Tangente in x0.
Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.
1Potenzregel
a)f(x) = 3x²f'(x) = 6x
b)f(x) = 3x³f'(x) = 9x²
c)f(x) = 2x^4f'(x) = 8x³
d)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
e)f(x) = 5x³f'(x) = 15x²
f)f(x) = 6x^4f'(x) = 24x³
g)f(x) = 5x²f'(x) = 10x
h)f(x) = x³f'(x) = 3x²
i)f(x) = 3x^4f'(x) = 12x³
j)f(x) = 2x²f'(x) = 4x
2Summen ableiten
a)f(x) = 5x³ + 5x² - 4x.f'(x) = 15x² + 10x - 4
b)f(x) = x³ - 5x² - 8x.f'(x) = 3x² - 10x - 8
c)f(x) = 2x³ - 3x² - 4x.f'(x) = 6x² - 6x - 4
d)f(x) = 3x³ + 5x² + 9x.f'(x) = 9x² + 10x + 9
e)f(x) = 4x³ + 6x² + x.f'(x) = 12x² + 12x + 1
f)f(x) = 3x³ + 2x² - 4x.f'(x) = 9x² + 4x - 4
g)f(x) = 5x³ - 3x² - 8x.f'(x) = 15x² - 6x - 8
h)f(x) = 2x³ + 5x² - 8x.f'(x) = 6x² + 10x - 8
Das brauchst du
Potenzregel: f(x) = x^n ergibt f'(x) = n · x^(n-1)Faktorregel: (c · f)' = c · f'Summenregel: (f + g)' = f' + g'f'(x0) ist die Steigung der Tangente in x0.
Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.
1Potenzregel
a)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
b)f(x) = 6x³
c)f(x) = 7x^4
d)f(x) = 8x^5
e)f(x) = 6x^6
f)f(x) = 9x²
g)f(x) = 7x³
h)f(x) = 6x^4
i)f(x) = 6x^5
j)f(x) = 2x^6
2Summen ableiten
a)f(x) = 5x³ + 4x² - 2x.f'(x) = 15x² + 8x - 2
b)f(x) = 4x³ + 2x² + 3x.
c)f(x) = 2x³ - 4x² + x.
d)f(x) = 4x³ - 6x² - 7x.
e)f(x) = 2x³ + 4x² + 4x.
f)f(x) = 5x³ + 5x² + 5x.
g)f(x) = 3x³ + 2x² - 7x.
h)f(x) = 4x³ - 6x² + 8x.
3Steigung an einer Stelle
a)f(x) = 2x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = 0?f'(x) = 6x² - 4x, f'(0) = 0
b)f(x) = 4x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -2?
c)f(x) = 2x³ - 5x². Steigung an der Stelle x = 2?
d)f(x) = x³. Steigung an der Stelle x = 1?
e)f(x) = 2x³ + x². Steigung an der Stelle x = -2?
f)f(x) = 3x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = -1?
Das brauchst du
Potenzregel: f(x) = x^n ergibt f'(x) = n · x^(n-1)Faktorregel: (c · f)' = c · f'Summenregel: (f + g)' = f' + g'f'(x0) ist die Steigung der Tangente in x0.
Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.
1Potenzregel
a)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
b)f(x) = 6x³f'(x) = 18x²
c)f(x) = 7x^4f'(x) = 28x³
d)f(x) = 8x^5f'(x) = 40x^4
e)f(x) = 6x^6f'(x) = 36x^5
f)f(x) = 9x²f'(x) = 18x
g)f(x) = 7x³f'(x) = 21x²
h)f(x) = 6x^4f'(x) = 24x³
i)f(x) = 6x^5f'(x) = 30x^4
j)f(x) = 2x^6f'(x) = 12x^5
2Summen ableiten
a)f(x) = 5x³ + 4x² - 2x.f'(x) = 15x² + 8x - 2
b)f(x) = 4x³ + 2x² + 3x.f'(x) = 12x² + 4x + 3
c)f(x) = 2x³ - 4x² + x.f'(x) = 6x² - 8x + 1
d)f(x) = 4x³ - 6x² - 7x.f'(x) = 12x² - 12x - 7
e)f(x) = 2x³ + 4x² + 4x.f'(x) = 6x² + 8x + 4
f)f(x) = 5x³ + 5x² + 5x.f'(x) = 15x² + 10x + 5
g)f(x) = 3x³ + 2x² - 7x.f'(x) = 9x² + 4x - 7
h)f(x) = 4x³ - 6x² + 8x.f'(x) = 12x² - 12x + 8
3Steigung an einer Stelle
a)f(x) = 2x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = 0?f'(x) = 6x² - 4x, f'(0) = 0
b)f(x) = 4x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -2?f'(x) = 12x² + 6x, f'(-2) = 36
c)f(x) = 2x³ - 5x². Steigung an der Stelle x = 2?f'(x) = 6x² - 10x, f'(2) = 4
d)f(x) = x³. Steigung an der Stelle x = 1?f'(x) = 3x², f'(1) = 3
e)f(x) = 2x³ + x². Steigung an der Stelle x = -2?f'(x) = 6x² + 2x, f'(-2) = 20
f)f(x) = 3x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = -1?f'(x) = 9x² - 4x, f'(-1) = 13
Das brauchst du
Potenzregel: f(x) = x^n ergibt f'(x) = n · x^(n-1)Faktorregel: (c · f)' = c · f'Summenregel: (f + g)' = f' + g'f'(x0) ist die Steigung der Tangente in x0.
Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.
1Potenzregel
a)f(x) = 5x³f'(x) = 15x²
b)f(x) = 8x^4
c)f(x) = 9x^5
d)f(x) = 11x^6
e)f(x) = 7x^7
f)f(x) = 11x^8
g)f(x) = 2x³
h)f(x) = 7x^4
i)f(x) = 6x^5
j)f(x) = 4x^6
2Summen ableiten
a)f(x) = 5x³ - 2x² - 5x.f'(x) = 15x² - 4x - 5
b)f(x) = 5x³ + 5x² + 3x.
c)f(x) = 2x³ + 6x² - 6x.
d)f(x) = 5x³ - 2x² + 7x.
e)f(x) = x³ + x² + 4x.
f)f(x) = 4x³ + 4x² - 5x.
g)f(x) = 4x³ + 2x² - 7x.
h)f(x) = 4x³ - x² - 4x.
3Steigung an einer Stelle
a)f(x) = x³ + 2x². Steigung an der Stelle x = 2?f'(x) = 3x² + 4x, f'(2) = 20
b)f(x) = x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = -2?
c)f(x) = 2x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -1?
d)f(x) = 4x³ - 4x². Steigung an der Stelle x = -3?
e)f(x) = 4x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -2?
f)f(x) = 3x³ + 5x². Steigung an der Stelle x = 0?
4Tangentengleichung
a)f(x) = 2x² + 1. Tangente im Punkt mit x = -2?f(-2) = 9, m = f'(-2) = -8, y = -8x - 7
b)f(x) = 2x² + 3. Tangente im Punkt mit x = 3?
c)f(x) = x² + 5. Tangente im Punkt mit x = -3?
d)f(x) = 2x² + 1. Tangente im Punkt mit x = 3?
e)f(x) = x² + 4. Tangente im Punkt mit x = 1?
5Zeichne
a)Skizziere den Graphen einer Funktion, deren Ableitung überall positiv ist, aber immer kleiner wird. Beschreibe die Form in einem Satz.
Das brauchst du
Potenzregel: f(x) = x^n ergibt f'(x) = n · x^(n-1)Faktorregel: (c · f)' = c · f'Summenregel: (f + g)' = f' + g'f'(x0) ist die Steigung der Tangente in x0.
Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.
1Potenzregel
a)f(x) = 5x³f'(x) = 15x²
b)f(x) = 8x^4f'(x) = 32x³
c)f(x) = 9x^5f'(x) = 45x^4
d)f(x) = 11x^6f'(x) = 66x^5
e)f(x) = 7x^7f'(x) = 49x^6
f)f(x) = 11x^8f'(x) = 88x^7
g)f(x) = 2x³f'(x) = 6x²
h)f(x) = 7x^4f'(x) = 28x³
i)f(x) = 6x^5f'(x) = 30x^4
j)f(x) = 4x^6f'(x) = 24x^5
2Summen ableiten
a)f(x) = 5x³ - 2x² - 5x.f'(x) = 15x² - 4x - 5
b)f(x) = 5x³ + 5x² + 3x.f'(x) = 15x² + 10x + 3
c)f(x) = 2x³ + 6x² - 6x.f'(x) = 6x² + 12x - 6
d)f(x) = 5x³ - 2x² + 7x.f'(x) = 15x² - 4x + 7
e)f(x) = x³ + x² + 4x.f'(x) = 3x² + 2x + 4
f)f(x) = 4x³ + 4x² - 5x.f'(x) = 12x² + 8x - 5
g)f(x) = 4x³ + 2x² - 7x.f'(x) = 12x² + 4x - 7
h)f(x) = 4x³ - x² - 4x.f'(x) = 12x² - 2x - 4
3Steigung an einer Stelle
a)f(x) = x³ + 2x². Steigung an der Stelle x = 2?f'(x) = 3x² + 4x, f'(2) = 20
b)f(x) = x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = -2?f'(x) = 3x² - 4x, f'(-2) = 20
c)f(x) = 2x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -1?f'(x) = 6x² + 6x, f'(-1) = 0
d)f(x) = 4x³ - 4x². Steigung an der Stelle x = -3?f'(x) = 12x² - 8x, f'(-3) = 132
e)f(x) = 4x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -2?f'(x) = 12x² + 6x, f'(-2) = 36
f)f(x) = 3x³ + 5x². Steigung an der Stelle x = 0?f'(x) = 9x² + 10x, f'(0) = 0
4Tangentengleichung
a)f(x) = 2x² + 1. Tangente im Punkt mit x = -2?f(-2) = 9, m = f'(-2) = -8, y = -8x - 7
b)f(x) = 2x² + 3. Tangente im Punkt mit x = 3?f(3) = 21, m = f'(3) = 12, y = 12x - 15
c)f(x) = x² + 5. Tangente im Punkt mit x = -3?f(-3) = 14, m = f'(-3) = -6, y = -6x - 4
d)f(x) = 2x² + 1. Tangente im Punkt mit x = 3?f(3) = 19, m = f'(3) = 12, y = 12x - 17
e)f(x) = x² + 4. Tangente im Punkt mit x = 1?f(1) = 5, m = f'(1) = 2, y = 2x + 3
5Zeichne
a)Skizziere den Graphen einer Funktion, deren Ableitung überall positiv ist, aber immer kleiner wird. Beschreibe die Form in einem Satz.
Der Graph steigt durchgehend, wird dabei aber immer flacher — zum Beispiel eine Wurzelfunktion. Er ist rechtsgekrümmt.
Was die Ableitung misst
f'(x0) ist die Steigung der Tangente an der Stelle x0 — also die momentane Änderungsrate. Positiv heißt, der Graph steigt dort, negativ heißt, er fällt.
Die Grundregeln
Mit Potenz-, Faktor- und Summenregel leitest du jedes Polynom ab. Konstanten fallen weg, weil sie keine Steigung haben.