Rechne der Reihe nach. Was du nicht kannst, lässt du einfach aus — darum geht es ja gerade. Danach hakst du ab, was gestimmt hat, und unten steht, was du noch üben solltest. Mit Link zum passenden Blatt.
Stammfunktionen
Potenzregel rückwärts
f(x) = 4x
F(x) = 2x² + C
richtig
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Bestimmtes Integral und Flächen
Bestimmtes Integral
Integral von 3x² in den Grenzen 0 bis 3?
F(x) = x³, F(3) - F(0) = 27
richtig
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Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
Kettenregel
f(x) = (3x + 3)^4. f'(x) =
Kettenregel: f'(x) = 12 · (3x + 3)^3
richtig
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Geraden und Ebenen im Raum
Gerade durch zwei Punkte
Geradengleichung durch A(4|-2|-6) und B(6|6|5)?
g: x = (4|-2|-6) + t · (2|8|11)
richtig
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Skalarprodukt, Winkel und Abstand
Skalarprodukt
(-4|0|-5) · (5|6|5) =
Komponenten multiplizieren und addieren: -45
richtig
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Binomialverteilung
Binomialkoeffizient
Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 5 Elementen 2 auszuwählen?
Binomialkoeffizient 5 über 2 = 10
richtig
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Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit im Sachkontext
In einer Gruppe von 60 Personen tragen 12 eine Brille, 9 davon sind Frauen. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Brillenträgerin eine Frau ist?
P = 9/12 = 0,75
richtig
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Wachstumsmodelle
Bestand berechnen
Bestand 500, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?
N(t) = 500 · 1,09^t, N(8) = 996,3
richtig
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Abi-Training: Analysis
Ganzrationale Funktion untersuchen
Reihenfolge: 1. alle Ableitungen bilden. 2. f(x) = 0 → Nullstellen. 3. f'(x) = 0 → Kandidaten, dann f'' einsetzen: f'' < 0 Hochpunkt, f'' > 0 Tiefpunkt; y-Wert mit f(x). 4. f''(x) = 0 und f''' ≠ 0 → Wendepunkt.
f(x) = x³ - 12x. Bestimme Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkt.
Wendestelle: f''(x) = 6x = 0 → x = 0. f'''(0) = 6 ≠ 0, also wirklich Wendepunkt. f(0) = 0 → W(0|0)
richtig
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Abi-Training: Analytische Geometrie
Gerade und Abstand
Gerade durch A und B: g: x = a + t · (b - a). Abstand zweier Punkte = Länge des Verbindungsvektors: |v| = √(v₁² + v₂² + v₃²)
A(-6|5|-3), B(-2|1|4). Bestimme die Gerade durch A und B und den Abstand der beiden Punkte.
Probe: t = 1 einsetzen ergibt B(-2|1|4) ✓
richtig
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Abi-Training: Stochastik
Binomialverteilung anwenden
Reihenfolge: 1. X benennen und begründen, warum binomialverteilt. 2. n, p, k aufschreiben. 3. Formel P(X = k) = (n über k) · p^k · (1 - p)^(n - k). „Mindestens 1" über das Gegenereignis: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0).
Ein Versuch mit Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,20 wird 8-mal wiederholt. Berechne P(X = 3) und P(X ≥ 1).
P(X = 0) = 0,80^8 ≈ 0,168 → P(X ≥ 1) ≈ 1 - 0,168 = 0,832
richtig
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Abi-Training: hilfsmittelfreier Teil
Ableiten
(c · xⁿ)' = c · n · xⁿ⁻¹ — Exponent nach vorn, Exponent um 1 kleiner.
f(x) = 3x²
f'(x) = 3 · 2 · x = 6x
richtig
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