Harmonische Schwingung: Rückstellkraft proportional zur Auslenkung. Federpendel T = 2π√(m/D), Fadenpendel T = 2π√(l/g).
1Periodendauer und Frequenz
f = 1 : T; T = 2π · √(m : D)
a)T = 0,25 s.
b)f = 200 Hz.
c)Ein Pendel schwingt 90-mal in 3 Minuten.
d)Federpendel: m = 0,4 kg, D = 100 N/m.
2Energie der Schwingung
E_ges = ½ · D · ŷ² (bleibt ohne Dämpfung konstant)
a)Wo ist die kinetische Energie maximal?
b)Wo ist die potenzielle Energie maximal?
c)Amplitude 5 cm, D = 200 N/m. Gesamtenergie =
3Dämpfung und Resonanz
Resonanz: Erregerfrequenz gleich Eigenfrequenz
a)Was bedeutet Resonanz?
b)Warum müssen Soldaten auf Brücken aus dem Gleichschritt gehen?
c)Nenne eine erwünschte und eine unerwünschte Resonanz.
Harmonische Schwingung: Rückstellkraft proportional zur Auslenkung. Federpendel T = 2π√(m/D), Fadenpendel T = 2π√(l/g).
1Periodendauer und Frequenz
f = 1 : T; T = 2π · √(m : D)
a)T = 0,25 s.f = 1 : 0,25 s = 4 Hz
b)f = 200 Hz.T = 1 : 200 Hz = 0,005 s
c)Ein Pendel schwingt 90-mal in 3 Minuten.f = 90 : 180 s = 0,5 Hz
d)Federpendel: m = 0,4 kg, D = 100 N/m.T = 2π · √(0,4 : 100)T = 2π · 0,063 s ≈ 0,4 s
2Energie der Schwingung
E_ges = ½ · D · ŷ² (bleibt ohne Dämpfung konstant)
a)Wo ist die kinetische Energie maximal?Im Nulldurchgang, also bei größter Geschwindigkeit.
b)Wo ist die potenzielle Energie maximal?An den Umkehrpunkten, bei maximaler Auslenkung.
c)Amplitude 5 cm, D = 200 N/m. Gesamtenergie =E = ½ · D · ŷ²E = ½ · 200 N/m · 0,0025 m² = 0,25 J
3Dämpfung und Resonanz
Resonanz: Erregerfrequenz gleich Eigenfrequenz
a)Was bedeutet Resonanz?Die Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz überein; die Amplitude wächst stark an.
b)Warum müssen Soldaten auf Brücken aus dem Gleichschritt gehen?Der Gleichschritt könnte die Eigenfrequenz der Brücke treffen und sie aufschaukeln.
c)Nenne eine erwünschte und eine unerwünschte Resonanz.Erwünscht: Radioempfänger, Musikinstrument. Unerwünscht: Vibration im Motor, schwingende Brücke.