Wachstum und Zerfall

Mathematik · Klasse 9 · mittel

Klasse 9MSA-Vorbereitung
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Exponentielles Wachstum: B(n) = B0 · q^n mit q = 1 + p/100. Bei Zerfall ist q = 1 - p/100.

1Wachstumsfaktor

  1. a)Zunahme um 20,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,200 = 1,200
  2. b)Abnahme um 5,0 %. Wachstumsfaktor
  3. c)Zunahme um 5,0 %. Wachstumsfaktor
  4. d)Abnahme um 10,0 %. Wachstumsfaktor
  5. e)Abnahme um 50,0 %. Wachstumsfaktor
  6. f)Zunahme um 50,0 %. Wachstumsfaktor

2Bestand berechnen

  1. a)Anfangsbestand 500, jedes Jahr +2 %. Bestand nach 1 Jahren?500 · 1,02^1 = 510,0
  2. b)Anfangsbestand 500, jedes Jahr +2 %. Bestand nach 2 Jahren?
  3. c)Anfangsbestand 100, jedes Jahr +10 %. Bestand nach 3 Jahren?
  4. d)Anfangsbestand 200, jedes Jahr +10 %. Bestand nach 3 Jahren?
  5. e)Anfangsbestand 1 000, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 2 Jahren?
  6. f)Anfangsbestand 1 000, jedes Jahr +10 %. Bestand nach 1 Jahren?

Exponentielles Wachstum: B(n) = B0 · q^n mit q = 1 + p/100. Bei Zerfall ist q = 1 - p/100.

1Wachstumsfaktor

  1. a)Zunahme um 20,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,200 = 1,200
  2. b)Abnahme um 5,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,050 = 0,950
  3. c)Zunahme um 5,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,050 = 1,050
  4. d)Abnahme um 10,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,100 = 0,900
  5. e)Abnahme um 50,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,500 = 0,500
  6. f)Zunahme um 50,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,500 = 1,500

2Bestand berechnen

  1. a)Anfangsbestand 500, jedes Jahr +2 %. Bestand nach 1 Jahren?500 · 1,02^1 = 510,0
  2. b)Anfangsbestand 500, jedes Jahr +2 %. Bestand nach 2 Jahren?500 · 1,02^2 = 520,2
  3. c)Anfangsbestand 100, jedes Jahr +10 %. Bestand nach 3 Jahren?100 · 1,10^3 = 133,1
  4. d)Anfangsbestand 200, jedes Jahr +10 %. Bestand nach 3 Jahren?200 · 1,10^3 = 266,2
  5. e)Anfangsbestand 1 000, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 2 Jahren?1 000 · 1,05^2 = 1102,5
  6. f)Anfangsbestand 1 000, jedes Jahr +10 %. Bestand nach 1 Jahren?1 000 · 1,10^1 = 1100,0

Exponentielles Wachstum: B(n) = B0 · q^n mit q = 1 + p/100. Bei Zerfall ist q = 1 - p/100.

1Wachstumsfaktor

  1. a)Zunahme um 3,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,030 = 1,030
  2. b)Zunahme um 12,0 %. Wachstumsfaktor
  3. c)Zunahme um 2,0 %. Wachstumsfaktor
  4. d)Abnahme um 8,0 %. Wachstumsfaktor
  5. e)Abnahme um 5,0 %. Wachstumsfaktor
  6. f)Abnahme um 2,0 %. Wachstumsfaktor

2Bestand berechnen

  1. a)Anfangsbestand 2 200, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 3 Jahren?2 200 · 1,05^3 = 2546,8
  2. b)Anfangsbestand 4 100, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 5 Jahren?
  3. c)Anfangsbestand 4 900, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 3 Jahren?
  4. d)Anfangsbestand 3 400, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 5 Jahren?
  5. e)Anfangsbestand 3 900, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 4 Jahren?
  6. f)Anfangsbestand 3 300, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 3 Jahren?

3Zerfall

  1. a)350 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 20 %. Rest nach 3 Jahren?350 · 0,80^3 = 179,20 g
  2. b)80 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 10 %. Rest nach 3 Jahren?
  3. c)240 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 25 %. Rest nach 2 Jahren?
  4. d)750 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 10 %. Rest nach 4 Jahren?
  5. e)370 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 25 %. Rest nach 4 Jahren?

Exponentielles Wachstum: B(n) = B0 · q^n mit q = 1 + p/100. Bei Zerfall ist q = 1 - p/100.

1Wachstumsfaktor

  1. a)Zunahme um 3,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,030 = 1,030
  2. b)Zunahme um 12,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,120 = 1,120
  3. c)Zunahme um 2,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,020 = 1,020
  4. d)Abnahme um 8,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,080 = 0,920
  5. e)Abnahme um 5,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,050 = 0,950
  6. f)Abnahme um 2,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,020 = 0,980

2Bestand berechnen

  1. a)Anfangsbestand 2 200, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 3 Jahren?2 200 · 1,05^3 = 2546,8
  2. b)Anfangsbestand 4 100, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 5 Jahren?4 100 · 1,05^5 = 5232,8
  3. c)Anfangsbestand 4 900, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 3 Jahren?4 900 · 1,05^3 = 5672,4
  4. d)Anfangsbestand 3 400, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 5 Jahren?3 400 · 1,03^5 = 3941,5
  5. e)Anfangsbestand 3 900, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 4 Jahren?3 900 · 1,03^4 = 4389,5
  6. f)Anfangsbestand 3 300, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 3 Jahren?3 300 · 1,03^3 = 3606,0

3Zerfall

  1. a)350 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 20 %. Rest nach 3 Jahren?350 · 0,80^3 = 179,20 g
  2. b)80 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 10 %. Rest nach 3 Jahren?80 · 0,90^3 = 58,32 g
  3. c)240 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 25 %. Rest nach 2 Jahren?240 · 0,75^2 = 135,00 g
  4. d)750 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 10 %. Rest nach 4 Jahren?750 · 0,90^4 = 492,08 g
  5. e)370 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 25 %. Rest nach 4 Jahren?370 · 0,75^4 = 117,07 g

Exponentielles Wachstum: B(n) = B0 · q^n mit q = 1 + p/100. Bei Zerfall ist q = 1 - p/100.

1Wachstumsfaktor

  1. a)Abnahme um 7,5 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,075 = 0,925
  2. b)Abnahme um 1,5 %. Wachstumsfaktor
  3. c)Zunahme um 2,5 %. Wachstumsfaktor
  4. d)Zunahme um 1,5 %. Wachstumsfaktor
  5. e)Abnahme um 2,5 %. Wachstumsfaktor
  6. f)Zunahme um 4,0 %. Wachstumsfaktor

2Bestand berechnen

  1. a)Anfangsbestand 8 700, jedes Jahr +2 %. Bestand nach 4 Jahren?8 700 · 1,02^4 = 9417,2
  2. b)Anfangsbestand 5 500, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 3 Jahren?
  3. c)Anfangsbestand 5 300, jedes Jahr +2 %. Bestand nach 5 Jahren?
  4. d)Anfangsbestand 9 300, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 6 Jahren?
  5. e)Anfangsbestand 6 200, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 8 Jahren?
  6. f)Anfangsbestand 8 400, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 7 Jahren?

3Zerfall

  1. a)670 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 25 %. Rest nach 5 Jahren?670 · 0,75^5 = 158,99 g
  2. b)110 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 10 %. Rest nach 5 Jahren?
  3. c)700 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 20 %. Rest nach 3 Jahren?
  4. d)20 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 25 %. Rest nach 2 Jahren?
  5. e)670 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 50 %. Rest nach 3 Jahren?

4Linear oder exponentiell?

  1. a)Konto A: Start 400 €, jedes Jahr +65 €. Konto B: Start 400 €, jedes Jahr +5 %. Stand nach 5 Jahren?A: 400 + 5 · 65 = 725,00 € (linear), B: 400 · 1,05^5 = 510,51 € (exponentiell)
  2. b)Konto A: Start 500 €, jedes Jahr +34 €. Konto B: Start 500 €, jedes Jahr +15 %. Stand nach 5 Jahren?
  3. c)Konto A: Start 500 €, jedes Jahr +58 €. Konto B: Start 500 €, jedes Jahr +5 %. Stand nach 5 Jahren?
  4. d)Konto A: Start 800 €, jedes Jahr +30 €. Konto B: Start 800 €, jedes Jahr +20 %. Stand nach 5 Jahren?

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Ein Gerücht verbreitet sich so, dass sich die Zahl der Mitwisser täglich verdoppelt, Start bei 2 Personen. Wann wissen es 1000? Warum stimmt das Modell irgendwann nicht mehr?

Exponentielles Wachstum: B(n) = B0 · q^n mit q = 1 + p/100. Bei Zerfall ist q = 1 - p/100.

1Wachstumsfaktor

  1. a)Abnahme um 7,5 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,075 = 0,925
  2. b)Abnahme um 1,5 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,015 = 0,985
  3. c)Zunahme um 2,5 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,025 = 1,025
  4. d)Zunahme um 1,5 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,015 = 1,015
  5. e)Abnahme um 2,5 %. Wachstumsfaktorq = 1 - 0,025 = 0,975
  6. f)Zunahme um 4,0 %. Wachstumsfaktorq = 1 + 0,040 = 1,040

2Bestand berechnen

  1. a)Anfangsbestand 8 700, jedes Jahr +2 %. Bestand nach 4 Jahren?8 700 · 1,02^4 = 9417,2
  2. b)Anfangsbestand 5 500, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 3 Jahren?5 500 · 1,05^3 = 6366,9
  3. c)Anfangsbestand 5 300, jedes Jahr +2 %. Bestand nach 5 Jahren?5 300 · 1,02^5 = 5851,6
  4. d)Anfangsbestand 9 300, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 6 Jahren?9 300 · 1,03^6 = 11104,7
  5. e)Anfangsbestand 6 200, jedes Jahr +3 %. Bestand nach 8 Jahren?6 200 · 1,03^8 = 7854,0
  6. f)Anfangsbestand 8 400, jedes Jahr +5 %. Bestand nach 7 Jahren?8 400 · 1,05^7 = 11819,6

3Zerfall

  1. a)670 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 25 %. Rest nach 5 Jahren?670 · 0,75^5 = 158,99 g
  2. b)110 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 10 %. Rest nach 5 Jahren?110 · 0,90^5 = 64,95 g
  3. c)700 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 20 %. Rest nach 3 Jahren?700 · 0,80^3 = 358,40 g
  4. d)20 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 25 %. Rest nach 2 Jahren?20 · 0,75^2 = 11,25 g
  5. e)670 g eines Stoffes zerfallen jedes Jahr um 50 %. Rest nach 3 Jahren?670 · 0,50^3 = 83,75 g

4Linear oder exponentiell?

  1. a)Konto A: Start 400 €, jedes Jahr +65 €. Konto B: Start 400 €, jedes Jahr +5 %. Stand nach 5 Jahren?A: 400 + 5 · 65 = 725,00 € (linear), B: 400 · 1,05^5 = 510,51 € (exponentiell)
  2. b)Konto A: Start 500 €, jedes Jahr +34 €. Konto B: Start 500 €, jedes Jahr +15 %. Stand nach 5 Jahren?A: 500 + 5 · 34 = 670,00 € (linear), B: 500 · 1,15^5 = 1 005,68 € (exponentiell)
  3. c)Konto A: Start 500 €, jedes Jahr +58 €. Konto B: Start 500 €, jedes Jahr +5 %. Stand nach 5 Jahren?A: 500 + 5 · 58 = 790,00 € (linear), B: 500 · 1,05^5 = 638,14 € (exponentiell)
  4. d)Konto A: Start 800 €, jedes Jahr +30 €. Konto B: Start 800 €, jedes Jahr +20 %. Stand nach 5 Jahren?A: 800 + 5 · 30 = 950,00 € (linear), B: 800 · 1,20^5 = 1 990,66 € (exponentiell)

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Ein Gerücht verbreitet sich so, dass sich die Zahl der Mitwisser täglich verdoppelt, Start bei 2 Personen. Wann wissen es 1000? Warum stimmt das Modell irgendwann nicht mehr?2 · 2^t = 1000 ergibt t = 8,97, also nach 9 Tagen. Das Modell versagt, sobald fast alle es schon wissen — dann gibt es niemanden mehr, den man anstecken könnte.
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