Ähnlichkeit und Strahlensätze
Mathematik · Klasse 8 · mittel
Klasse 8MSA-Vorbereitung
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Bei ähnlichen Figuren sind die Winkel gleich und die Seiten stehen im selben Verhältnis.
A Vergrößern
- 6 · 2 = 12 cm; 7 · 2 = 14 cm
- Ein Dreieck mit 10 cm und 7 cm wird mit k = 2 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 7 cm und 5 cm wird mit k = 2 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 2 cm und 9 cm wird mit k = 2 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 3 cm und 5 cm wird mit k = 2 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 12 cm und 4 cm wird mit k = 2 vergrößert. Neue Seiten?
B Strahlensatz
- b' = 8 · 15 : 3 = 40 cm
- Strahlensatz: a = 5 cm, a' = 10 cm, b = 12 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 7 cm, a' = 35 cm, b = 5 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 3 cm, a' = 9 cm, b = 7 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 9 cm, a' = 36 cm, b = 3 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 9 cm, a' = 36 cm, b = 9 cm. Wie lang ist b'?
A Vergrößern
- 6 · 2 = 12 cm; 7 · 2 = 14 cm
- 10 · 2 = 20 cm; 7 · 2 = 14 cm
- 7 · 2 = 14 cm; 5 · 2 = 10 cm
- 2 · 2 = 4 cm; 9 · 2 = 18 cm
- 3 · 2 = 6 cm; 5 · 2 = 10 cm
- 12 · 2 = 24 cm; 4 · 2 = 8 cm
B Strahlensatz
- b' = 8 · 15 : 3 = 40 cm
- b' = 12 · 10 : 5 = 24 cm
- b' = 5 · 35 : 7 = 25 cm
- b' = 7 · 9 : 3 = 21 cm
- b' = 3 · 36 : 9 = 12 cm
- b' = 9 · 36 : 9 = 36 cm
Bei ähnlichen Figuren sind die Winkel gleich und die Seiten stehen im selben Verhältnis.
A Vergrößern
- 9 · 2 = 18 cm; 12 · 2 = 24 cm
- Ein Dreieck mit 4 cm und 3 cm wird mit k = 4 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 4 cm und 3 cm wird mit k = 4 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 12 cm und 12 cm wird mit k = 3 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 2 cm und 10 cm wird mit k = 4 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 6 cm und 6 cm wird mit k = 3 vergrößert. Neue Seiten?
B Strahlensatz
- b' = 7 · 45 : 9 = 35 cm
- Strahlensatz: a = 5 cm, a' = 20 cm, b = 5 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 8 cm, a' = 24 cm, b = 5 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 8 cm, a' = 32 cm, b = 4 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 4 cm, a' = 16 cm, b = 10 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 2 cm, a' = 10 cm, b = 6 cm. Wie lang ist b'?
A Vergrößern
- 9 · 2 = 18 cm; 12 · 2 = 24 cm
- 4 · 4 = 16 cm; 3 · 4 = 12 cm
- 4 · 4 = 16 cm; 3 · 4 = 12 cm
- 12 · 3 = 36 cm; 12 · 3 = 36 cm
- 2 · 4 = 8 cm; 10 · 4 = 40 cm
- 6 · 3 = 18 cm; 6 · 3 = 18 cm
B Strahlensatz
- b' = 7 · 45 : 9 = 35 cm
- b' = 5 · 20 : 5 = 20 cm
- b' = 5 · 24 : 8 = 15 cm
- b' = 4 · 32 : 8 = 16 cm
- b' = 10 · 16 : 4 = 40 cm
- b' = 6 · 10 : 2 = 30 cm
Bei ähnlichen Figuren sind die Winkel gleich und die Seiten stehen im selben Verhältnis.
A Vergrößern
- 7 · 2 = 14 cm; 3 · 2 = 6 cm
- Ein Dreieck mit 6 cm und 8 cm wird mit k = 2 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 12 cm und 8 cm wird mit k = 3 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 8 cm und 8 cm wird mit k = 3 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 5 cm und 10 cm wird mit k = 3 vergrößert. Neue Seiten?
- Ein Dreieck mit 7 cm und 5 cm wird mit k = 4 vergrößert. Neue Seiten?
B Strahlensatz
- b' = 12 · 15 : 5 = 36 cm
- Strahlensatz: a = 4 cm, a' = 8 cm, b = 5 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 7 cm, a' = 21 cm, b = 9 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 9 cm, a' = 36 cm, b = 7 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 2 cm, a' = 6 cm, b = 5 cm. Wie lang ist b'?
- Strahlensatz: a = 2 cm, a' = 6 cm, b = 11 cm. Wie lang ist b'?
C Flächen bei Vergrößerung
- A' = 39 · 3² = 351 cm² — Flächen wachsen mit k²
- Eine Figur mit A = 5 cm² wird mit k = 2 vergrößert. Neue Fläche?
- Eine Figur mit A = 9 cm² wird mit k = 3 vergrößert. Neue Fläche?
- Eine Figur mit A = 13 cm² wird mit k = 3 vergrößert. Neue Fläche?
- Eine Figur mit A = 33 cm² wird mit k = 2 vergrößert. Neue Fläche?
A Vergrößern
- 7 · 2 = 14 cm; 3 · 2 = 6 cm
- 6 · 2 = 12 cm; 8 · 2 = 16 cm
- 12 · 3 = 36 cm; 8 · 3 = 24 cm
- 8 · 3 = 24 cm; 8 · 3 = 24 cm
- 5 · 3 = 15 cm; 10 · 3 = 30 cm
- 7 · 4 = 28 cm; 5 · 4 = 20 cm
B Strahlensatz
- b' = 12 · 15 : 5 = 36 cm
- b' = 5 · 8 : 4 = 10 cm
- b' = 9 · 21 : 7 = 27 cm
- b' = 7 · 36 : 9 = 28 cm
- b' = 5 · 6 : 2 = 15 cm
- b' = 11 · 6 : 2 = 33 cm
C Flächen
- A' = 39 · 3² = 351 cm² — Flächen wachsen mit k²
- A' = 5 · 2² = 20 cm² — Flächen wachsen mit k²
- A' = 9 · 3² = 81 cm² — Flächen wachsen mit k²
- A' = 13 · 3² = 117 cm² — Flächen wachsen mit k²
- A' = 33 · 2² = 132 cm² — Flächen wachsen mit k²