Wachstumsmodelle

Mathematik · Klasse 12 · mittel

Klasse 12Abiturvorbereitung
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Exponentielles Wachstum: N(t) = N0 · q^t. Verdopplungszeit über ln(2) / ln(q).

1Bestand berechnen

  1. a)Bestand 800, Wachstum 2 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?N(t) = 800 · 1,02^t, N(8) = 937,3
  2. b)Bestand 600, Wachstum 5 % pro Jahr. Bestand nach 4 Jahren?
  3. c)Bestand 900, Wachstum 2 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?
  4. d)Bestand 300, Wachstum 3 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?
  5. e)Bestand 800, Wachstum 6 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?
  6. f)Bestand 400, Wachstum 5 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?

2Verdopplungszeit

  1. a)Wachstum 2 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,02) = 35,00 Jahre
  2. b)Wachstum 6 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  3. c)Wachstum 8 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  4. d)Wachstum 4 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  5. e)Wachstum 3 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  6. f)Wachstum 7 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?

Exponentielles Wachstum: N(t) = N0 · q^t. Verdopplungszeit über ln(2) / ln(q).

1Bestand berechnen

  1. a)Bestand 800, Wachstum 2 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?N(t) = 800 · 1,02^t, N(8) = 937,3
  2. b)Bestand 600, Wachstum 5 % pro Jahr. Bestand nach 4 Jahren?N(t) = 600 · 1,05^t, N(4) = 729,3
  3. c)Bestand 900, Wachstum 2 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?N(t) = 900 · 1,02^t, N(8) = 1054,5
  4. d)Bestand 300, Wachstum 3 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 300 · 1,03^t, N(5) = 347,8
  5. e)Bestand 800, Wachstum 6 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 800 · 1,06^t, N(5) = 1070,6
  6. f)Bestand 400, Wachstum 5 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 400 · 1,05^t, N(5) = 510,5

2Verdopplungszeit

  1. a)Wachstum 2 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,02) = 35,00 Jahre
  2. b)Wachstum 6 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,06) = 11,90 Jahre
  3. c)Wachstum 8 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,08) = 9,01 Jahre
  4. d)Wachstum 4 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,04) = 17,67 Jahre
  5. e)Wachstum 3 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,03) = 23,45 Jahre
  6. f)Wachstum 7 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,07) = 10,24 Jahre

Exponentielles Wachstum: N(t) = N0 · q^t. Verdopplungszeit über ln(2) / ln(q).

1Bestand berechnen

  1. a)Bestand 500, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?N(t) = 500 · 1,09^t, N(8) = 996,3
  2. b)Bestand 600, Wachstum 7 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?
  3. c)Bestand 300, Wachstum 5 % pro Jahr. Bestand nach 7 Jahren?
  4. d)Bestand 600, Wachstum 6 % pro Jahr. Bestand nach 7 Jahren?
  5. e)Bestand 200, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 2 Jahren?
  6. f)Bestand 400, Wachstum 8 % pro Jahr. Bestand nach 2 Jahren?

2Verdopplungszeit

  1. a)Wachstum 3 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,03) = 23,45 Jahre
  2. b)Wachstum 2 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  3. c)Wachstum 12 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  4. d)Wachstum 7 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  5. e)Wachstum 8 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  6. f)Wachstum 6 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?

3Abnahme

  1. a)Bestand 300, Abnahme 5 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 300 · 0,95^t, N(5) = 232,1
  2. b)Bestand 600, Abnahme 14 % pro Jahr. Bestand nach 3 Jahren?
  3. c)Bestand 400, Abnahme 11 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?
  4. d)Bestand 500, Abnahme 9 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?
  5. e)Bestand 800, Abnahme 11 % pro Jahr. Bestand nach 4 Jahren?

Exponentielles Wachstum: N(t) = N0 · q^t. Verdopplungszeit über ln(2) / ln(q).

1Bestand berechnen

  1. a)Bestand 500, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?N(t) = 500 · 1,09^t, N(8) = 996,3
  2. b)Bestand 600, Wachstum 7 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 600 · 1,07^t, N(5) = 841,5
  3. c)Bestand 300, Wachstum 5 % pro Jahr. Bestand nach 7 Jahren?N(t) = 300 · 1,05^t, N(7) = 422,1
  4. d)Bestand 600, Wachstum 6 % pro Jahr. Bestand nach 7 Jahren?N(t) = 600 · 1,06^t, N(7) = 902,2
  5. e)Bestand 200, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 2 Jahren?N(t) = 200 · 1,09^t, N(2) = 237,6
  6. f)Bestand 400, Wachstum 8 % pro Jahr. Bestand nach 2 Jahren?N(t) = 400 · 1,08^t, N(2) = 466,6

2Verdopplungszeit

  1. a)Wachstum 3 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,03) = 23,45 Jahre
  2. b)Wachstum 2 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,02) = 35,00 Jahre
  3. c)Wachstum 12 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,12) = 6,12 Jahre
  4. d)Wachstum 7 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,07) = 10,24 Jahre
  5. e)Wachstum 8 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,08) = 9,01 Jahre
  6. f)Wachstum 6 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,06) = 11,90 Jahre

3Abnahme

  1. a)Bestand 300, Abnahme 5 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 300 · 0,95^t, N(5) = 232,1
  2. b)Bestand 600, Abnahme 14 % pro Jahr. Bestand nach 3 Jahren?N(t) = 600 · 0,86^t, N(3) = 381,6
  3. c)Bestand 400, Abnahme 11 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 400 · 0,89^t, N(5) = 223,4
  4. d)Bestand 500, Abnahme 9 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 500 · 0,91^t, N(5) = 312,0
  5. e)Bestand 800, Abnahme 11 % pro Jahr. Bestand nach 4 Jahren?N(t) = 800 · 0,89^t, N(4) = 501,9

Exponentielles Wachstum: N(t) = N0 · q^t. Verdopplungszeit über ln(2) / ln(q).

1Bestand berechnen

  1. a)Bestand 200, Wachstum 8 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 200 · 1,08^t, N(5) = 293,9
  2. b)Bestand 700, Wachstum 3 % pro Jahr. Bestand nach 4 Jahren?
  3. c)Bestand 700, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?
  4. d)Bestand 400, Wachstum 4 % pro Jahr. Bestand nach 6 Jahren?
  5. e)Bestand 200, Wachstum 11 % pro Jahr. Bestand nach 6 Jahren?
  6. f)Bestand 200, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?

2Verdopplungszeit

  1. a)Wachstum 11 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,11) = 6,64 Jahre
  2. b)Wachstum 5 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  3. c)Wachstum 6 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  4. d)Wachstum 9 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  5. e)Wachstum 8 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?
  6. f)Wachstum 3 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?

3Abnahme

  1. a)Bestand 800, Abnahme 13 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?N(t) = 800 · 0,87^t, N(8) = 262,6
  2. b)Bestand 500, Abnahme 8 % pro Jahr. Bestand nach 6 Jahren?
  3. c)Bestand 300, Abnahme 11 % pro Jahr. Bestand nach 4 Jahren?
  4. d)Bestand 900, Abnahme 6 % pro Jahr. Bestand nach 9 Jahren?
  5. e)Bestand 700, Abnahme 3 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?

4Beschränktes Wachstum

  1. a)Ein logistisches Wachstum hat die Schranke 1684 und startet bei 38. Wie unterscheidet es sich von exponentiellem Wachstum?Am Anfang fast exponentiell, dann wird die Zunahme kleiner und der Bestand nähert sich 1684 an. Die Wachstumsrate hängt von (1684 - N) ab.
  2. b)Ein logistisches Wachstum hat die Schranke 1685 und startet bei 58. Wie unterscheidet es sich von exponentiellem Wachstum?
  3. c)Ein logistisches Wachstum hat die Schranke 1074 und startet bei 57. Wie unterscheidet es sich von exponentiellem Wachstum?
  4. d)Ein logistisches Wachstum hat die Schranke 617 und startet bei 100. Wie unterscheidet es sich von exponentiellem Wachstum?

Exponentielles Wachstum: N(t) = N0 · q^t. Verdopplungszeit über ln(2) / ln(q).

1Bestand berechnen

  1. a)Bestand 200, Wachstum 8 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 200 · 1,08^t, N(5) = 293,9
  2. b)Bestand 700, Wachstum 3 % pro Jahr. Bestand nach 4 Jahren?N(t) = 700 · 1,03^t, N(4) = 787,9
  3. c)Bestand 700, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?N(t) = 700 · 1,09^t, N(8) = 1394,8
  4. d)Bestand 400, Wachstum 4 % pro Jahr. Bestand nach 6 Jahren?N(t) = 400 · 1,04^t, N(6) = 506,1
  5. e)Bestand 200, Wachstum 11 % pro Jahr. Bestand nach 6 Jahren?N(t) = 200 · 1,11^t, N(6) = 374,1
  6. f)Bestand 200, Wachstum 9 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 200 · 1,09^t, N(5) = 307,7

2Verdopplungszeit

  1. a)Wachstum 11 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,11) = 6,64 Jahre
  2. b)Wachstum 5 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,05) = 14,21 Jahre
  3. c)Wachstum 6 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,06) = 11,90 Jahre
  4. d)Wachstum 9 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,09) = 8,04 Jahre
  5. e)Wachstum 8 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,08) = 9,01 Jahre
  6. f)Wachstum 3 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand verdoppelt?t = ln(2) / ln(1,03) = 23,45 Jahre

3Abnahme

  1. a)Bestand 800, Abnahme 13 % pro Jahr. Bestand nach 8 Jahren?N(t) = 800 · 0,87^t, N(8) = 262,6
  2. b)Bestand 500, Abnahme 8 % pro Jahr. Bestand nach 6 Jahren?N(t) = 500 · 0,92^t, N(6) = 303,2
  3. c)Bestand 300, Abnahme 11 % pro Jahr. Bestand nach 4 Jahren?N(t) = 300 · 0,89^t, N(4) = 188,2
  4. d)Bestand 900, Abnahme 6 % pro Jahr. Bestand nach 9 Jahren?N(t) = 900 · 0,94^t, N(9) = 515,7
  5. e)Bestand 700, Abnahme 3 % pro Jahr. Bestand nach 5 Jahren?N(t) = 700 · 0,97^t, N(5) = 601,1

4Beschränktes Wachstum

  1. a)Ein logistisches Wachstum hat die Schranke 1684 und startet bei 38. Wie unterscheidet es sich von exponentiellem Wachstum?Am Anfang fast exponentiell, dann wird die Zunahme kleiner und der Bestand nähert sich 1684 an. Die Wachstumsrate hängt von (1684 - N) ab.
  2. b)Ein logistisches Wachstum hat die Schranke 1685 und startet bei 58. Wie unterscheidet es sich von exponentiellem Wachstum?Am Anfang fast exponentiell, dann wird die Zunahme kleiner und der Bestand nähert sich 1685 an. Die Wachstumsrate hängt von (1685 - N) ab.
  3. c)Ein logistisches Wachstum hat die Schranke 1074 und startet bei 57. Wie unterscheidet es sich von exponentiellem Wachstum?Am Anfang fast exponentiell, dann wird die Zunahme kleiner und der Bestand nähert sich 1074 an. Die Wachstumsrate hängt von (1074 - N) ab.
  4. d)Ein logistisches Wachstum hat die Schranke 617 und startet bei 100. Wie unterscheidet es sich von exponentiellem Wachstum?Am Anfang fast exponentiell, dann wird die Zunahme kleiner und der Bestand nähert sich 617 an. Die Wachstumsrate hängt von (617 - N) ab.
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