Bestimmtes Integral und Flächen

Mathematik · Klasse 12 · mittel

Klasse 12Abiturvorbereitung
Name: Datum:
Ausdrucken Speichern

Bestimmtes Integral: Stammfunktion an der oberen Grenze minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

1Bestimmtes Integral

  1. a)Integral von 8x³ in den Grenzen 0 bis 4?F(x) = 2x^4, F(4) - F(0) = 512
  2. b)Integral von 6x in den Grenzen 0 bis 4?
  3. c)Integral von 2x in den Grenzen 0 bis 5?
  4. d)Integral von 6x² in den Grenzen 0 bis 3?
  5. e)Integral von 12x³ in den Grenzen 0 bis 4?
  6. f)Integral von 12x³ in den Grenzen 0 bis 5?

2Fläche zur x-Achse

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 81 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -9 und 9. Integral ergibt 972 Flächeneinheiten.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 9 - x² und der x-Achse?
  3. c)Fläche zwischen f(x) = 36 - x² und der x-Achse?

Bestimmtes Integral: Stammfunktion an der oberen Grenze minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

1Bestimmtes Integral

  1. a)Integral von 8x³ in den Grenzen 0 bis 4?F(x) = 2x^4, F(4) - F(0) = 512
  2. b)Integral von 6x in den Grenzen 0 bis 4?F(x) = 3x², F(4) - F(0) = 48
  3. c)Integral von 2x in den Grenzen 0 bis 5?F(x) = x², F(5) - F(0) = 25
  4. d)Integral von 6x² in den Grenzen 0 bis 3?F(x) = 2x³, F(3) - F(0) = 54
  5. e)Integral von 12x³ in den Grenzen 0 bis 4?F(x) = 3x^4, F(4) - F(0) = 768
  6. f)Integral von 12x³ in den Grenzen 0 bis 5?F(x) = 3x^4, F(5) - F(0) = 1875

2Fläche zur x-Achse

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 81 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -9 und 9. Integral ergibt 972 Flächeneinheiten.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 9 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -3 und 3. Integral ergibt 36 Flächeneinheiten.
  3. c)Fläche zwischen f(x) = 36 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -6 und 6. Integral ergibt 288 Flächeneinheiten.

Bestimmtes Integral: Stammfunktion an der oberen Grenze minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

1Bestimmtes Integral

  1. a)Integral von 3x² in den Grenzen 0 bis 3?F(x) = x³, F(3) - F(0) = 27
  2. b)Integral von 8x³ in den Grenzen 0 bis 3?
  3. c)Integral von 4x in den Grenzen 0 bis 5?
  4. d)Integral von 4x³ in den Grenzen 0 bis 4?
  5. e)Integral von 2x in den Grenzen 0 bis 2?
  6. f)Integral von 9x² in den Grenzen 0 bis 3?

2Fläche zur x-Achse

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 9 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -3 und 3. Integral ergibt 36 Flächeneinheiten.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 81 - x² und der x-Achse?
  3. c)Fläche zwischen f(x) = 36 - x² und der x-Achse?

3Fläche zwischen zwei Kurven

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 6x und g(x) = x² im Bereich der Schnittpunkte?Schnittpunkte: x² = 6x also x = 0 und x = 6. Integral von (6x - x²) ergibt 36.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 12x und g(x) = x² im Bereich der Schnittpunkte?

Bestimmtes Integral: Stammfunktion an der oberen Grenze minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

1Bestimmtes Integral

  1. a)Integral von 3x² in den Grenzen 0 bis 3?F(x) = x³, F(3) - F(0) = 27
  2. b)Integral von 8x³ in den Grenzen 0 bis 3?F(x) = 2x^4, F(3) - F(0) = 162
  3. c)Integral von 4x in den Grenzen 0 bis 5?F(x) = 2x², F(5) - F(0) = 50
  4. d)Integral von 4x³ in den Grenzen 0 bis 4?F(x) = x^4, F(4) - F(0) = 256
  5. e)Integral von 2x in den Grenzen 0 bis 2?F(x) = x², F(2) - F(0) = 4
  6. f)Integral von 9x² in den Grenzen 0 bis 3?F(x) = 3x³, F(3) - F(0) = 81

2Fläche zur x-Achse

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 9 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -3 und 3. Integral ergibt 36 Flächeneinheiten.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 81 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -9 und 9. Integral ergibt 972 Flächeneinheiten.
  3. c)Fläche zwischen f(x) = 36 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -6 und 6. Integral ergibt 288 Flächeneinheiten.

3Fläche zwischen zwei Kurven

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 6x und g(x) = x² im Bereich der Schnittpunkte?Schnittpunkte: x² = 6x also x = 0 und x = 6. Integral von (6x - x²) ergibt 36.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 12x und g(x) = x² im Bereich der Schnittpunkte?Schnittpunkte: x² = 12x also x = 0 und x = 12. Integral von (12x - x²) ergibt 288.

Bestimmtes Integral: Stammfunktion an der oberen Grenze minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

1Bestimmtes Integral

  1. a)Integral von 6x² in den Grenzen 0 bis 2?F(x) = 2x³, F(2) - F(0) = 16
  2. b)Integral von 6x² in den Grenzen 0 bis 5?
  3. c)Integral von 4x in den Grenzen 0 bis 4?
  4. d)Integral von 2x in den Grenzen 0 bis 2?
  5. e)Integral von 6x in den Grenzen 0 bis 2?
  6. f)Integral von 4x³ in den Grenzen 0 bis 4?

2Fläche zur x-Achse

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 36 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -6 und 6. Integral ergibt 288 Flächeneinheiten.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 81 - x² und der x-Achse?
  3. c)Fläche zwischen f(x) = 9 - x² und der x-Achse?

3Fläche zwischen zwei Kurven

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 12x und g(x) = x² im Bereich der Schnittpunkte?Schnittpunkte: x² = 12x also x = 0 und x = 12. Integral von (12x - x²) ergibt 288.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 6x und g(x) = x² im Bereich der Schnittpunkte?

4Vorzeichen begründen

  1. a)Warum ist das Integral von x³ in den Grenzen -6 bis 6 gleich null, obwohl eine Fläche vorhanden ist?x³ ist punktsymmetrisch. Der negative Teil links der y-Achse hebt den positiven Teil rechts auf. Für die Fläche getrennt rechnen: 2 · 324 = 648.
  2. b)Warum ist das Integral von x³ in den Grenzen -2 bis 2 gleich null, obwohl eine Fläche vorhanden ist?
  3. c)Warum ist das Integral von x³ in den Grenzen -4 bis 4 gleich null, obwohl eine Fläche vorhanden ist?

5Zeichne

  1. a)Skizziere eine Funktion, deren Integral von 0 bis 4 null ergibt, obwohl der Graph nicht die Nullfunktion ist. Erkläre.

Bestimmtes Integral: Stammfunktion an der oberen Grenze minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

1Bestimmtes Integral

  1. a)Integral von 6x² in den Grenzen 0 bis 2?F(x) = 2x³, F(2) - F(0) = 16
  2. b)Integral von 6x² in den Grenzen 0 bis 5?F(x) = 2x³, F(5) - F(0) = 250
  3. c)Integral von 4x in den Grenzen 0 bis 4?F(x) = 2x², F(4) - F(0) = 32
  4. d)Integral von 2x in den Grenzen 0 bis 2?F(x) = x², F(2) - F(0) = 4
  5. e)Integral von 6x in den Grenzen 0 bis 2?F(x) = 3x², F(2) - F(0) = 12
  6. f)Integral von 4x³ in den Grenzen 0 bis 4?F(x) = x^4, F(4) - F(0) = 256

2Fläche zur x-Achse

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 36 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -6 und 6. Integral ergibt 288 Flächeneinheiten.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 81 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -9 und 9. Integral ergibt 972 Flächeneinheiten.
  3. c)Fläche zwischen f(x) = 9 - x² und der x-Achse?Nullstellen bei x = -3 und 3. Integral ergibt 36 Flächeneinheiten.

3Fläche zwischen zwei Kurven

  1. a)Fläche zwischen f(x) = 12x und g(x) = x² im Bereich der Schnittpunkte?Schnittpunkte: x² = 12x also x = 0 und x = 12. Integral von (12x - x²) ergibt 288.
  2. b)Fläche zwischen f(x) = 6x und g(x) = x² im Bereich der Schnittpunkte?Schnittpunkte: x² = 6x also x = 0 und x = 6. Integral von (6x - x²) ergibt 36.

4Vorzeichen begründen

  1. a)Warum ist das Integral von x³ in den Grenzen -6 bis 6 gleich null, obwohl eine Fläche vorhanden ist?x³ ist punktsymmetrisch. Der negative Teil links der y-Achse hebt den positiven Teil rechts auf. Für die Fläche getrennt rechnen: 2 · 324 = 648.
  2. b)Warum ist das Integral von x³ in den Grenzen -2 bis 2 gleich null, obwohl eine Fläche vorhanden ist?x³ ist punktsymmetrisch. Der negative Teil links der y-Achse hebt den positiven Teil rechts auf. Für die Fläche getrennt rechnen: 2 · 4 = 8.
  3. c)Warum ist das Integral von x³ in den Grenzen -4 bis 4 gleich null, obwohl eine Fläche vorhanden ist?x³ ist punktsymmetrisch. Der negative Teil links der y-Achse hebt den positiven Teil rechts auf. Für die Fläche getrennt rechnen: 2 · 64 = 128.

5Zeichne

  1. a)Skizziere eine Funktion, deren Integral von 0 bis 4 null ergibt, obwohl der Graph nicht die Nullfunktion ist. Erkläre.
Zum Beispiel eine Funktion, die von 0 bis 2 positiv und von 2 bis 4 spiegelbildlich negativ ist. Die Flächen heben sich auf.
vitus-tutoring.de Arbeitsblätter Impressum Datenschutz