Abi-Training: hilfsmittelfreier Teil

Mathematik · Klasse 12 · mittel

Klasse 12Abiturvorbereitung
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Hilfsmittelfreier Teil: ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Kurz und sicher rechnen.

1Ableiten

(c · xⁿ)' = c · n · xⁿ⁻¹

  1. a)f(x) = 2x²f'(x) = 4x
  2. b)f(x) = 2x³
  3. c)f(x) = 9x^4
  4. d)f(x) = 3x^5
  5. e)f(x) = 7x^6
  6. f)f(x) = 7x²
  7. g)f(x) = 5x³
  8. h)f(x) = 7x^4
  9. i)f(x) = 8x^5
  10. j)f(x) = 4x^6

2Integrieren

∫ c · xⁿ dx = c/(n+1) · xⁿ⁺¹ + C

  1. a)Stammfunktion von 3x?F(x) = 3/2 x² + C
  2. b)Stammfunktion von 6x²?
  3. c)Stammfunktion von 5x³?
  4. d)Stammfunktion von 3x^4?
  5. e)Stammfunktion von 5x?
  6. f)Stammfunktion von 2x²?
  7. g)Stammfunktion von 4x³?
  8. h)Stammfunktion von 2x^4?

Hilfsmittelfreier Teil: ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Kurz und sicher rechnen.

1Ableiten

(c · xⁿ)' = c · n · xⁿ⁻¹

  1. a)f(x) = 2x²f'(x) = 4x
  2. b)f(x) = 2x³f'(x) = 6x²
  3. c)f(x) = 9x^4f'(x) = 36x³
  4. d)f(x) = 3x^5f'(x) = 15x^4
  5. e)f(x) = 7x^6f'(x) = 42x^5
  6. f)f(x) = 7x²f'(x) = 14x
  7. g)f(x) = 5x³f'(x) = 15x²
  8. h)f(x) = 7x^4f'(x) = 28x³
  9. i)f(x) = 8x^5f'(x) = 40x^4
  10. j)f(x) = 4x^6f'(x) = 24x^5

2Integrieren

∫ c · xⁿ dx = c/(n+1) · xⁿ⁺¹ + C

  1. a)Stammfunktion von 3x?F(x) = 3/2 x² + C
  2. b)Stammfunktion von 6x²?F(x) = 2x³ + C
  3. c)Stammfunktion von 5x³?F(x) = 5/4 x^4 + C
  4. d)Stammfunktion von 3x^4?F(x) = 3/5 x^5 + C
  5. e)Stammfunktion von 5x?F(x) = 5/2 x² + C
  6. f)Stammfunktion von 2x²?F(x) = 2/3 x³ + C
  7. g)Stammfunktion von 4x³?F(x) = x^4 + C
  8. h)Stammfunktion von 2x^4?F(x) = 2/5 x^5 + C

Hilfsmittelfreier Teil: ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Kurz und sicher rechnen.

1Ableiten

(c · xⁿ)' = c · n · xⁿ⁻¹

  1. a)f(x) = 3x²f'(x) = 6x
  2. b)f(x) = 8x³
  3. c)f(x) = 2x^4
  4. d)f(x) = 4x^5
  5. e)f(x) = 7x^6
  6. f)f(x) = 6x²
  7. g)f(x) = 2x³
  8. h)f(x) = 5x^4
  9. i)f(x) = 7x^5
  10. j)f(x) = 3x^6

2Integrieren

∫ c · xⁿ dx = c/(n+1) · xⁿ⁺¹ + C

  1. a)Stammfunktion von 3x?F(x) = 3/2 x² + C
  2. b)Stammfunktion von 6x²?
  3. c)Stammfunktion von 3x³?
  4. d)Stammfunktion von 4x^4?
  5. e)Stammfunktion von 5x?
  6. f)Stammfunktion von 5x²?
  7. g)Stammfunktion von 6x³?
  8. h)Stammfunktion von 6x^4?

3Quadratische Gleichungen

x² + px + q = 0 → x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

  1. a)x² - 2x + 1 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 1, (p/2)² - q = 1 - (1) = 0x = 1 ± √0 = 1 ± 0 → x₁ = 1, x₂ = 1
  2. b)x² - 2x - 3 = 0. Lösungen?
  3. c)x² - 10x + 25 = 0. Lösungen?
  4. d)x² + 6x + 8 = 0. Lösungen?
  5. e)x² - 2x - 15 = 0. Lösungen?
  6. f)x² - 2x = 0. Lösungen?

Hilfsmittelfreier Teil: ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Kurz und sicher rechnen.

1Ableiten

(c · xⁿ)' = c · n · xⁿ⁻¹

  1. a)f(x) = 3x²f'(x) = 6x
  2. b)f(x) = 8x³f'(x) = 24x²
  3. c)f(x) = 2x^4f'(x) = 8x³
  4. d)f(x) = 4x^5f'(x) = 20x^4
  5. e)f(x) = 7x^6f'(x) = 42x^5
  6. f)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
  7. g)f(x) = 2x³f'(x) = 6x²
  8. h)f(x) = 5x^4f'(x) = 20x³
  9. i)f(x) = 7x^5f'(x) = 35x^4
  10. j)f(x) = 3x^6f'(x) = 18x^5

2Integrieren

∫ c · xⁿ dx = c/(n+1) · xⁿ⁺¹ + C

  1. a)Stammfunktion von 3x?F(x) = 3/2 x² + C
  2. b)Stammfunktion von 6x²?F(x) = 2x³ + C
  3. c)Stammfunktion von 3x³?F(x) = 3/4 x^4 + C
  4. d)Stammfunktion von 4x^4?F(x) = 4/5 x^5 + C
  5. e)Stammfunktion von 5x?F(x) = 5/2 x² + C
  6. f)Stammfunktion von 5x²?F(x) = 5/3 x³ + C
  7. g)Stammfunktion von 6x³?F(x) = 3/2 x^4 + C
  8. h)Stammfunktion von 6x^4?F(x) = 6/5 x^5 + C

3Quadratische Gleichungen

x² + px + q = 0 → x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

  1. a)x² - 2x + 1 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 1, (p/2)² - q = 1 - (1) = 0x = 1 ± √0 = 1 ± 0 → x₁ = 1, x₂ = 1
  2. b)x² - 2x - 3 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 1, (p/2)² - q = 1 - (-3) = 4x = 1 ± √4 = 1 ± 2 → x₁ = -1, x₂ = 3
  3. c)x² - 10x + 25 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 5, (p/2)² - q = 25 - (25) = 0x = 5 ± √0 = 5 ± 0 → x₁ = 5, x₂ = 5
  4. d)x² + 6x + 8 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = -3, (p/2)² - q = 9 - (8) = 1x = -3 ± √1 = -3 ± 1 → x₁ = -4, x₂ = -2
  5. e)x² - 2x - 15 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 1, (p/2)² - q = 1 - (-15) = 16x = 1 ± √16 = 1 ± 4 → x₁ = -3, x₂ = 5
  6. f)x² - 2x = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 1, (p/2)² - q = 1 - (0) = 1x = 1 ± √1 = 1 ± 1 → x₁ = 0, x₂ = 2

Hilfsmittelfreier Teil: ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Kurz und sicher rechnen.

1Ableiten

(c · xⁿ)' = c · n · xⁿ⁻¹

  1. a)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
  2. b)f(x) = 6x³
  3. c)f(x) = 9x^4
  4. d)f(x) = 6x^5
  5. e)f(x) = 9x^6
  6. f)f(x) = 8x²
  7. g)f(x) = 9x³
  8. h)f(x) = 8x^4
  9. i)f(x) = 4x^5
  10. j)f(x) = 3x^6

2Integrieren

∫ c · xⁿ dx = c/(n+1) · xⁿ⁺¹ + C

  1. a)Stammfunktion von 3x?F(x) = 3/2 x² + C
  2. b)Stammfunktion von 5x²?
  3. c)Stammfunktion von 4x³?
  4. d)Stammfunktion von 4x^4?
  5. e)Stammfunktion von 6x?
  6. f)Stammfunktion von 3x²?
  7. g)Stammfunktion von 6x³?
  8. h)Stammfunktion von 5x^4?

3Quadratische Gleichungen

x² + px + q = 0 → x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

  1. a)x² - 25 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 0, (p/2)² - q = 0 - (-25) = 25x = 0 ± √25 = 0 ± 5 → x₁ = -5, x₂ = 5
  2. b)x² + 4x + 4 = 0. Lösungen?
  3. c)x² + 2x + 1 = 0. Lösungen?
  4. d)x² - 1 = 0. Lösungen?
  5. e)x² - 2x - 3 = 0. Lösungen?
  6. f)x² + 4x = 0. Lösungen?

4Skalarprodukt

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃; ist es 0, stehen die Vektoren senkrecht.

  1. a)Skalarprodukt von (-3|3|1) und (-4|4|-6)?18
  2. b)Skalarprodukt von (-4|6|2) und (-4|-2|4)?
  3. c)Skalarprodukt von (2|2|0) und (-5|-6|-3)?
  4. d)Skalarprodukt von (4|5|3) und (3|-6|4)?
  5. e)Skalarprodukt von (-6|3|-6) und (1|6|-5)?
  6. f)Skalarprodukt von (1|-1|-6) und (4|5|2)?

Hilfsmittelfreier Teil: ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Kurz und sicher rechnen.

1Ableiten

(c · xⁿ)' = c · n · xⁿ⁻¹

  1. a)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
  2. b)f(x) = 6x³f'(x) = 18x²
  3. c)f(x) = 9x^4f'(x) = 36x³
  4. d)f(x) = 6x^5f'(x) = 30x^4
  5. e)f(x) = 9x^6f'(x) = 54x^5
  6. f)f(x) = 8x²f'(x) = 16x
  7. g)f(x) = 9x³f'(x) = 27x²
  8. h)f(x) = 8x^4f'(x) = 32x³
  9. i)f(x) = 4x^5f'(x) = 20x^4
  10. j)f(x) = 3x^6f'(x) = 18x^5

2Integrieren

∫ c · xⁿ dx = c/(n+1) · xⁿ⁺¹ + C

  1. a)Stammfunktion von 3x?F(x) = 3/2 x² + C
  2. b)Stammfunktion von 5x²?F(x) = 5/3 x³ + C
  3. c)Stammfunktion von 4x³?F(x) = x^4 + C
  4. d)Stammfunktion von 4x^4?F(x) = 4/5 x^5 + C
  5. e)Stammfunktion von 6x?F(x) = 3x² + C
  6. f)Stammfunktion von 3x²?F(x) = x³ + C
  7. g)Stammfunktion von 6x³?F(x) = 3/2 x^4 + C
  8. h)Stammfunktion von 5x^4?F(x) = x^5 + C

3Quadratische Gleichungen

x² + px + q = 0 → x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

  1. a)x² - 25 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 0, (p/2)² - q = 0 - (-25) = 25x = 0 ± √25 = 0 ± 5 → x₁ = -5, x₂ = 5
  2. b)x² + 4x + 4 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = -2, (p/2)² - q = 4 - (4) = 0x = -2 ± √0 = -2 ± 0 → x₁ = -2, x₂ = -2
  3. c)x² + 2x + 1 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = -1, (p/2)² - q = 1 - (1) = 0x = -1 ± √0 = -1 ± 0 → x₁ = -1, x₂ = -1
  4. d)x² - 1 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 0, (p/2)² - q = 0 - (-1) = 1x = 0 ± √1 = 0 ± 1 → x₁ = -1, x₂ = 1
  5. e)x² - 2x - 3 = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = 1, (p/2)² - q = 1 - (-3) = 4x = 1 ± √4 = 1 ± 2 → x₁ = -1, x₂ = 3
  6. f)x² + 4x = 0. Lösungen?p-q-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)-p/2 = -2, (p/2)² - q = 4 - (0) = 4x = -2 ± √4 = -2 ± 2 → x₁ = -4, x₂ = 0

4Skalarprodukt

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃; ist es 0, stehen die Vektoren senkrecht.

  1. a)Skalarprodukt von (-3|3|1) und (-4|4|-6)?18
  2. b)Skalarprodukt von (-4|6|2) und (-4|-2|4)?12
  3. c)Skalarprodukt von (2|2|0) und (-5|-6|-3)?-22
  4. d)Skalarprodukt von (4|5|3) und (3|-6|4)?-6
  5. e)Skalarprodukt von (-6|3|-6) und (1|6|-5)?42
  6. f)Skalarprodukt von (1|-1|-6) und (4|5|2)?-13
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