Exponentialfunktion und Logarithmus

Mathematik · Klasse 11 · mittel

Klasse 11
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Der Logarithmus fragt: mit welchem Exponenten? Aus b^x = c wird x = ln(c) / ln(b).

1Logarithmus ablesen

  1. a)log_2(32) =5, denn 2^5 = 32
  2. b)log_2(4) =
  3. c)log_10(100000) =
  4. d)log_2(64) =
  5. e)log_5(125) =
  6. f)log_10(100) =
  7. g)log_5(25) =
  8. h)log_3(27) =
  9. i)log_10(1000) =
  10. j)log_10(1000000) =

2Exponentialgleichung lösen

  1. a)9 · 5^x = 1125. x =5^x = 125, x = ln(125) / ln(5) = 3
  2. b)8 · 5^x = 200. x =
  3. c)3 · 5^x = 1875. x =
  4. d)8 · 5^x = 1000. x =
  5. e)9 · 5^x = 225. x =
  6. f)6 · 3^x = 162. x =

Der Logarithmus fragt: mit welchem Exponenten? Aus b^x = c wird x = ln(c) / ln(b).

1Logarithmus ablesen

  1. a)log_2(32) =5, denn 2^5 = 32
  2. b)log_2(4) =2, denn 2^2 = 4
  3. c)log_10(100000) =5, denn 10^5 = 100000
  4. d)log_2(64) =6, denn 2^6 = 64
  5. e)log_5(125) =3, denn 5^3 = 125
  6. f)log_10(100) =2, denn 10^2 = 100
  7. g)log_5(25) =2, denn 5^2 = 25
  8. h)log_3(27) =3, denn 3^3 = 27
  9. i)log_10(1000) =3, denn 10^3 = 1000
  10. j)log_10(1000000) =6, denn 10^6 = 1000000

2Exponentialgleichung lösen

  1. a)9 · 5^x = 1125. x =5^x = 125, x = ln(125) / ln(5) = 3
  2. b)8 · 5^x = 200. x =5^x = 25, x = ln(25) / ln(5) = 2
  3. c)3 · 5^x = 1875. x =5^x = 625, x = ln(625) / ln(5) = 4
  4. d)8 · 5^x = 1000. x =5^x = 125, x = ln(125) / ln(5) = 3
  5. e)9 · 5^x = 225. x =5^x = 25, x = ln(25) / ln(5) = 2
  6. f)6 · 3^x = 162. x =3^x = 27, x = ln(27) / ln(3) = 3

Der Logarithmus fragt: mit welchem Exponenten? Aus b^x = c wird x = ln(c) / ln(b).

1Logarithmus ablesen

  1. a)log_10(100) =2, denn 10^2 = 100
  2. b)log_5(15625) =
  3. c)log_10(100000) =
  4. d)log_3(243) =
  5. e)log_10(1000) =
  6. f)log_3(729) =
  7. g)log_3(81) =
  8. h)log_3(27) =
  9. i)log_3(9) =
  10. j)log_10(10000) =

2Exponentialgleichung lösen

  1. a)7 · 3^x = 1701. x =3^x = 243, x = ln(243) / ln(3) = 5
  2. b)2 · 5^x = 50. x =
  3. c)7 · 5^x = 4375. x =
  4. d)8 · 3^x = 216. x =
  5. e)2 · 3^x = 486. x =
  6. f)6 · 2^x = 24. x =

3Halbwertszeit

  1. a)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 27 Tage. Wie viel Prozent sind nach 54 Tagen noch da?Nach 27 Tagen 50 %, nach 54 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/27).
  2. b)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 26 Tage. Wie viel Prozent sind nach 52 Tagen noch da?
  3. c)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 12 Tage. Wie viel Prozent sind nach 24 Tagen noch da?
  4. d)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 6 Tage. Wie viel Prozent sind nach 12 Tagen noch da?
  5. e)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 23 Tage. Wie viel Prozent sind nach 46 Tagen noch da?

Der Logarithmus fragt: mit welchem Exponenten? Aus b^x = c wird x = ln(c) / ln(b).

1Logarithmus ablesen

  1. a)log_10(100) =2, denn 10^2 = 100
  2. b)log_5(15625) =6, denn 5^6 = 15625
  3. c)log_10(100000) =5, denn 10^5 = 100000
  4. d)log_3(243) =5, denn 3^5 = 243
  5. e)log_10(1000) =3, denn 10^3 = 1000
  6. f)log_3(729) =6, denn 3^6 = 729
  7. g)log_3(81) =4, denn 3^4 = 81
  8. h)log_3(27) =3, denn 3^3 = 27
  9. i)log_3(9) =2, denn 3^2 = 9
  10. j)log_10(10000) =4, denn 10^4 = 10000

2Exponentialgleichung lösen

  1. a)7 · 3^x = 1701. x =3^x = 243, x = ln(243) / ln(3) = 5
  2. b)2 · 5^x = 50. x =5^x = 25, x = ln(25) / ln(5) = 2
  3. c)7 · 5^x = 4375. x =5^x = 625, x = ln(625) / ln(5) = 4
  4. d)8 · 3^x = 216. x =3^x = 27, x = ln(27) / ln(3) = 3
  5. e)2 · 3^x = 486. x =3^x = 243, x = ln(243) / ln(3) = 5
  6. f)6 · 2^x = 24. x =2^x = 4, x = ln(4) / ln(2) = 2

3Halbwertszeit

  1. a)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 27 Tage. Wie viel Prozent sind nach 54 Tagen noch da?Nach 27 Tagen 50 %, nach 54 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/27).
  2. b)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 26 Tage. Wie viel Prozent sind nach 52 Tagen noch da?Nach 26 Tagen 50 %, nach 52 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/26).
  3. c)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 12 Tage. Wie viel Prozent sind nach 24 Tagen noch da?Nach 12 Tagen 50 %, nach 24 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/12).
  4. d)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 6 Tage. Wie viel Prozent sind nach 12 Tagen noch da?Nach 6 Tagen 50 %, nach 12 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/6).
  5. e)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 23 Tage. Wie viel Prozent sind nach 46 Tagen noch da?Nach 23 Tagen 50 %, nach 46 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/23).

Der Logarithmus fragt: mit welchem Exponenten? Aus b^x = c wird x = ln(c) / ln(b).

1Logarithmus ablesen

  1. a)log_10(1000) =3, denn 10^3 = 1000
  2. b)log_2(4) =
  3. c)log_2(64) =
  4. d)log_2(8) =
  5. e)log_3(243) =
  6. f)log_10(1000000) =
  7. g)log_3(81) =
  8. h)log_10(100000) =
  9. i)log_2(32) =
  10. j)log_5(3125) =

2Exponentialgleichung lösen

  1. a)3 · 5^x = 9375. x =5^x = 3125, x = ln(3125) / ln(5) = 5
  2. b)9 · 5^x = 225. x =
  3. c)4 · 5^x = 100. x =
  4. d)3 · 5^x = 75. x =
  5. e)7 · 2^x = 224. x =
  6. f)9 · 2^x = 72. x =

3Halbwertszeit

  1. a)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 4 Tage. Wie viel Prozent sind nach 8 Tagen noch da?Nach 4 Tagen 50 %, nach 8 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/4).
  2. b)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 18 Tage. Wie viel Prozent sind nach 36 Tagen noch da?
  3. c)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 16 Tage. Wie viel Prozent sind nach 32 Tagen noch da?
  4. d)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 13 Tage. Wie viel Prozent sind nach 26 Tagen noch da?
  5. e)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 8 Tage. Wie viel Prozent sind nach 16 Tagen noch da?

4D e-Funktion ableiten

  1. a)f(x) = e^(2x). f'(x) =Kettenregel: f'(x) = 2 · e^(2x)
  2. b)f(x) = e^(-5x). f'(x) =
  3. c)f(x) = e^(4x). f'(x) =
  4. d)f(x) = e^(-2x). f'(x) =
  5. e)f(x) = e^(5x). f'(x) =

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Ein Medikament wird im Körper stündlich um 15 % abgebaut. Nach welcher Zeit ist weniger als die Hälfte übrig? Wann unter 10 %?

Der Logarithmus fragt: mit welchem Exponenten? Aus b^x = c wird x = ln(c) / ln(b).

1Logarithmus ablesen

  1. a)log_10(1000) =3, denn 10^3 = 1000
  2. b)log_2(4) =2, denn 2^2 = 4
  3. c)log_2(64) =6, denn 2^6 = 64
  4. d)log_2(8) =3, denn 2^3 = 8
  5. e)log_3(243) =5, denn 3^5 = 243
  6. f)log_10(1000000) =6, denn 10^6 = 1000000
  7. g)log_3(81) =4, denn 3^4 = 81
  8. h)log_10(100000) =5, denn 10^5 = 100000
  9. i)log_2(32) =5, denn 2^5 = 32
  10. j)log_5(3125) =5, denn 5^5 = 3125

2Exponentialgleichung lösen

  1. a)3 · 5^x = 9375. x =5^x = 3125, x = ln(3125) / ln(5) = 5
  2. b)9 · 5^x = 225. x =5^x = 25, x = ln(25) / ln(5) = 2
  3. c)4 · 5^x = 100. x =5^x = 25, x = ln(25) / ln(5) = 2
  4. d)3 · 5^x = 75. x =5^x = 25, x = ln(25) / ln(5) = 2
  5. e)7 · 2^x = 224. x =2^x = 32, x = ln(32) / ln(2) = 5
  6. f)9 · 2^x = 72. x =2^x = 8, x = ln(8) / ln(2) = 3

3Halbwertszeit

  1. a)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 4 Tage. Wie viel Prozent sind nach 8 Tagen noch da?Nach 4 Tagen 50 %, nach 8 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/4).
  2. b)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 18 Tage. Wie viel Prozent sind nach 36 Tagen noch da?Nach 18 Tagen 50 %, nach 36 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/18).
  3. c)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 16 Tage. Wie viel Prozent sind nach 32 Tagen noch da?Nach 16 Tagen 50 %, nach 32 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/16).
  4. d)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 13 Tage. Wie viel Prozent sind nach 26 Tagen noch da?Nach 13 Tagen 50 %, nach 26 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/13).
  5. e)Ein Stoff zerfällt mit der Halbwertszeit 8 Tage. Wie viel Prozent sind nach 16 Tagen noch da?Nach 8 Tagen 50 %, nach 16 Tagen 25 %. Formel: N(t) = N0 · 0,5^(t/8).

4D e-Funktion ableiten

  1. a)f(x) = e^(2x). f'(x) =Kettenregel: f'(x) = 2 · e^(2x)
  2. b)f(x) = e^(-5x). f'(x) =Kettenregel: f'(x) = -5 · e^(-5x)
  3. c)f(x) = e^(4x). f'(x) =Kettenregel: f'(x) = 4 · e^(4x)
  4. d)f(x) = e^(-2x). f'(x) =Kettenregel: f'(x) = -2 · e^(-2x)
  5. e)f(x) = e^(5x). f'(x) =Kettenregel: f'(x) = 5 · e^(5x)

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Ein Medikament wird im Körper stündlich um 15 % abgebaut. Nach welcher Zeit ist weniger als die Hälfte übrig? Wann unter 10 %?0,85^t = 0,5 ergibt t = 4,27 h. 0,85^t = 0,1 ergibt t = 14,2 h.
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