Ableitung und Ableitungsregeln

Mathematik · Klasse 11 · mittel

Klasse 11
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Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.

1Potenzregel

  1. a)f(x) = 3x²f'(x) = 6x
  2. b)f(x) = 3x³
  3. c)f(x) = 2x^4
  4. d)f(x) = 6x²
  5. e)f(x) = 5x³
  6. f)f(x) = 6x^4
  7. g)f(x) = 5x²
  8. h)f(x) = x³
  9. i)f(x) = 3x^4
  10. j)f(x) = 2x²

2Summen ableiten

  1. a)f(x) = 5x³ + 5x² - 4x.f'(x) = 15x² + 10x - 4
  2. b)f(x) = x³ - 5x² - 8x.
  3. c)f(x) = 2x³ - 3x² - 4x.
  4. d)f(x) = 3x³ + 5x² + 9x.
  5. e)f(x) = 4x³ + 6x² + x.
  6. f)f(x) = 3x³ + 2x² - 4x.
  7. g)f(x) = 5x³ - 3x² - 8x.
  8. h)f(x) = 2x³ + 5x² - 8x.

Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.

1Potenzregel

  1. a)f(x) = 3x²f'(x) = 6x
  2. b)f(x) = 3x³f'(x) = 9x²
  3. c)f(x) = 2x^4f'(x) = 8x³
  4. d)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
  5. e)f(x) = 5x³f'(x) = 15x²
  6. f)f(x) = 6x^4f'(x) = 24x³
  7. g)f(x) = 5x²f'(x) = 10x
  8. h)f(x) = x³f'(x) = 3x²
  9. i)f(x) = 3x^4f'(x) = 12x³
  10. j)f(x) = 2x²f'(x) = 4x

2Summen ableiten

  1. a)f(x) = 5x³ + 5x² - 4x.f'(x) = 15x² + 10x - 4
  2. b)f(x) = x³ - 5x² - 8x.f'(x) = 3x² - 10x - 8
  3. c)f(x) = 2x³ - 3x² - 4x.f'(x) = 6x² - 6x - 4
  4. d)f(x) = 3x³ + 5x² + 9x.f'(x) = 9x² + 10x + 9
  5. e)f(x) = 4x³ + 6x² + x.f'(x) = 12x² + 12x + 1
  6. f)f(x) = 3x³ + 2x² - 4x.f'(x) = 9x² + 4x - 4
  7. g)f(x) = 5x³ - 3x² - 8x.f'(x) = 15x² - 6x - 8
  8. h)f(x) = 2x³ + 5x² - 8x.f'(x) = 6x² + 10x - 8

Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.

1Potenzregel

  1. a)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
  2. b)f(x) = 6x³
  3. c)f(x) = 7x^4
  4. d)f(x) = 8x^5
  5. e)f(x) = 6x^6
  6. f)f(x) = 9x²
  7. g)f(x) = 7x³
  8. h)f(x) = 6x^4
  9. i)f(x) = 6x^5
  10. j)f(x) = 2x^6

2Summen ableiten

  1. a)f(x) = 5x³ + 4x² - 2x.f'(x) = 15x² + 8x - 2
  2. b)f(x) = 4x³ + 2x² + 3x.
  3. c)f(x) = 2x³ - 4x² + x.
  4. d)f(x) = 4x³ - 6x² - 7x.
  5. e)f(x) = 2x³ + 4x² + 4x.
  6. f)f(x) = 5x³ + 5x² + 5x.
  7. g)f(x) = 3x³ + 2x² - 7x.
  8. h)f(x) = 4x³ - 6x² + 8x.

3Steigung an einer Stelle

  1. a)f(x) = 2x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = 0?f'(x) = 6x² - 4x, f'(0) = 0
  2. b)f(x) = 4x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -2?
  3. c)f(x) = 2x³ - 5x². Steigung an der Stelle x = 2?
  4. d)f(x) = x³. Steigung an der Stelle x = 1?
  5. e)f(x) = 2x³ + x². Steigung an der Stelle x = -2?
  6. f)f(x) = 3x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = -1?

Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.

1Potenzregel

  1. a)f(x) = 6x²f'(x) = 12x
  2. b)f(x) = 6x³f'(x) = 18x²
  3. c)f(x) = 7x^4f'(x) = 28x³
  4. d)f(x) = 8x^5f'(x) = 40x^4
  5. e)f(x) = 6x^6f'(x) = 36x^5
  6. f)f(x) = 9x²f'(x) = 18x
  7. g)f(x) = 7x³f'(x) = 21x²
  8. h)f(x) = 6x^4f'(x) = 24x³
  9. i)f(x) = 6x^5f'(x) = 30x^4
  10. j)f(x) = 2x^6f'(x) = 12x^5

2Summen ableiten

  1. a)f(x) = 5x³ + 4x² - 2x.f'(x) = 15x² + 8x - 2
  2. b)f(x) = 4x³ + 2x² + 3x.f'(x) = 12x² + 4x + 3
  3. c)f(x) = 2x³ - 4x² + x.f'(x) = 6x² - 8x + 1
  4. d)f(x) = 4x³ - 6x² - 7x.f'(x) = 12x² - 12x - 7
  5. e)f(x) = 2x³ + 4x² + 4x.f'(x) = 6x² + 8x + 4
  6. f)f(x) = 5x³ + 5x² + 5x.f'(x) = 15x² + 10x + 5
  7. g)f(x) = 3x³ + 2x² - 7x.f'(x) = 9x² + 4x - 7
  8. h)f(x) = 4x³ - 6x² + 8x.f'(x) = 12x² - 12x + 8

3Steigung an einer Stelle

  1. a)f(x) = 2x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = 0?f'(x) = 6x² - 4x, f'(0) = 0
  2. b)f(x) = 4x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -2?f'(x) = 12x² + 6x, f'(-2) = 36
  3. c)f(x) = 2x³ - 5x². Steigung an der Stelle x = 2?f'(x) = 6x² - 10x, f'(2) = 4
  4. d)f(x) = x³. Steigung an der Stelle x = 1?f'(x) = 3x², f'(1) = 3
  5. e)f(x) = 2x³ + x². Steigung an der Stelle x = -2?f'(x) = 6x² + 2x, f'(-2) = 20
  6. f)f(x) = 3x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = -1?f'(x) = 9x² - 4x, f'(-1) = 13

Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.

1Potenzregel

  1. a)f(x) = 5x³f'(x) = 15x²
  2. b)f(x) = 8x^4
  3. c)f(x) = 9x^5
  4. d)f(x) = 11x^6
  5. e)f(x) = 7x^7
  6. f)f(x) = 11x^8
  7. g)f(x) = 2x³
  8. h)f(x) = 7x^4
  9. i)f(x) = 6x^5
  10. j)f(x) = 4x^6

2Summen ableiten

  1. a)f(x) = 5x³ - 2x² - 5x.f'(x) = 15x² - 4x - 5
  2. b)f(x) = 5x³ + 5x² + 3x.
  3. c)f(x) = 2x³ + 6x² - 6x.
  4. d)f(x) = 5x³ - 2x² + 7x.
  5. e)f(x) = x³ + x² + 4x.
  6. f)f(x) = 4x³ + 4x² - 5x.
  7. g)f(x) = 4x³ + 2x² - 7x.
  8. h)f(x) = 4x³ - x² - 4x.

3Steigung an einer Stelle

  1. a)f(x) = x³ + 2x². Steigung an der Stelle x = 2?f'(x) = 3x² + 4x, f'(2) = 20
  2. b)f(x) = x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = -2?
  3. c)f(x) = 2x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -1?
  4. d)f(x) = 4x³ - 4x². Steigung an der Stelle x = -3?
  5. e)f(x) = 4x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -2?
  6. f)f(x) = 3x³ + 5x². Steigung an der Stelle x = 0?

4Tangentengleichung

  1. a)f(x) = 2x² + 1. Tangente im Punkt mit x = -2?f(-2) = 9, m = f'(-2) = -8, y = -8x - 7
  2. b)f(x) = 2x² + 3. Tangente im Punkt mit x = 3?
  3. c)f(x) = x² + 5. Tangente im Punkt mit x = -3?
  4. d)f(x) = 2x² + 1. Tangente im Punkt mit x = 3?
  5. e)f(x) = x² + 4. Tangente im Punkt mit x = 1?

5Zeichne

  1. a)Skizziere den Graphen einer Funktion, deren Ableitung überall positiv ist, aber immer kleiner wird. Beschreibe die Form in einem Satz.

Potenzregel: aus x^n wird n·x^(n-1). Faktoren bleiben stehen, Summen werden einzeln abgeleitet.

1Potenzregel

  1. a)f(x) = 5x³f'(x) = 15x²
  2. b)f(x) = 8x^4f'(x) = 32x³
  3. c)f(x) = 9x^5f'(x) = 45x^4
  4. d)f(x) = 11x^6f'(x) = 66x^5
  5. e)f(x) = 7x^7f'(x) = 49x^6
  6. f)f(x) = 11x^8f'(x) = 88x^7
  7. g)f(x) = 2x³f'(x) = 6x²
  8. h)f(x) = 7x^4f'(x) = 28x³
  9. i)f(x) = 6x^5f'(x) = 30x^4
  10. j)f(x) = 4x^6f'(x) = 24x^5

2Summen ableiten

  1. a)f(x) = 5x³ - 2x² - 5x.f'(x) = 15x² - 4x - 5
  2. b)f(x) = 5x³ + 5x² + 3x.f'(x) = 15x² + 10x + 3
  3. c)f(x) = 2x³ + 6x² - 6x.f'(x) = 6x² + 12x - 6
  4. d)f(x) = 5x³ - 2x² + 7x.f'(x) = 15x² - 4x + 7
  5. e)f(x) = x³ + x² + 4x.f'(x) = 3x² + 2x + 4
  6. f)f(x) = 4x³ + 4x² - 5x.f'(x) = 12x² + 8x - 5
  7. g)f(x) = 4x³ + 2x² - 7x.f'(x) = 12x² + 4x - 7
  8. h)f(x) = 4x³ - x² - 4x.f'(x) = 12x² - 2x - 4

3Steigung an einer Stelle

  1. a)f(x) = x³ + 2x². Steigung an der Stelle x = 2?f'(x) = 3x² + 4x, f'(2) = 20
  2. b)f(x) = x³ - 2x². Steigung an der Stelle x = -2?f'(x) = 3x² - 4x, f'(-2) = 20
  3. c)f(x) = 2x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -1?f'(x) = 6x² + 6x, f'(-1) = 0
  4. d)f(x) = 4x³ - 4x². Steigung an der Stelle x = -3?f'(x) = 12x² - 8x, f'(-3) = 132
  5. e)f(x) = 4x³ + 3x². Steigung an der Stelle x = -2?f'(x) = 12x² + 6x, f'(-2) = 36
  6. f)f(x) = 3x³ + 5x². Steigung an der Stelle x = 0?f'(x) = 9x² + 10x, f'(0) = 0

4Tangentengleichung

  1. a)f(x) = 2x² + 1. Tangente im Punkt mit x = -2?f(-2) = 9, m = f'(-2) = -8, y = -8x - 7
  2. b)f(x) = 2x² + 3. Tangente im Punkt mit x = 3?f(3) = 21, m = f'(3) = 12, y = 12x - 15
  3. c)f(x) = x² + 5. Tangente im Punkt mit x = -3?f(-3) = 14, m = f'(-3) = -6, y = -6x - 4
  4. d)f(x) = 2x² + 1. Tangente im Punkt mit x = 3?f(3) = 19, m = f'(3) = 12, y = 12x - 17
  5. e)f(x) = x² + 4. Tangente im Punkt mit x = 1?f(1) = 5, m = f'(1) = 2, y = 2x + 3

5Zeichne

  1. a)Skizziere den Graphen einer Funktion, deren Ableitung überall positiv ist, aber immer kleiner wird. Beschreibe die Form in einem Satz.
Der Graph steigt durchgehend, wird dabei aber immer flacher — zum Beispiel eine Wurzelfunktion. Er ist rechtsgekrümmt.
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