Exponentielles Wachstum

Mathematik · Klasse 10 · mittel

Klasse 10MSA-Vorbereitung
Name: Datum:
Ausdrucken Speichern

f(x) = a · q^x. a ist der Startwert, q der Wachstumsfaktor. q > 1 heißt Wachstum, q < 1 heißt Abnahme.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = 50 · 3,0^x.f(3) = 50 · 3,0^3 = 1350,00
  2. b)f(x) = 3 · 1,5^x.
  3. c)f(x) = 3 · 2,0^x.
  4. d)f(x) = 2 · 0,5^x.
  5. e)f(x) = 5 · 0,5^x.
  6. f)f(x) = 3 · 3,0^x.

2Gleichung aufstellen

  1. a)f(0) = 100, f(1) = 200. Funktionsgleichung f(x) =q = 200 : 100 = 2,0 → f(x) = 100 · 2,0^x
  2. b)f(0) = 500, f(1) = 400. Funktionsgleichung f(x) =
  3. c)f(0) = 200, f(1) = 400. Funktionsgleichung f(x) =
  4. d)f(0) = 100, f(1) = 80. Funktionsgleichung f(x) =
  5. e)f(0) = 200, f(1) = 240. Funktionsgleichung f(x) =

f(x) = a · q^x. a ist der Startwert, q der Wachstumsfaktor. q > 1 heißt Wachstum, q < 1 heißt Abnahme.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = 50 · 3,0^x.f(3) = 50 · 3,0^3 = 1350,00
  2. b)f(x) = 3 · 1,5^x.f(3) = 3 · 1,5^3 = 10,13
  3. c)f(x) = 3 · 2,0^x.f(1) = 3 · 2,0^1 = 6,00
  4. d)f(x) = 2 · 0,5^x.f(2) = 2 · 0,5^2 = 0,50
  5. e)f(x) = 5 · 0,5^x.f(3) = 5 · 0,5^3 = 0,63
  6. f)f(x) = 3 · 3,0^x.f(3) = 3 · 3,0^3 = 81,00

2Gleichung aufstellen

  1. a)f(0) = 100, f(1) = 200. Funktionsgleichung f(x) =q = 200 : 100 = 2,0 → f(x) = 100 · 2,0^x
  2. b)f(0) = 500, f(1) = 400. Funktionsgleichung f(x) =q = 400 : 500 = 0,8 → f(x) = 500 · 0,8^x
  3. c)f(0) = 200, f(1) = 400. Funktionsgleichung f(x) =q = 400 : 200 = 2,0 → f(x) = 200 · 2,0^x
  4. d)f(0) = 100, f(1) = 80. Funktionsgleichung f(x) =q = 80 : 100 = 0,8 → f(x) = 100 · 0,8^x
  5. e)f(0) = 200, f(1) = 240. Funktionsgleichung f(x) =q = 240 : 200 = 1,2 → f(x) = 200 · 1,2^x

f(x) = a · q^x. a ist der Startwert, q der Wachstumsfaktor. q > 1 heißt Wachstum, q < 1 heißt Abnahme.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = 50 · 0,5^x.f(3) = 50 · 0,5^3 = 6,25
  2. b)f(x) = 5 · 0,5^x.
  3. c)f(x) = 3 · 2,0^x.
  4. d)f(x) = 100 · 3,0^x.
  5. e)f(x) = 3 · 1,5^x.

2Gleichung aufstellen

  1. a)f(0) = 100, f(1) = 110. Funktionsgleichung f(x) =q = 110 : 100 = 1,1 → f(x) = 100 · 1,1^x
  2. b)f(0) = 500, f(1) = 550. Funktionsgleichung f(x) =
  3. c)f(0) = 100, f(1) = 120. Funktionsgleichung f(x) =
  4. d)f(0) = 500, f(1) = 250. Funktionsgleichung f(x) =
  5. e)f(0) = 500, f(1) = 600. Funktionsgleichung f(x) =

3Verdopplungszeit

  1. a)Ein Bestand von 600 wächst jedes Jahr um 20 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,20: nach 3 Jahren 1037, nach 4 Jahren 1244 → nach 4 Jahren
  2. b)Ein Bestand von 1 200 wächst jedes Jahr um 25 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?
  3. c)Ein Bestand von 2 000 wächst jedes Jahr um 5 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?
  4. d)Ein Bestand von 300 wächst jedes Jahr um 20 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?
  5. e)Ein Bestand von 1 100 wächst jedes Jahr um 25 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?

f(x) = a · q^x. a ist der Startwert, q der Wachstumsfaktor. q > 1 heißt Wachstum, q < 1 heißt Abnahme.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = 50 · 0,5^x.f(3) = 50 · 0,5^3 = 6,25
  2. b)f(x) = 5 · 0,5^x.f(1) = 5 · 0,5^1 = 2,50
  3. c)f(x) = 3 · 2,0^x.f(2) = 3 · 2,0^2 = 12,00
  4. d)f(x) = 100 · 3,0^x.f(4) = 100 · 3,0^4 = 8100,00
  5. e)f(x) = 3 · 1,5^x.f(2) = 3 · 1,5^2 = 6,75

2Gleichung aufstellen

  1. a)f(0) = 100, f(1) = 110. Funktionsgleichung f(x) =q = 110 : 100 = 1,1 → f(x) = 100 · 1,1^x
  2. b)f(0) = 500, f(1) = 550. Funktionsgleichung f(x) =q = 550 : 500 = 1,1 → f(x) = 500 · 1,1^x
  3. c)f(0) = 100, f(1) = 120. Funktionsgleichung f(x) =q = 120 : 100 = 1,2 → f(x) = 100 · 1,2^x
  4. d)f(0) = 500, f(1) = 250. Funktionsgleichung f(x) =q = 250 : 500 = 0,5 → f(x) = 500 · 0,5^x
  5. e)f(0) = 500, f(1) = 600. Funktionsgleichung f(x) =q = 600 : 500 = 1,2 → f(x) = 500 · 1,2^x

3Verdopplungszeit

  1. a)Ein Bestand von 600 wächst jedes Jahr um 20 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,20: nach 3 Jahren 1037, nach 4 Jahren 1244 → nach 4 Jahren
  2. b)Ein Bestand von 1 200 wächst jedes Jahr um 25 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,25: nach 3 Jahren 2344, nach 4 Jahren 2930 → nach 4 Jahren
  3. c)Ein Bestand von 2 000 wächst jedes Jahr um 5 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,05: nach 14 Jahren 3960, nach 15 Jahren 4158 → nach 15 Jahren
  4. d)Ein Bestand von 300 wächst jedes Jahr um 20 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,20: nach 3 Jahren 518, nach 4 Jahren 622 → nach 4 Jahren
  5. e)Ein Bestand von 1 100 wächst jedes Jahr um 25 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,25: nach 3 Jahren 2148, nach 4 Jahren 2686 → nach 4 Jahren

f(x) = a · q^x. a ist der Startwert, q der Wachstumsfaktor. q > 1 heißt Wachstum, q < 1 heißt Abnahme.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = 10 · 2,0^x.f(5) = 10 · 2,0^5 = 320,00
  2. b)f(x) = 5 · 3,0^x.
  3. c)f(x) = 100 · 2,0^x.
  4. d)f(x) = 10 · 0,5^x.
  5. e)f(x) = 5 · 0,5^x.
  6. f)f(x) = 3 · 1,5^x.

2Gleichung aufstellen

  1. a)f(0) = 500, f(1) = 600. Funktionsgleichung f(x) =q = 600 : 500 = 1,2 → f(x) = 500 · 1,2^x
  2. b)f(0) = 200, f(1) = 220. Funktionsgleichung f(x) =
  3. c)f(0) = 500, f(1) = 550. Funktionsgleichung f(x) =
  4. d)f(0) = 200, f(1) = 160. Funktionsgleichung f(x) =
  5. e)f(0) = 500, f(1) = 250. Funktionsgleichung f(x) =

3Verdopplungszeit

  1. a)Ein Bestand von 800 wächst jedes Jahr um 5 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,05: nach 14 Jahren 1584, nach 15 Jahren 1663 → nach 15 Jahren
  2. b)Ein Bestand von 2 000 wächst jedes Jahr um 5 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?
  3. c)Ein Bestand von 500 wächst jedes Jahr um 10 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?
  4. d)Ein Bestand von 900 wächst jedes Jahr um 5 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?
  5. e)Ein Bestand von 1 500 wächst jedes Jahr um 10 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?

4Wertverlust

  1. a)Ein Auto kostet 3 000,00 € und verliert jedes Jahr 30 % vom Wert. Wert nach 5 Jahren?3 000,00 € · 0,7^5 = 504,21 €
  2. b)Ein Auto kostet 9 000,00 € und verliert jedes Jahr 20 % vom Wert. Wert nach 3 Jahren?
  3. c)Ein Auto kostet 4 000,00 € und verliert jedes Jahr 20 % vom Wert. Wert nach 4 Jahren?
  4. d)Ein Auto kostet 4 000,00 € und verliert jedes Jahr 10 % vom Wert. Wert nach 3 Jahren?

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Vergleiche zwei Sparangebote: 1000 € zu 3 % Zinseszins oder jedes Jahr 40 € fest dazu. Nach wie vielen Jahren lohnt sich welches?

f(x) = a · q^x. a ist der Startwert, q der Wachstumsfaktor. q > 1 heißt Wachstum, q < 1 heißt Abnahme.

1Funktionswerte

  1. a)f(x) = 10 · 2,0^x.f(5) = 10 · 2,0^5 = 320,00
  2. b)f(x) = 5 · 3,0^x.f(1) = 5 · 3,0^1 = 15,00
  3. c)f(x) = 100 · 2,0^x.f(4) = 100 · 2,0^4 = 1600,00
  4. d)f(x) = 10 · 0,5^x.f(2) = 10 · 0,5^2 = 2,50
  5. e)f(x) = 5 · 0,5^x.f(3) = 5 · 0,5^3 = 0,63
  6. f)f(x) = 3 · 1,5^x.f(1) = 3 · 1,5^1 = 4,50

2Gleichung aufstellen

  1. a)f(0) = 500, f(1) = 600. Funktionsgleichung f(x) =q = 600 : 500 = 1,2 → f(x) = 500 · 1,2^x
  2. b)f(0) = 200, f(1) = 220. Funktionsgleichung f(x) =q = 220 : 200 = 1,1 → f(x) = 200 · 1,1^x
  3. c)f(0) = 500, f(1) = 550. Funktionsgleichung f(x) =q = 550 : 500 = 1,1 → f(x) = 500 · 1,1^x
  4. d)f(0) = 200, f(1) = 160. Funktionsgleichung f(x) =q = 160 : 200 = 0,8 → f(x) = 200 · 0,8^x
  5. e)f(0) = 500, f(1) = 250. Funktionsgleichung f(x) =q = 250 : 500 = 0,5 → f(x) = 500 · 0,5^x

3Verdopplungszeit

  1. a)Ein Bestand von 800 wächst jedes Jahr um 5 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,05: nach 14 Jahren 1584, nach 15 Jahren 1663 → nach 15 Jahren
  2. b)Ein Bestand von 2 000 wächst jedes Jahr um 5 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,05: nach 14 Jahren 3960, nach 15 Jahren 4158 → nach 15 Jahren
  3. c)Ein Bestand von 500 wächst jedes Jahr um 10 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,10: nach 7 Jahren 974, nach 8 Jahren 1072 → nach 8 Jahren
  4. d)Ein Bestand von 900 wächst jedes Jahr um 5 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,05: nach 14 Jahren 1782, nach 15 Jahren 1871 → nach 15 Jahren
  5. e)Ein Bestand von 1 500 wächst jedes Jahr um 10 %. Nach wie vielen Jahren hat er sich verdoppelt?Faktor 1,10: nach 7 Jahren 2923, nach 8 Jahren 3215 → nach 8 Jahren

4Wertverlust

  1. a)Ein Auto kostet 3 000,00 € und verliert jedes Jahr 30 % vom Wert. Wert nach 5 Jahren?3 000,00 € · 0,7^5 = 504,21 €
  2. b)Ein Auto kostet 9 000,00 € und verliert jedes Jahr 20 % vom Wert. Wert nach 3 Jahren?9 000,00 € · 0,8^3 = 4 608,00 €
  3. c)Ein Auto kostet 4 000,00 € und verliert jedes Jahr 20 % vom Wert. Wert nach 4 Jahren?4 000,00 € · 0,8^4 = 1 638,40 €
  4. d)Ein Auto kostet 4 000,00 € und verliert jedes Jahr 10 % vom Wert. Wert nach 3 Jahren?4 000,00 € · 0,9^3 = 2 916,00 €

5Knobelaufgabe

Schreib deinen Rechenweg auf und antworte in einem ganzen Satz.

  1. a)Vergleiche zwei Sparangebote: 1000 € zu 3 % Zinseszins oder jedes Jahr 40 € fest dazu. Nach wie vielen Jahren lohnt sich welches?Nach 10 Jahren: 1000 · 1,03^10 = 1343,92 € gegen 1400 €. Nach 20 Jahren: 1806,11 € gegen 1800 €. Bis etwa Jahr 20 ist das feste Angebot besser, danach das prozentuale.
vitus-tutoring.de Arbeitsblätter Impressum Datenschutz